Чтение онлайн

— Все-таки не укладывается… — помотал головой Чарльз. — Перевести мысль на символы, заменить рассуждения…

— Не заменить, а облегчить, — поправил Буль.

С горячностью проповедника находил он всё новые доводы в свою пользу.

— А подумай, что такое наши слова? Разве это не символы? Символы понятий, вещей, величин, свойств… А что такое формы нашей грамматики, как не ступень к тому же? В грамматике мы тоже не вдаемся в содержание слов или предложений, а рассматриваем их в общей форме. Нас интересует, по каким правилам изменяются и соединяются слова, вообще слова, а не какое-либо определенное. О том и говорят законы грамматики. Я тоже ищу законы. Законы для логики, для ее языка. И, думаю, их лучше всего выражать в алгебраической форме, самой короткой и самой емкой. Тем более, что законы-то совпадают! И нечему удивляться. Вспомни, пожалуйста, когда хитрецы французы Виет и Декарт ввели впервые алгебраические символы. То-то был, наверное, переполох в умах! Как, заменить значками словесные объяснения? Загнать мысль в буквы и скобки?! А потом ничего, оказалось очень удобным. Люди стали быстрее соображать благодаря маленьким иксам и игрекам. А помнишь, вначале даже сам великий Виет не решался расстаться со словами и довериться целиком только символам. Его знаменитое кубическое уравнение X cubus + A planum X aequatur В solido. И, когда я смотрю на формулировки наших современных логиков, я не вижу, чтобы они далеко ушли от записей Виета. В самом деле, послушай: «Если объект обладает свойством А, то он обладает свойством В…» И это ты называешь хорошо выражать мысль! Нет, я стремлюсь к другому.

И что же, по-твоему, это будет? — спросил приятель. Буль подумал и ответил:

— Алгебра логики.

— Алгебра логики? — переспросил толстяк и развел руками.

Буль мог этого и не знать, но тоска ума по какому-то точному языку рассуждений прорывалась не раз на протяжении столетий. Где же ты, инструмент верного достижения истины? Одинокие попытки, меркнувшие в бесплодии.

Конец XIII века. Остров Майорка недалеко от Испании. На вершине горы, откуда открывается синева Средиземного моря, сидит в созерцательной позе фанатик Раймунд Луллий. Сюда удалился он от земного мира — искупить грехи и получить вдохновение свыше. Придворный щеголь, любитель похождений, автор эротических песенок, человек острого ума и необузданных страстей, которому ничего не стоило в погоне за прекрасной дамой ворваться на коне в божий храм, почувство вал вдруг в себе призвание философа, учителя жизни и проповедника христианства.

Здесь на горе открылось ему Великое искусство — надежное средство познания всего сущего и точного доказательства всех догматов христианской веры, в которую он решил обратить неверных мусульман. Крестовый меч вознамерился он перековать на оружие неопровержимой логики.

На свежезеленых листьях горного дуба царапает Луллий геометрические схемы и буквы, в сочетании которых мерещится ему способ открывать новые истины. Логический анализ заменяется игрой символов. Буква А — бог, буква В — добродетель, С — величие, Д — верность… Иногда за буквами стояли целые фразы. А по-разному окрашенные квадраты представляли разные состояния души: от розового здоровья до черной ненависти и зеленого отчаяния.

Рисуя потом свои символы на концентрических кругах, Луллий вращал эти круги, ожидая, на чем же они остановятся и какую комбинацию символов ему преподнесут. Необычайные откровения мудрости должна была, по его мнению, выдавать эта философская рулетка. Различным построением всяческих диаграмм и схем из общих понятий надеялся он достичь вечных истин — искусством комбинаторики.

Но его метод Великого искусства почему-то слабо действовал на тех, среди кого он проповедовал. И кончил Луллий жизнь тем, что был побит толпой камнями.

Было бы неправдой сказать, что искусство Луллия не вызвало интереса. Его прославляли и проклинали. Орден доминиканцев объявил философа сумасшедшим. Фрэнсис Бэкон — фокусником. Рабле пустил в него жало сатиры, заставив Гаргантюа дать сыночку Пантагрюэлю добрый совет: «астрологию же и искусство Луллия оставь, как науки пустые и лживые». А потом еще Свифт вспомнил о Луллии, чтобы осмеять его в «Путешествиях Гулливера» под видом профессора-прожектёра, изобретающего несуразную машину «для открытия отвлеченных истин».

Но вот Джордано Бруно — великий мыслитель и великий мученик — называет Луллия на пороге XVII века «всеведущим и почти божественным». Приехав в Венецию, он рассказывает о нем в своих лекциях перед местной знатью, и Луллиево искусство становится модой, повальным увлечением венецианской аристократии, тех, кто забавлялись сначала уроками Джордано, а потом, предав его в руки инквизиции, послали на костер.

Эпоха Тридцатилетней войны. Вся Европа схватилась за оружие, как за наиболее веский аргумент в споре между католиками и протестантами. На коне, со шпагой проводит время и молодой французский философ Декарт. Страшный вояка? Нет, ему попросту показалось, что в армии будет спокойнее, чем в шумном светском Париже. Говорят, наступившей зимой, где-то на месте стоянки армии, случился такой холод, что Декарт, не выдержав, протопил печь, залез внутрь и там, как Диоген в бочке, предался размышлениям.

Но сам философ предпочел рассказывать об этом так: «Не имея ни с кем общения, которое бы меня развлекало, свободный, по счастью, от забот и страстей, которые бы меня волновали, я проводил целый день один у очага и имел полный досуг отдаваться своим мыслям».

Подогревая так или иначе свою мысль, набрасывает Декарт один из своих знаменитых трактатов: «Правила для руководства ума». Вечный вопрос логики мучит его: каким же способом следует рассуждать, «чтобы ум выносил прочные и истинные суждения о всех встречающихся предметах»?

Декарт не признает Луллиева искусства, находя его бестолковым. Он ищет ключ в другом. Математика подсказывает ему главный метод познания. Это все тот же метод дедукции, по которому из первоначальных очевидных и простых истин ум поднимается постепенно к познанию наиболее сложного. Так поступают в геометрии, и Декарт расточает похвалы логике всех геометров.

Но алгебра… В алгебре он не видит для логики ничего обещающего. Он, сделавший для алгебры так много, толкнувший ее развитие значительно вперед, он, совершивший поворотный пункт в математике, введя понятие переменной величины и подарив алгебре ее могучую символику в виде буквенных обозначений, всех этих иксов и игреков, — он же, Декарт, пишет об алгебре: «Она настолько порабощает ум известным правилам и знакам, что из науки, развивающей ум, превращается в путаное и туманное искусство, которое его сковывает». Увы, не всегда одно логично вытекает из другого!

Алгебра как инструмент логики привлечет другие умы. И первым среди них будет тот, кто, по странности судьбы, откопает затерянное сочинение Декарта, всячески восхвалит его своему поколению, а затем пойдет в собственных изысканиях именно по пути, отвергнутому Декартом, — по пути алгебры. Им будет величайший математик, философ XVII века — Лейбниц.

…Уже вечер смотрел обычно в узкие стрельчатые окна, когда ученый служитель при дворе герцога Ганноверского Готфрид Лейбниц принимался за свои любимые работы. В такой час, затворившись у себя в тихой, уединенной комнате, сменив парадный кафтан на домашний халат, сбросив пышный официальный парик, он уже не придворный библиотекарь, обязанный писать историю Брауншвейгской династии, а философ и математик, обнимающий всеобщую картину мира. Трудно было бы признать это со стороны, глядя на его заметно полнеющую фигуру, на его крупное мясистое лицо и бритую голову, — обыкновенный с виду немецкий бюргер. Но в этой удлиненной голове рождались мысли смелые и широкие, — когда он оставался наедине с самим собой и когда не должен был быть за них в ответе. А сколько наиболее значительных идей, лучших своих рукописей оставлял он на запоре в сундуках из-за этой боязни: а что скажут другие! Превосходя многих современников необычайным объемом и новизной исследований, он часто заглядывал далеко вперед против того, что было известно тогда науке, и рисковал подвергнуться осуждению, осмеянию. А он был к этому очень чувствителен.

Среди множества работ математических, философских, логических, физических, языковедческих, геологических не забывал Лейбниц об одном, что толкало его на трудные поиски и раздумья. На каком же языке должна говорить наука, чтобы убедительно доказывать свои положения, избегая всех неясностей и двусмысленностей обычного разговорного языка? Как придать рассуждениям точный, безошибочный характер?

Еще в ранней молодости воображение его было потрясено методом Луллия. Он написал даже хвалебный трактат, воспевая силу комбинаторного искусства, — «школьный очерк», как пришлось ему потом самому признаваться в незрелости этой работы. С годами Лейбниц увидел ошибки испанского богослова, критиковал их, но основной дух Луллиева искусства, стремление перевести процесс рассуждений на язык символов всегда были созвучны устремлениям Лейбница.

Ему, мечтавшему о единстве наук, о всеобщем универсальном научном языке, видится цель: создать особое исчисление, которому должна подчиняться логика. Идеал общего метода, который позволил бы систематизировать вечные истины, доказывать их и даже открывать новые. Надо только разложить все логические понятия на простейшие, ну, как в математике числа разлагаются на простые сомножители. «Алфавит человеческих мыслей», — назвал он. А потом составлять из такого алфавита всевозможные комбинации. Тут-то и ожидают пытливых высшие награды в виде неопровержимых доказательств и чистых истин.