Чтение онлайн

Каждому из неравенств (16.16) на графике рис. 16.1 соответствует полуплоскость, в пределах которой находятся все допускаемые данным неравенством значения переменной величины xj (j =1, 2,..., 6). Так, неравенству x10 соответствует полуплоскость вправо от оси х2(граница ее заштрихована). Неравенству x3= 8 x1+ 12 х2– 16 0 соответствует полуплоскость вправо и вверх от линии граничного значения данного неравенства (при х3= 0). Уравнение этой линии:

Таким же образом можно построить границы, определяемые другими уравнениями.

Неравенствам (16.16) соответствует некоторая область – шестиугольник ABCDEF,образованный границами упомянутых выше полуплоскостей. Эта область может быть названа областью допустимых планов, поскольку любая точка в ее пределах отвечает требованиям наложенных ограничений (16.12).

Из всех допустимых планов нас интересует оптимальный план, при котором функция цели удостигает минимума.

Целевой функции соответствует семейство параллельных прямых. Рассмотрим одну из них, проходящую через начало координат, что будет иметь место при у =22,8. При этом x2 = 3x1.

Интересующая нас прямая у =22,8, как видно на рис. 16.1, имеет наклон вправо от оси х2.Задаваясь различными значениями у,получим семейство прямых линий, параллельных прямой у =22,8, проходящей через точку 0. При этом чем меньше будет значение у,тем, очевидно, правее будет располагаться соответствующая прямая.

Поскольку мы добиваемся минимального значения у,то нас будет интересовать прямая, расположенная в наибольшем удалении вправо от прямой у =22,8 и проходящая через многоугольник ABCDEF, –прямая ymin.

Единственной точкой, соответствующей оптимальному плану, будет та вершина многоугольника ABCDEF,которая одновременно принадлежит области допустимых планов и отвечает требованию минимизации целевой функции у, -вершина С.Из уравнения прямой ЕС,проходящей через точку С,следует, что х1= 4. Из уравнения прямой DC,проходящей через ту же точку, следует, что x2= 0.

Подставляя полученные значения x1= 4 и x2= 0 в уравнения (16.14), определим величины остальных переменных, составляющих оптимальный план:

Таким образом, оптимальный план будет следующим:

Линейная форма (величина издержек) при этом будет минимальной:

На практике встречается ряд задач, аналогичных рассмотренному примеру, но требующих максимизации целевой функции (например, величины дохода или прибыли).

При решении этих задач целевая функция рассчитывается по формуле, аналогичной (16.11):

где у* –целевая функция, подлежащая максимизации. Отличие заключается в том, что знаки перед всеми постоянными коэффициентами меняются на обратные

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое эффективность менеджмента?

2. Что такое внутренняя и внешняя эффективность?

3. Что такое критерии эффективности (показатели успешности) менеджмента?

4. Какие требования предъявляются к критериям эффективности менеджмента?

5. Что такое правильное и оптимальное решения?

6. В чем смысл выбора критерия эффективности А. Н. Колмогорова?

7. Как определялись признаки образцовых американских компаний?

8. Что означает признак «лицом к потребителю»?

9. Что означает признак «производительность – от человека»?

10. Что означает признак «пристрастие к действию»?

11. Что означает признак «самостоятельность и предприимчивость»?

12. Что означает признак «побуждение через ценности»?

13. Что означает признак «приверженность неповторимому делу»?

14. Что означает признак «простая форма, скромный штат управления»?

15. Что означает признак «свобода действий и жесткость одновременно»?

16. В чем основные достижения японского менеджмента?

17. Что означает принцип «точно вовремя»?

18. Что такое рентабельность и как она рассчитывается?

19. Приведите примеры расчетов коэффициентов эффективности деятельности фирмы.

20. В чем смысл метода линейного программирования (планирования)?

21. Приведите пример расчета оптимального использования ресурсов.

ДЕЛОВЫЕ РАСЧЕТЫ

Задачи.

Решения.

ЗАДАЧИ

1. Знакомый риэлтер (торговец недвижимостью) – назовем его Марк – обратился ко мне с просьбой помочь разобраться в следующей ситуации: «Я продал квартиру за 1,2 млн у. д. ед. (условных денежных единиц), а через некоторое время выкупил ее за 1 млн. Затем я снова продал эту квартиру, но уже за 1,1 млн. Теперь мне предстоит уплатить налог с прибыли». Чему она равна?

Задача риэлтера Марка не так проста, как кажется на первый взгляд:

– если оценивать прибыль как сумму полученных в ходе двух сделок дополнительных денег, то она будет равна:

(1,2 - 1,0) + (1,1 - 1,0) = 0,3 млн у. д. ед;

– если считать прибыль как разность того, чем обладал Марк в начале (1,2 млн) и в конце (1,2 - 1,0 + 1,1 = 1,3), то получится:

1,3 - 1,2 = 0,1 млн у. д. ед.;

– если же считать, что вся прибыль получена при первой сделке, так как при второй сделке он ничего не заработал, то