Чтение онлайн

Решение Шоупа предполагает установку цифровых паркоматов, способных корректировать стоимость парковки по мере возрастания спроса (такой проект сегодня реализуется в центре Сан-Франциско). Цены устанавливаются исходя из уровня заполненности, и, по версии Шоупа, этот показатель должен быть в районе 85 % – довольно большой отрыв от 100 % забитых тротуаров большинства крупных городов. Он отмечает, что заполненность, возрастающая с 90 до 95 %, означает всего лишь на 5 % больше машин, зато удваивает количество времени, затрачиваемого водителем каждой из них на поиски места.

Ключевой момент влияния уровня заполненности на стратегию парковки становится очевиден, стоит нам только признать, что процесс парковки – это и есть проблема оптимальной остановки в чистом виде! Каждый раз, когда вы, проезжая по улице, видите свободное парковочное место, вам нужно принять решение: припарковаться здесь или проехать чуть ближе к конечному пункту и попытать удачи там?

Представьте, что вы едете по бесконечно длинной дороге, парковочные места на которой расположены через равные промежутки, и ваша цель состоит в том, чтобы свести к минимуму расстояние, которое вам придется пройти пешком от машины до конечного пункта. В этом случае решением станет правило «семь раз отмерь, один раз отрежь». Водитель, желающий найти оптимальный вариант парковки, должен проехать мимо всех свободных мест, находящихся дальше определенного расстояния от пункта назначения, а затем остановить свой выбор на первом же месте, которое встретится ему после этой точки отсчета. А вот расстояние, на котором «отмерь» превращается в «отрежь», зависит уже от соотношения мест, которые, вероятно, окажутся заняты, с общим их количеством – тот самый уровень заполненности. В таблице ниже приводятся расстояния для нескольких типичных соотношений.

Если эта абстрактная бесконечная улица большого города имеет 99 %-ный уровень заполненности и всего 1 % свободных мест, то вам следует занять первое пустое место, которое попадется вам примерно за четверть мили до конечного пункта назначения (около 70 мест). Но если верить теории Шоупа, когда уровень занятости снизится до 85 %, вы можете не беспокоиться насчет парковки, пока вам не останется полквартала до места.

Но большинство из нас не катается по бесконечным прямым дорогам. Поэтому, как и в случае прочих проблем оптимальной остановки, исследователи рассмотрели ряд уловок. Например, они изучили стратегию оптимальной парковки в тех случаях, когда водитель может разворачиваться, когда чем ближе человек к месту назначения, тем меньше парковочных мест, и когда водитель составляет конкуренцию другим водителям, направляющимся в ту же точку. Но, каковы бы ни были условия задачи, наличие большего количества парковочных мест существенно облегчает жизнь. Это напоминание муниципальным властям: процесс парковки не так прост, как наличие ресурсов (мест) и обеспечение их максимального использования (занятость). Парковка – это процесс, который требует внимания, времени и затрат топлива и приводит к загрязнению окружающей среды и образованию заторов. Правильная политика решает эти проблемы. И, как ни парадоксально, наличие свободных мест в густонаселенных кварталах – признак того, что система функционирует правильно.

Мы поинтересовались у Шоупа, помогают ли ему его исследования в оптимизации его же собственных поездок на работу в Калифорнийский университет через все пробки Лос-Анджелеса. Вероятно, у лучшего в мире эксперта по парковке есть свои секретные приемы? «Все просто: я езжу на велосипеде», – ответил он.

В 1997 году журнал Forbes назвал Бориса Березовского самым богатым человеком в России; его состояние оценивалось примерно в $3 млрд. Всего десятью годами раньше он жил на зарплату сотрудника Академии наук СССР. Свои миллиарды он заработал на промышленных связях, появившихся у него в ходе исследований с целью основания компании-посредника между иностранными автоконцернами и советской автомобилестроительной компанией «АвтоВАЗ». Впоследствии компания Березовского стала крупным дилером машин «АвтоВАЗа» благодаря использованию схемы оплат в рассрочку, что в условиях гиперинфляции рубля имело огромное преимущество. На заработанные средства Березовский приобрел право на частичное владение «АвтоВАЗом», а затем вошел в совет директоров телеканала ОРТ и, наконец, компании «Сибнефть». Будучи представителем нового класса олигархов, он активно участвовал в политике, поддерживая перевыборы Бориса Ельцина в 1996 году и кандидатуру Владимира Путина в качестве его преемника в 1999 году.

Но в дальнейшем удача отвернулась от Березовского. Вскоре после избрания Путина на должность президента Березовский публично выступил против предложенных конституционных реформ, расширяющих президентские полномочия. Дальнейшие его публичные критические высказывания в адрес Путина привели к серьезному ухудшению их отношений. В октябре 2000 года, когда Путину был задан вопрос относительно критических замечаний Березовского, он ответил следующее: «Государство держит в своих руках дубину, которую применяют только один раз, но по голове. Пока государство эту дубину не использовало ‹…›. Когда мы серьезно рассердимся, мы, не колеблясь, применим ее…» Месяцем позже Березовский навсегда покинул Россию и эмигрировал в Англию, где продолжил критиковать режим Путина.

Вопрос, как вовремя уйти, когда ты на коне, анализировался в различных его проявлениях, но наиболее иллюстративным в ситуации с Березовским будет – да простят нас российские олигархи! – «задача грабителя». В этой задаче преступник может беспрепятственно совершить некоторое количество грабежей. Каждый из них сулит грабителю определенную выгоду, и каждый раз у него есть шанс эту выгоду получить. Но, если грабителя поймают и арестуют, он потеряет всю накопленную добычу. Каким алгоритмом ему стоит воспользоваться для максимизации своего ожидаемого дохода?

Тот факт, что данная проблема имеет решение, мало обрадует режиссеров фильмов об ограблениях: когда бандиты являются к старому гангстеру, отошедшему от работы, и уговаривают его в последний раз пойти на дело, хитрому вору остается только прикинуть числа. Тем более что результаты довольно наглядны: количество грабежей, которые вы хотите совершить, примерно равно шансам выйти сухим из воды, разделенным на вероятность быть пойманным. Если вы опытный вор и ваши шансы успешно провернуть дело равны 90 % (и 10 %, соответственно, вероятность его провалить), то стоит оставить свое ремесло после 90/10 = 9 грабежей. А неуклюжий новичок, чьи шансы на удачу 50/50? В первый раз вы ничего не потеряете, но не стоит искушать судьбу повторно.

Невзирая на опыт Березовского в решении задач оптимальной остановки, его история заканчивается весьма печально. Березовский умер в марте 2013 года; его тело было обнаружено телохранителем в запертой изнутри ванной комнате его дома в Беркшире. В официальном заключении патологоанатомического исследования сказано, что он покончил с собой – повесился, потеряв б'oльшую часть своих богатств в результате ряда громких судебных процессов с участием своих врагов в России. Возможно, ему следовало остановиться раньше – накопив, к примеру, всего несколько десятков миллионов долларов и не влезая в большую политику. Но, увы, это было не в его правилах. Один из друзей Березовского, математик Леонид Богуславский, рассказал историю из времен их общей далекой юности о том, как они отправились на одно из подмосковных озер покататься на водных лыжах и у них сломался катер. Вот как Дэвид Хоффман описывает этот случай в своей книге «Олигархи»:

Как ни странно, это стремление никогда не сдаваться – во что бы то ни стало! – описывается и в материалах по проблеме оптимальной остановки. Возможно, это не выглядело очевидным в том широком спектре проблем, который мы рассматривали, но существуют последовательные задачи принятия решений, для которых правило оптимальной остановки не работает. Простой пример – игра «Утроить или потерять». Представьте, что у вас есть $1 и вы можете играть в эту игру бессчетное количество раз: поставьте на кон все деньги и получите 50 %-ный шанс утроить сумму и такой же 50 %-ный шанс все потерять. Сколько раз вам нужно сыграть? Несмотря на кажущуюся простоту, к этой задаче неприменимо правило оптимальной остановки, так как с каждой новой игрой ваш средний прирост становится чуточку выше. Начав с $1, вы в половине случаев получите $3, а в половине случаев – $0, так что в среднем вы ожидаете завершить первый раунд с $1,5 в кармане. Тогда, если в первом раунде вам повезло, появляется возможность во втором туре остаться либо с $9, либо с $0 – и средний выигрыш составляет уже $4,5. Математика утверждает, что вы всегда будете продолжать играть. Но если следовать этой стратегии, то в конечном итоге вы потеряете все. Некоторых проблем лучше избегать, нежели решать их.

Мы рассмотрели примеры конкретных людей, столкнувшихся в жизни с необходимостью решить проблему оптимальной остановки. Очевидно, что большинство из нас ежедневно встречается с этой проблемой в той или иной форме. Касается ли это секретарей, женихов (невест) или жилья, жизнь полна проблем оптимальной остановки. И главный вопрос заключается в том, действительно ли мы следуем наилучшей стратегии – благодаря эволюции, или образованию, или интуиции?

На первый взгляд, ответ – нет. Около дюжины исследований привели к такому результату: большинство людей, как правило, останавливаются слишком рано, оставляя лучшие варианты нерассмотренными. Чтобы глубже разобраться в данной ситуации, мы побеседовали с Амноном Рапопортом, профессором Калифорнийского университета в Риверсайде, который более 40 лет проводил эксперименты по оптимальной остановке.

Исследование, наиболее близкое к классической проблеме секретаря, было проведено Рапопортом и его соратником Дэррилом Сиэлом в 1990-х. В рамках этого исследования люди прошли через многократно повторяющиеся варианты проблемы секретаря, имея каждый раз от 40 до 80 претендентов на должность. Средний процент отсмотренных кандидатов, на котором поиски лучшего прекращались, составил 31 % – что довольно близко к оптимальным 37 %. Большинство руководствовались правилом «семь раз отмерь, один раз отрежь», но «отрезали» раньше, чем следовало, в четырех случаях из пяти.