Чтение онлайн

(2.27.)

Например, для стандартного нормального распределения :

(2.28.)

Из последнего выражения видно, что оценки вида Xmax=+3 является хорошей оценкой экстремального значения по выборке. Аналогичные оценки можно получить и для логнормального распределения. Какую же величину вероятности следует задавать для оценки экстремального значения? Однозначных рекомендаций нет. Используют уровень 2, то есть 95% и 3, то есть 99,7%. Задают и более жесткие границы, например, для частоты экстремального значения в работе [35] рекомендуется уровень 0,01%.

Конечно, одни нормы более «мягкие», другие более «жесткие», но на практике можно было бы ограничиться любыми уровнями, обеспечивающими вероятность не превышения 95%, главным является понимание того, что любая граница допуска может быть задана с определенной вероятностью ее не превышения. В данной работе предполагается детально исследовать этот вопрос и выдать конкретные рекомендации для практического использования.

Существует еще один аспект проблемы оценки санитарно-гигиенической обстановки, который связан со стационарностью рассматриваемых случайных функций (случайных процессов).

Этот вопрос имеет принципиальное значение, прежде всего для возможности применения эргодической гипотезы (общей эргодической теоремы – предельной теоремы для среднего значения случайных функций) [42]. В общем случае математическое ожидание и дисперсия случайной функции сами являются функциями времени. Если эти функции представляют собой долгопериодные регулярные колебания (как в случае метеорологических рядов), то они могут быть выявлены методами гармонического анализа и использованы для прогноза. В случае же нерегулярных колебаний, как возможность диагностики, так и прогноза становится проблематичной.

Задача существенно упрощается для стационарных случайных процессов. Для таких процессов:

(2.29.)

для любых 0<= ti <= T .

Среднее по времени для каждой реализации определяется как:

(2.30.)

Если для любого k MXk=const, то процесс X(t) называется эргодическим, при этом его корреляционная функция зависит только от времени. Именно свойство эргодичности стационарных случайных процессов позволяет выполнить все необходимые оценки на основании данных одной реализации [ 8 ].

Какие же характеристики случайной функции X(t) могут быть получены при измерении концентрации ЗВ в источнике выбросов (эмиссий) или на стационарном посту наблюдения в приземном слое атмосферы? Например, в течение каждого часа отбирается проба для оценки максимально разовой концентрации ЗВ в течение суток Т, то есть 0 <= tj

Конец ознакомительного фрагмента.