Чтение онлайн

интегрируя, он получил:

Если Н = r, то работа равна той, которая необходима, чтобы сообщить сфере постоянную скорость Vn, т.е.

(Тут наблюдается некоторая непоследовательность: то он использует представление о равенстве поверхностей сферы и пластинки, т.е. фактически исключает сферу из рассмотрения, то опять ее вводит).

Отсюда:

При Н = , что соответствует всей массе приводимой в движение жидкости, он получил:

И последний момент: он заменяет круглую пластинку прямоугольной так, что r2 = ab и чтобы она «была не очень продолговатой». Тогда:

Таким образом, К.Э. Циолковский представил еще одну модель обтекания пластинки потоком жидкости (движения пластинки в потоке). Эта модель была альтернативной ньютоновской и отличалась от нее способом учета массы жидкости.

Если у Ньютона последняя соответствовала ее объему, равному произведению площади пластинки на ее скорость, то у К.Э. Циолковского она занимает сферу, в которой скорость меняется от скорости пластинки до нуля.

В целом внешний вид формул (1) и (5) был подобен, поскольку последняя имела всего лишь лишний множитель ab , да постоянный коэффициент, видимо, был иным:

Казалось бы, что теперь наступил момент сравнения точностей формул (1) и (5), их сравнения с экспериментальными данными. Однако дальнейшие действия К.Э. Циолковского остаются непонятными. Он почему-то считал, что формула (1) пригодна для установившегося движения жидкости, а его формула (5) – для неустановившегося. При этом он не объясняет, что он имеет в виду, по каким параметрам его поток еще не установился. Вся логика его рассуждений в этом контексте ничем не отличалась от ньютоновской и его модель касалась того же потока, что и у Ньютона, т.е. стационарного, установившегося.

Считая эти формулы принципиально отличающимися, он не останавливается на их сравнении и переходит к решению следующей задачи. Он ставил ее так:

«Определим теперь силу давления воздуха или, вообще, жидкости на прямоугольную пластинку, одна сторона а которой перпендикулярна направлению ее параллельного движения, а другая b параллельна ему» [101] [с. 25].

При такой теоретической модели он, по логике вещей, должен был рассматривать силу сопротивления и силу трения (см. рис. 2), т.е. два потока воздуха, один из которых был бы нормален к пластинке и имел скорость Vn, а другой, создающий трение, направлялся вдоль пластинки со скоростью Vp.

Однако К.Э. Циолковский силу трения вообще не замечает (а не пренебрегает ею из-за малости или иных каких-либо соображений). Он считал, что за счет параллельного движения пластинки будет увеличиваться нормальное давление на нее за счет захвата ею в единицу времени, большего количества воздуха, который будет только страгиваться с места в соответствии с формулой (5). Поскольку изложить эту идею корректно представляется затруднительным, дадим слово самому К.Э. Циолковскому. Он писал:

«Действительно, при одной лишь нормальной скорости, прямоугольник сообщает известное движение воздуху близ площади величиной а Ь; при поступательном [параллельном] же движении тот же прямоугольник в одну секунду сообщает движение воздуху близ поверхности длиной в Vp и шириной в а, т.е. площади, величиной в Vp а, которая больше предыдущей в

Каждой части этой воздушной полосы прямоугольник сообщил некоторое движение.

Итак, обозначая силу нормального давления на плоскую пластинку, происходящую от этой причины через F, найдем на основании формул (5) и (6), что секундная работа равна:

(Мы здесь заменили только номера формул на принятые в настоящей работе – Г.С.)

Обратим внимание, его пластинка увеличилась в размере в Vp/b раз, и вся она страгивает с силой F (в соответствии с (5) или (7)) воздух с места. Для этого «придуманного» К.Э. Циолковским случая появляется зависимость F от a/b. Это, конечно же, совсем не та зависимость, которую подразумевали до сих пор историки аэродинамики, говоря о зависимости силы сопротивления от удлиненности пластинки.

Далее. Пластинка, стронув таким образом поток с места, продолжает его двигать и дальше в установившемся режиме, когда нормальная сила сопротивления вычисляется по принятой в то время обычной формуле (1).

Таким образом, у К.Э. Циолковского – две силы сопротивления, причем обе нормальные, но одна из них возникает у него при параллельном движении пластинки, страгивающей слой воздуха с места, а вторая двигает этот слой находящийся уже в движении. Казалось бы, что при такой модели формулы (1) и (7) должны использоваться по отдельности, каждая при своем режиме движения, но он делает следующий совершенно непонятный шаг. Он писал:

«Вводя во вторую часть этого уравнения (т.е. (7) – Г.С.) множителем поправочный коэффициент к и прибавляя к силе (7) силу (1), происходящую только от нормального установившегося движения, получим:

Считая, что:

где i – «есть угол, составляемый направлением скорости с плоскостью пластинки» [101] [с. 29], он получил:

Итак, пропорциональность силы давления корню квадратному от «продолговатости» (удлинения) пластинки получена для некорректной физической модели сопряжения жидкости и пластинки.

Автор работы [80] писал:

«Но, пожалуй, самый интересный и ценный результат, полученный Циолковским в этой первой его работе, заключается в выяснении влияния продолговатости пластинки (по теперешней терминологии – удлинение) на величину силы давления. Циолковский устанавливает теоретическим путем, что при прочих равных условиях сила давления потока на пластину пропорциональна корню квадратному из ее продолговатости. Этот замечательный закон опережает приблизительно на тридцать лет дальнейшее развитие теории крыла. Циолковский первый из всех исследователей в области аэродинамики указал на значение продолговатости крыльев для летательного аппарата… и дал зависимость силы давления от продолговатости, качественно близкую к зависимости, устанавливаемой современной теорией крыла» [80] [с. 6-7].

Сам К.Э. Циолковский в феврале 1893 года в своих замечаниях относительно этой работы, отметил, что, по мнению Н.Е. Жуковского, «…закон, выражающий зависимость силы давления жидкости от продолговатости крыла, составляет новость в науке» [157] [с. 7].

С тех пор это мнение и начало без проверки кочевать из одной работы в другую (см., например, [29] [с. 37; 44, с. 6]).

Однако никакого закона о зависимости силы давления от удлинения в этой работе нет.