Чтение онлайн

Изучение пространственно-кинематических характеристик П. з. было одним из главных факторов, приведших в 40-х гг. 20 в. к разработке концепции составляющих Галактики и звёздных населений (см. Галактика ).

Лит.: Общий каталог переменных звезд, 3 изд., т. 1—3, М., 1969—71; Пульсирующие звезды, М., 1970; Эруптивные звезды, М., 1970; Затменные переменные звезды, М., 1971; Методы исследования переменных звезд, М., 1971.

Ю. Н. Ефремов.

Переме'нные и постоя'нные величи'ны, величины, которые в изучаемом вопросе принимают различные значения либо, соответственно, сохраняют одно и то же значение. Например, при изучении падения тела расстояние последнего от земли и скорость падения — переменные величины, ускорение же (если пренебречь сопротивлением воздуха) — величина постоянная. Элементарная математика рассматривала все изучаемые ею величины как постоянные. Понятие переменной величины возникло в математике в 17 в. под влиянием запросов естествознания, выдвинувшего на первый план изучение движения — процессов, а не только состояний. Это понятие не укладывалось в формы, выработанные математикой древности и средних веков, и требовало для своего выражения новых форм. Такими новыми формами явились буквенная алгебра и аналитическая геометрия Р. Декарта . В буквах декартовой алгебры, могущих принимать произвольные числовые значения, и нашли своё символическое выражение переменные величины. «Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление...» (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 573). В этот период и вплоть до середины 19 в. преобладают механические воззрения на переменные величины. Наиболее ярко они были выражены И. Ньютоном , называвшим переменные величины «флюэнтами», то есть текущими, и рассматривавшим их «... не как состоящие из крайне малых частей, но как описываемые непрерывным движением» («Математические работы», М., 1937, с. 167). Эти воззрения оказались весьма плодотворными и, в частности, позволили Ньютону совершенно по-новому подойти к нахождению площадей криволинейных фигур. Ньютон впервые стал рассматривать площадь криволинейной трапеции (ABNM на рис. ) не как постоянную величину (вычисляемую суммированием составляющих её бесконечно малых частей), а как переменную величину, производимую движением ординаты кривой (NM ); установив, что скорость изменения рассматриваемой площади пропорциональна ординате NM, он тем самым свёл задачу вычисления площадей к задаче определения переменной величины по известной скорости её изменения. Законность внесения в математику понятия скорости была обоснована в начале 19 в. теорией пределов , давшей точное определение скорости как производной . Однако в течение 19 в. постепенно выясняется ограниченность описанного выше воззрения на переменные величины. Математический анализ всё больше становится общей теорией функций, развитие которой невозможно без точного анализа сущности и объёма её основных понятий. При этом оказывается, что уже понятие непрерывной функции в действительности значительно сложнее, чем приведшие к нему наглядные представления. Открываются непрерывные функции, не имеющие производной ни в одной точке; понимать такую функцию как результат движения означало бы допускать движение, не имеющее скорости ни в какой момент. Всё большее значение приобретает изучение разрывных функций, а также функций, заданных на множествах значительно более сложной структуры, чем интервал или объединение нескольких интервалов. Ньютоновское толкование переменной величины становится недостаточным, а во многих случаях и бесполезным.

С другой стороны, математика начинает рассматривать как переменные не только величины, но и всё более разнообразные и широкие классы других своих объектов. На этой почве во 2-й половине 19 в. и в 20 в. развиваются теория множеств, топология и математическая логика. О том, насколько расширилось в 20 в. понятие переменной величины, свидетельствует тот факт, что в математической логике рассматриваются не только переменные, пробегающие произвольные множества предметов, но и переменные, значениями которых служат высказывания, предикаты (отношения между предметами) и т.д. (см. Переменная ).

Рис. к ст. Переменные и постоянные величины.

Переме'нный лад, лад, в котором функция устоя (тоники) переходит от одного тона к другому (того же звукоряда), а также лад, звукоряд которого изменяется при одной и той же тонике (устое) (по И. В. Способину).

Понятие П. л. применяется обычно к первому типу (хотя его скорее следовало бы называть переменно-тональным, а второй — собственно переменно-ладовым). Понятие и термин «П. л.» были впервые предложены русским музыкальным теоретиком Б. Л. Яворским. П. л. распространены в народной музыке, в частности в русской. Относительная непрочность тонального центра позволяет ему сравнительно легко смещаться практически на любую ступень, причём ощущения модуляции не возникает. Отличие переменно-ладового смещения опоры от модуляции — в отсутствии ухода из одной тональности и установления другой, либо в слиянии двух или нескольких тональностей (с единым звукорядом) в одно ладовое целое. Преобладает ощущение двух или нескольких красок, принадлежащих той же ладовой системе (М. И. Глинка, «Иван Сусанин», 1-е действие, хор «Лёд реку в полон забрал»). Особенно заметно это в наиболее распространённом виде П. л.— параллельно-переменном ладе, часто встречающемся в русских народных песнях:

Мягкость переходов от одной опоры к другой, обычная для П. л., придаёт ему спокойно-переливчатый характер. Возможна, однако, и иная его трактовка — см., например, отрывок из 2-го действия оперы «Князь Игорь» Бородина:

Лит.: Протопопов С. В., Элементы строения музыкальной речи, ч. 1—2, М., 1930; Вахромеев В. А., Ладовая структура русских народных песен, М., 1968; Способин И. В. Лекции по курсу гармонии, М., 1969.

Ю. Н. Холопов.

Илл. к ст. Переменный лад.

Илл. к ст. Переменный лад.

Переме'нный про'филь, длинномерное металлическое изделие с сечением, изменяющимся по длине (плавно или ступенчато). Профили плавного переменного сечения изготовляют в основном прокаткой, непрерывно меняя расстояние между валками (см. Прокатный профиль ), а профили ступенчатого переменного сечения — главным образом прессованием (выдавливанием) через матрицу (см. Прессованный профиль ). Для получения профилей с переменными наружными размерами производят смену матриц в процессе прессования. Для получения полых профилей с переменными размерами внутреннего контура изменяют положение ступенчатой иглы (оправки) в матрице. Возможно также изготовление П. п. штамповкой отдельных участков по длине профиля постоянного сечения. П. п. используют для изготовления консольно нагруженных конструкций, а также сварных или клёпаных конструкций, когда утолщение необходимо для создания равнопрочного соединения.

Лит.: Шор Э. Р., Новые процессы прокатки, М., 1960; Ерманок М. З., Синяков В. В., Прессование профилей и труб периодически изменяющегося сечения, М., 1968.

Переме'нный ток, в широком смысле электрический ток , изменяющийся во времени. Обычно в технике под П. т. понимают периодический ток, в котором среднее значение за период силы тока и напряжения равно нулю. Периодом Т П. т. называют наименьший промежуток времени (выраженный в сек ), через который изменения силы тока (и напряжения) повторяются (рис. 1 ). Важной характеристикой П. т. является его частота f — число периодов в 1 сек: f = 1/Т. В электроэнергетических системах СССР и большинства стран мира принята стандартная частота f = 50 гц, в США — 60 гц. В технике связи применяются П. т. высокой частоты (от 100 кгц до 30 Ггц ). Для специальных целей в промышленности, медицине и др. отраслях науки и техники используют П. т, самых различных частот, а также импульсные токи (см. Импульсная техника ).

Для передачи и распределения электрической энергии преимущественно используется П. т. благодаря простоте трансформации его напряжения почти без потерь мощности (см. Передача электроэнергии , Электрическая цепь ). Широко применяются трёхфазные системы П. т. (см. Трёхфазная цепь ). Генераторы и двигатели П. т. по сравнению с машинами постоянного тока при равной мощности меньше по габаритам, проще по устройству, надёжнее и дешевле. П. т. может быть выпрямлен, например полупроводниковыми выпрямителями, а затем с помощью полупроводниковых инверторов преобразован вновь в П. т. другой, регулируемой частоты; это создаёт возможность использовать простые и дешёвые безколлекторные двигатели П. т. (асинхронные и синхронные) для всех видов электроприводов, требующих плавного регулирования скорости.

П. т. широко применяется в устройствах связи (радио, телевидение, проволочная телефония на дальние расстояния и т. п.).

П. т. создаётся переменным напряжением. Переменное электромагнитное поле, возникающее в пространстве, окружающем проводники с током, вызывает колебания энергии в цепи П. т.: энергия периодически то накапливается в магнитном или электрическом поле, то возвращается источнику электроэнергии. Колебания энергии создают в цепи П. т. реактивные токи, бесполезно загружающие провода и источник тока и вызывающие дополнительные потери энергии, что является недостатком передачи энергии П. т.

За основу для характеристики силы П. т. принято сопоставление среднего теплового действия П. т. с тепловым действием постоянного тока соответствующей силы. Полученное таким путём значение силы П. т. I называется действующим (или эффективным) значением, математически представляющим среднеквадратичное за период значение силы тока. Аналогично определяется и действующее значение напряжения П. т. U. Амперметры и вольтметры П. т. измеряют именно действующие значения тока и напряжения.

В простейшем и наиболее важном на практике случае мгновенное значение силы i П. т. меняется во времени t по синусоидальному закону: i = Im sin (wt + a ), где Im — амплитуда тока, w = 2 pf — его угловая частота, a — начальная фаза. Синусоидальный (гармонический) ток создаётся синусоидальным напряжением той же частоты: u = Um sin (wt + b ), где Um — амплитуда напряжения, b — начальная фаза (рис. 2 ). Действующие значения такого П. т. равны: I = lm /

» 0,707 Im , U = Um / » 0,707 Um . Для синусоидальных токов, удовлетворяющих условию квазистационарности (см. Квазистационарный ток ; в дальнейшем будут рассматриваться только такие токи), справедлив Ома закон (закон Ома в дифференциальной форме справедлив и для неквазистационарных токов в линейных цепях). Из-за наличия в цепи П. т. индуктивности или (и) ёмкости между током i и напряжением u в общем случае возникает сдвиг фаз j = b — a , зависящий от параметров цепи (активного сопротивления r, индуктивности L, ёмкости С ) и угловой частоты w . Вследствие сдвига фаз средняя мощность Р Т. т., измеряемая ваттметром, меньше произведений действующих значений тока и напряжения: Р = IU cosj .