Чтение онлайн

Простая телевизионная антенна: 1 — полуволновой вибратор; 2 — фидер; 3 — подставка. Пунктиром показано распределение тока I вдоль вибратора; l — длина рабочей волны.

Полугру'ппа , одно из основных понятий современной алгебры. П. называется множество с определённой на нём операцией, подчинённой закону ассоциативности . Понятие П. есть обобщение понятия группы : из аксиом группы остаётся лишь одна; этим объясняется и термин «П.». Примеры П. в математике весьма многочисленны. Это различные множества чисел вместе с операцией сложения или умножения, замкнутые относительно рассматриваемой операции (т. е. содержащие вместе с любыми двумя своими элементами их сумму или, соответственно, произведение), П. матриц относительно умножения, П. функций относительно операции умножения, П. множеств относительно операции пересечения или объединения и т.д. Один из простейших примеров П. — множество всех натуральных чисел относительно сложения; эта П. является частью (подполугруппой) группы целых чисел по сложению или, как говорят, вложима в группу целых чисел. Следует отметить, что далеко не всякая П. вложима в группу.

В общей теории и некоторых приложениях важен следующий пример П. Пусть Х — произвольное множество и пусть на множестве Fx всех конечных последовательностей элементов из Х определена операция * , заданная формулой

(x1 ,..., xn ) * (y1 ,..., ym ) = (x1 ,..., xn , y1 ,..., ym ).

Тогда Fx относительно операции * является П.; она называется свободной П. на множестве X. Всякая П. есть гомоморфный образ (см. Гомоморфизм ) некоторой свободной П.

Всякая совокупность преобразований произвольного множества М, замкнутая относительно операции композиции (последовательного выполнения), будет П. относительно этой операции; такова, в частности, совокупность всех преобразований множества М, называется симметрической П. на множестве М. Многие важные совокупности преобразований оказываются П., причём часто они не являются группами. С другой стороны, всякая П. изоморфна (см. Изоморфизм ) некоторой П. преобразований. Таким образом, именно понятие П. оказывается наиболее подходящим для изучения в самом общем виде преобразований. В большой степени через рассмотрение преобразований осуществляются связи теории П. с другими областями математики, такими, например, как современная дифференциальная геометрия, функциональный анализ, абстрактно-алгебраическая теория автоматов.

Первые исследования, посвященные П., относятся к 20-м гг. 20 в. К концу 50-х гг. теория П. сформировалась в самостоятельную ветвь современной алгебры и продолжает активно разрабатываться. Изучением абстрактных (т. е. не зависящих от конкретной природы элементов) свойств всевозможных ассоциативных операций занимается т. н. алгебраическая теория П. Одна из главных её задач состоит в описании строения различных П., их классификации. Наложение на полугрупповую операцию тех или иных дополнительных ограничений выделяет ряд важных типов П., среди которых т. н. вполне простые П., инверсные П. и др. Заметную часть общей теории составляет теория представлений П. преобразованиями и матрицами. Внесение в П. дополнительных структур, согласованных с полугрупповой операцией, выделяет особые разделы теории П., таких, как, например, теория топологических П.

Лит.: Сушкевич А. К., Теория обобщенных групп, Хар. — К., 1937; Ляпин Е. С., Полугруппы, М., 1960; Клиффорд А. Х., Престон Г. Б., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 1—2, М., 1972; Hofmann К., Mostert P., Elements of compact semigroups, Columbus (Ohio), 1966.

Л. Н. Шеврин.

Полугу'сеничный автомоби'ль , автомобиль с управляемыми колёсами передней оси и гусеничным движителем вместо колёс задней оси; обладают повышенной проходимостью. Первый П. а. был сконструирован в России в 1909 французским механиком А. Кегрессом, а в 1916 на Путиловском заводе были сделаны первые в мире броневые П. а.«Остин-Путиловец-Кегресс»; в 20-х гг. П. а. «Ситроен-Кегресс» появились во Франции и использовались в пустынях Северной Африки. Советские П. а. ГАЗ-60 выпускался в 1938—42, а ЗИС-42 в 1942—4С. В дальнейшем П. а. заменили многоосными автомобилями с широкопрофильными шинами.

Полу'да , слой олова, нанесённый на поверхность металлических изделий (деталей радиоаппаратуры, посуды и т.д.) для предохранения от окисления. Процесс нанесения П. (лужение ) обычно осуществляют погружением изделия в ванну с расплавленным оловом или электролитическим способом (см. Гальванотехника ). В олове, применяемом для лужения посуды и т.п., содержание вредных примесей (Pb, As) должно быть минимальным: обычно lb 0,25% Pb (по массе) и lb 0,015% As в П. для посуды и lb 0,025% Pb и lb 0,01 As в П. для консервных банок.

Полу'денная ли'ния , прямая линия пересечения плоскости небесного меридиана с плоскостью математического горизонта. С небесной сферой пересекается в точках С. и Ю. Перпендикулярное к П. л. направление в плоскости горизонта определяет на небесной сфере точки В. и С. Солнце достигает наибольшей высоты над горизонтом почти точно в истинный полдень, когда центр его диска пересекает меридиан (наибольшая высота может достигаться немного ранее или позднее полудня вследствие изменения склонения Солнца). В это время тени от земных предметов отбрасываются по направлению П. л. и принимают кратчайшую в течение дня длину. Это явление позволяет приблизительно определять момент наступления полудня и направление сторон горизонта.

Полужесткокры'лые , отряд насекомых; то же, что клопы . Иногда название «П.» объединяют клопов и равнокрылых насекомых.

Полуза'мкнутые моря' , моря частично ограниченные материками и отделённые от океана или прилегающего моря островами или цепью островов, пороги между которыми ограничивают водообмен данного бассейна с прилегающими водоёмами. В П. м. течения образуют самостоятельную циркуляцию, температура, солёность и др. гидрологические и гидрохимические элементы обладают собственным режимом, находящимся, однако, под большим или меньшим влиянием прилегающего водоёма. К П. м. относятся моря Коралловое, Южно-Китайское, Охотское, Берингово, Карибское и др.

Полузапру'да , буна, поперечная дамба, гидротехническое сооружение, предназначенное для регулирования режима водного потока и защиты морского или речного берега от размыва. Для устройства П. применяют грунт, камень, бетон, фашины , габионы ; устанавливают П. нормально или под некоторым углом к берегу. Донные П. служат для предохранения от размыва оснований береговых сооружений (дамб , подпорных стенок и др.).

Полузо'нтик , соцветие, внешне слегка напоминающее зонтик, но резко отличное от него по строению; то же, что дихазий .

Полуинтерва'л (математический), совокупность точек числовой оси, удовлетворяющих неравенствам а lb х < b или a < x lb b. Обозначается, соответственно, [а, b ) или (а, b ]. Точки а и b называются концами П. Полуинтервал иногда называется также полусегментом.

Полу'й , река в Тюменской области РСФСР, правый приток р. Оби. Образуется слиянием рр. Глубокий П. и Сухой П. Длина 635 км (от истока Глубокого П., длина собственно П. 369 км ), площадь бассейна 21 тыс. км2 . Течёт по северо-западной части Западно-Сибирской равнины; в низовьях протекает через озеро Большой Полуйский Сор. Впадает в Обь у г. Салехарда. Питание снеговое и дождевое. Средний расход воды в устье 170 м3 /сек. Замерзает в октябре, вскрывается в мае. Сплав леса.