Чтение онлайн

Температура поверхности Солнца – около 5800 К. Чтобы узнать температуру в кельвинах, нужно взять величину в градусах Цельсия (C) и прибавить к ней 273. Вода замерзает при 0 °C (или 273 К). Вода кипит при 100 °C (или 373 К). Значения по Цельсию и по Кельвину отличаются всего на 273 единицы, и чем более высокие температуры мы рассматриваем, тем менее существенной становится эта разница. В любом случае, 5800 К – очень жарко. При такой температуре вы просто испаритесь. Для полноты картины расскажу, что такое 0 К (возможно, вы слышали выражение «абсолютный ноль»). Это минимальная возможная температура. При 0 К любое движение молекул прекращается.

Рассмотрим другую звезду. Вот сравнительно «холодная», поверхностная температура которой – всего 1000 К (см. рис. 4.4). Где пик излучения такой звезды? В инфракрасном спектре. Так что, эта звезда невидима? Нет. Небольшая часть ее излучения приходится на видимый спектр. Интенсивность ее излучения в видимой части спектра стремительно падает, то есть она излучает гораздо больше красного, чем голубого. Нам такая звезда покажется красной. Теперь рассмотрим звезду с поверхностной температурой 30 000 К. Напоминаю: о распределении света я задаю тот же вопрос, что и о распределении слушателей в аудитории по возрасту. Где пик излучения этой звезды? В ультрафиолетовой области. Она излучает в ультрафиолетовой части спектра больше энергии, чем в какой-либо другой. Мы не видим ультрафиолет, но сможем ли увидеть такую звезду? Да, естественно. Она отдает огромное количество энергии и в видимой части спектра, гораздо больше, чем отдает поверхность Солнца. Но, в отличие от Солнца, смесь цветов в данном случае не равномерна, а выраженно смещена к голубой части спектра. Если сложить всю цветовую гамму такой звезды, получится голубой цвет. Любой астрофизик знает, что самый холодный свет – красный, а самый жаркий – голубой.

Пик излучения нашей звезды с поверхностной температурой 30 000 К приходится на ультрафиолетовую часть спектра. Если бы я выбрал еще более горячую звезду, она также казалась бы нам голубой. Когда мы видим голубой цвет, это означает, что рецепторы голубого на сетчатке просто получают больше энергии, чем рецепторы зеленого и красного. Звезда с поверхностной температурой 30 000 К голубая, с поверхностной температурой 5800 К – белая, а с поверхностной температурой 1000 К – красная.

Что насчет человеческого тела? Какая у вас температура? Если не повышенная, то примерно 36,6 °C, или 310 К. Пик нашего излучения приходится на инфракрасную часть спектра. Сколько видимого спектра обычно отражает человек? Мы видим других людей именно потому, что их тела отражают свет в видимом спектре. Но если выключить свет, все в комнате становится черным. На диаграмме видно, что при выключенном свете тела с температурой 310 К практически не излучают свет в видимом спектре. Но при этом они все равно излучают инфракрасный. Если вооружиться тепловизором или инфракрасными очками ночного видения, то вы легко увидите в темноте людей, которые «ярко светят» в инфракрасном спектре. В следующей главе мы изобразим на подобной диаграмме целую Вселенную.

Автор: Нил Деграсс Тайсон

Теперь давайте отправимся в большую Вселенную. В главе 4 мы рассмотрели графики теплового излучения звезд. На рис. 5.1 изображена очень похожая диаграмма, но с некоторыми дополнениями. По оси ординат откладывается интенсивность (мощность на единицу площади на единичный интервал длин волн), а по оси абсцисс – длина волны (увеличивается слева направо). Часть спектра, которую мы именуем «видимый свет», как и выше, обозначена радужной полосой.

На рисунке показаны кривые теплового излучения для Солнца (температура 5800 К), горячей звезды (температура 15 000 К), холодной звезды (3000 К) и человека (310 К). Пик кривой теплового излучения человека находится на уровне около 0,001 см. Гораздо ниже и правее этой кривой находим новую кривую – график, соответствующий средней температуре примерно 2,7 К. Это температура всей Вселенной! Именно такой температурой обладает знаменитое реликтовое излучение, льющееся на нас со всего неба. Поскольку его пик относится к микроволновой части спектра, его также называют «космический микроволновый фон». Реликтовое излучение было открыто в штате Нью-Джерси, в Bell Laboratories в середине 1960-х годов. Арно Пензиас и Роберт Вильсон работали с радиотелескопом, который называли «микроволновая рупорная антенна». Направив радиотелескоп в небо, они обнаружили, что отовсюду поступает микроволновый сигнал, и температура такого излучения должна составлять около 3 К (по современным уточненным данным, эта величина равна 2,725 К). Это тепловое излучение, сохранившееся после Большого взрыва. Мы гораздо подробнее поговорим об этом в главе 15.

Как и в предыдущем случае, эти графики можно рассматривать по-разному. Где пик каждой кривой? Эти пики расположены в разных местах. Сколько всего энергии излучается в секунду? Нужен способ просуммировать площадь под каждой кривой и определить, сколько всего энергии в секунду излучается в данном случае. Во-первых, давайте определимся с терминами.

Рис. 5.1. Тепловое излучение Вселенной. Спектры абсолютно черных тел, имеющих разную температуру, показаны как функции длины волны. По оси ординат откладывается энергия в единицу времени (то есть мощность), излучаемая различными объектами на единицу поверхностной площади при заданной температуре; единицы выбраны произвольно. Кривые соответствуют звездам с поверхностной температурой около 15 000 К (такая звезда покажется голубовато-белой), 5800 К (таково Солнце, которое покажется белым) и 3000 К (такая звезда покажется красной). Видимая часть спектра обозначена как радужная полоса. Также приведены графики излучения человеческого тела (310 К) и реликтового излучения (РИ, 2,7 К). О реликтовом излучении мы подробнее поговорим в главе 15. Предоставлено Майклом Строссом

Абсолютно черное тело – это объект, поглощающий все входящее излучение. Абсолютно черное тело, имеющее определенную температуру, будет испускать так называемое «излучение черного тела», повторяющее контуры рассматриваемых кривых. Термин «абсолютно черное тело» может показаться неудачным, но это не так. Никто не спорит, что звезды – не черные; одна звезда сияет голубым, другая – белым, третья – красным. Но все они считаются абсолютно черными телами, как я и показал на рисунке. Абсолютно черное тело устроено просто: оно поглощает всю энергию, которую получает. Оно всеядно. Ему по вкусу и гамма-лучи, и радиоволны. Черные предметы поглощают всю попадающую на них энергию. Вот почему летом не стоит наряжаться в черное. Затем абсолютно черные тела переизлучают эти кривые – вот и всё. Контур и положение кривой зависят лишь от температуры абсолютно черного тела.

Можно нагреть предмет, повысить его температуру, а затем останется определить: какова новая температура? Затем мы возвращаемся к нашим кривым и смотрим, какой график соответствует новой температуре. Есть чудесное уравнение, описывающее эти кривые. Они являются функциями распределения и также именуются планковскими функциями в честь Макса Планка, который первым вывел уравнения для них. В правой части уравнения имеем энергию в единицу времени на единицу площади на единичный интервал длин волн при конкретной длине волны; эта величина называется «интенсивность» (I) и зависит только от температуры T абсолютно черного тела:

I (T) = (2hc2/ 5)/(ehc/ kT – 1).

Давайте разберемся, какие элементы входят в это эпохальное уравнение. Во-первых, здесь есть (лямбда), это длина волны, с ней все понятно. Постоянная e – это основание натуральных логарифмов, под нее выделена специальная клавиша на любом инженерном калькуляторе, на которой обычно написано «ex» (e в степени x). Значение числа e равно 2,71828…; как и в числе , в нем бесконечное количество десятичных знаков. Это просто число. Буква c означает скорость света, с ней мы уже встречались. Буква k – это постоянная Больцмана. Буква T – это просто температура, а буква h означает постоянную Планка, с которой мы познакомились в главе 4. Если присвоить объекту температуру T, то единственным неизвестным в уравнении остается – длина волны. Так, постепенно присваивая разные значения, от очень малых до очень больших, мы получаем значение I. Это будет функция от длины волны, строго повторяющая показанные кривые. Макс Планк предложил это уравнение в 1900 году, и оно произвело революцию в физике.

Предложив свою постоянную, Планк положил начало квантовой физике; в то же время Макс Планк является и отцом-основателем квантовой механики. Обратите внимание на первый член в скобках: 2hc2/5. Что происходит с энергией по мере увеличения длины волны? Она падает. С ростом член 1/5 стремится к нулю. При больших член hc/kT уменьшается. Математик сказал бы, что ex по мере уменьшения x становится примерно равен 1 + x.Так, при больших член hc/kT уменьшается, а член ehc/kT становится примерно равен 1 + hc/kT, и, если вычесть отсюда 1, член (ehc/kT–1) становится равен hc/kT. Соответственно в пределе, когда становится большим, все выражение приобретает вид I(T) = (2hc2/5)/(hc/kT)= 2ckT/4. Это тождество было известно и до Планка. Оно называлось «Закон Рэлея – Джинса» в честь открывших его лорда Рэлея и сэра Джеймса Джинса. По мере роста интенсивность I начинает падать в строгом соответствии с формулой 1/4.Что происходит, когда мы двигаемся в сторону все более коротких волн? По мере уменьшения 4 1/4 возрастает, в результате чего уравнение рушится (перестает согласовываться с экспериментами). В свое время это явление было названо «ультрафиолетовая катастрофа». Здесь явно была какая-то ошибка. Вильгельм Вин сформулировал закон, объяснявший экспоненциальный спад при малых длинах волн и согласовывавшийся с данными в коротковолновом диапазоне, но не согласовывавшийся в длинноволновом. Мы не имели четкого представления об этих температурных кривых абсолютно черного тела вплоть до 1900 года, когда Макс Планк вывел формулу, согласовывавшуюся с данными и в коротковолновом, и в длинноволновом пределе спектра, а также везде между ними. Формула содержит постоянную h, которая позволяет квантовать энергию так, что любая энергия учитывается в виде дискретных пучков. Если трактовать энергию как дискретные пучки, то по мере перехода ко все более коротким волнам формула Планка начинает возрастать по экспоненте и член 1/5 превращается в ничто. Когда мала, hc/kT возрастает, а число e, возведенное в такую степень (ehc/kT), очень быстро становится очень большим. Оно настолько больше –1, что этот член можно игнорировать, а при ehc/kT в знаменателе ответ получается маленьким. Две эти части уравнения, член 1/5 и член 1/ehc/kT, словно состязаются друг с другом. По мере того как стремится к нулю, 1/ehc/kT стремится к нулю гораздо быстрее, чем успевает расти член 1/5, поэтому и вся кривая стремится к нулю. Без экспоненциального члена вся формула быстро устремилась бы к бесконечности, а длина волны – к нулю, но эксперименты показывают, что на практике это не подтверждается. Феномен кванта потребовался, чтобы понять природу теплового излучения, и уравнение Планка объясняет устройство этих кривых.

Формула Планка позволила все это учесть. Она верно показывает, где будет пик кривой. Исаак Ньютон изобрел математику, позволяющую вычислить пик функции: там, где крутизна кривой стремится к нулю при максимальном значении этой кривой. Ньютоновское дифференциальное исчисление позволяет взять производную функции и найти это место. В таком случае получим очень простой ответ: пик = C/T, где C – новая константа, которую можно вывести из констант исходного уравнения. C = 2,898 мм, если T выражена в кельвинах. Где будет пик? Если T = 2,7 К, как в случае с РИ, то пик будет чуть выше 1 мм или 0,1 см. Можно в этом убедиться, сверившись с кривой РИ на рис. 5.1. Человек примерно в 100 раз горячее; пик человеческого излучения приходится примерно на 0,001 см (см. рис. 5.1), в инфракрасном диапазоне.