Чтение онлайн

Сила теоремы сингулярности Пенроуза заключалась в новом математическом аппарате, который он применил для ее доказательства. Никогда прежде физики не использовали в своих расчетах по общей теории относительности такой математический аппарат, как топологию искривленного пространства-времени.

Топология — область математики, качественно описывающая, как различные объекты соединяются друг с другом или сами с собой. Например, кофейная чашка и пончик с дыркой «имеют одинаковую топологию»: если допустить, что оба эти предмета сделаны из одинакового «теста», то мы можем гладким и непрерывным образом трансформировать один в другой, не разрывая, т. е. не нарушая никаких связей (рис. 13.5а). Наоборот, топология сферы отличается от топологии пончика: чтобы превратить сферу в пончик, мы должны проделать в ней дырку и изменить внутреннюю связность ее частей (рис. 13.5б).

Топология имеет дело только со связями, она не касается формы, размера или кривизны. Например, пончик и кофейная чашка имеют различную форму и кривизну, но у них одинаковая топология.

До появления теоремы сингулярности Пенроуза физики игнорировали топологию: считалось, что наиболее важную роль в общей теории относительности играет кривизна пространства-времени, а топология не связана с кривизной. (На самом деле, теорема Пенроуза касалась только топологии, в ней ничего не говорилось о кривизне сингулярности, т. е. не затрагивалась детальная структура приливных сил гравитации. В теореме говорилось о том, что где-то внутри черной дыры пространство-время кончается и все, что достигает этого конца, разрушается. Кривизна отвечает за то, как происходит это разрушение, а топология отвечает за то, что это разрушение, в принципе, происходит и что пространству-времени, в принципе, приходит конец.)

До теоремы Пенроуза мы, физики, рассматривали проблему сингулярности только с точки зрения кривизны. Мы не задавались вопросами типа: «Существует ли конец пространства-времени (существует ли край, за которым пространства-времени уже нет)?» (рис. 13.5в). Или: «Какие области пространства-времени могут посылать сигналы друг другу, а какие нет?» (рис. 13.5г). Однако общая теория относительности самым непосредственным образом связана с вопросами топологии. Первый из этих топологических вопросов очень важен для понимания сингулярностей, второй имеет непосредственное отношение к возникновению и существованию черных дыр, а также к космологии (к широкомасштабной структуре и эволюции Вселенной).

Эти топологические вопросы оказались такими важными, а математический аппарат топологии настолько мощным, что, фактически, Пенроуз совершил революцию в наших исследованиях, познакомив нас с топологией.

Отталкиваясь от этих весьма продуктивных идей, Пенроуз, Хокинг, Роберт Герох, Джордж Эллис и другие физики создали в середине и в конце 1960-х годов мощный математический аппарат общей теории относительности, основанный на топологических и геометрических методах. Это так называемые глобальные методы. Хокинг и Пенроуз в 1970 г. доказали на основе этих методов, не пользуясь никакими идеализациями, что в начале Большого взрыва и всеобщего расширения наша Вселенная должна была иметь пространственно-временную сингулярность, и если она когда-нибудь будет коллапсировать, то в Большом хрусте тоже должна появиться сингулярность. Кроме того, Хокинг в 1970 г. на основе этих глобальных методов ввел понятие абсолютного горизонта событий черной дыры и доказал, что поверхностная площадь абсолютного горизонта всегда возрастает (глава 12).

Давайте теперь вернемся в 1965-й год. Назревала дискуссия. Исаак Халатников и Евгений Лифшиц в Москве доказали (так они думали), что при коллапсе реальной звезды со случайными внутренними деформациями сингулярность в центре черной дыры не может возникнуть. В то же время Роджер Пенроуз в Англии доказал, что каждая черная дыра должна иметь сингулярность в центре.

***

Конференц-зал на двести пятьдесят мест был переполнен. Исаак Халатников приготовился к выступлению. Был теплый летний день, ведущие специалисты в мире по теории относительности собрались на третью международную конференцию по общей теории относительности и гравитации, проходившую в Лондоне в 1965 г. В первый раз Халатников и Лифшиц получили возможность выступить перед таким широким сообществом ученых и рассказать о своей работе, в которой они пришли к выводу об отсутствии сингулярности в черной дыре.

13.5. Все приводимые на рисунке утверждения касаются природы связей между точками; таким образом, это топологические утверждения, (а) Кофейную чашку (слева) можно гладко и непрерывно превратить в пончик (справа), не разрывая, другими словами, не меняя качественную природу связей между точками. Они имеют одинаковую топологию, (б) Чтобы превратить сферу (слева) в пончик (справа), в сфере необходимо проделать дырку, (в) Показанное на этом рисунке пространство-время имеет два резких края [аналогичных разрыву на рисунке (б)]: один край, на котором время начинается (подобно началу нашей Вселенной в Большом взрыве), а другой, — на котором оно кончается (подобно Большому хрусту). Можно, в принципе, вообразить вселенную, существующую вечно; в такой вселенной пространство-время не будет иметь краев, (г) Зачерненная область пространства-времени — внутренность черной дыры; белая область — внешняя по отношению к черной дыре область (см. Врезку 12.1). Внутренние точки не могут посылать никаких сигналов к внешним точкам

На протяжении нескольких десятков лет между смертью Сталина и эрой Горбачева советские ученые время от времени получали разрешение на выезд за пределы железного занавеса. В конце 1950-х годов Лифшиц практически не был стеснен в своих передвижениях, хотя и был евреем, но в то время, о котором идет речь, он находился в черном списке, и это продолжалось до 1976 г. Что касается Халатникова, то против него было два довода: он был еврей и он никогда не выезжал прежде из страны. (Получить разрешение на первый выезд было особенно тяжело.) Однако телефонный звонок вице-президента Академии наук Николая Николаевича Семенова в ЦК КПСС помог Халатникову получить разрешение на поездку в Лондон.

Халатников выступал с микрофоном в переполненном лондонском конференц-зале. Он исписал уравнениями доску на всем протяжении зала, шириной пятьдесят футов. Доказательство Халатникова не было основано на топологических методах, это были стандартные, добротные уравнения анализа кривизны пространства-времени, которыми физики пользовались вот уже несколько десятков лет. Ученый математически показал, что при схлопывании звезды случайные возмущения должны нарастать. Он сделал вывод, что если при схлопывании звезды образуется сингулярность, то она будет характеризоваться совершенно случайными деформациями кривизны пространства-времени. Далее Халатников рассказал, как они с Лифшицем искали среди всех типов сингулярностей, разрешенных законами общей теории относительности, сингулярность, характеризующуюся совершенно случайными деформациями кривизны. Он рассматривал сингулярности одну за другой, проводил их классификацию и подробно описывал их свойства. Среди этих сингулярностей ни одна не имела совершенно случайных деформаций. Поэтому Халатников сделал вывод в конце своего сорокаминутного доклада, что при коллапсе звезды со случайными возмущениями не может возникнуть сингулярность. Возмущения спасают звезду от разрушения.

Когда стихли аплодисменты, Чарльз Мизнер, один из наиболее способных учеников Уилера, вскочил и начал активно возражать. Взволнованно и энергично, говоря по-английски очень быстро, Мизнер изложил теорему, доказанную Пенроузом несколькими месяцами ранее. Если теорема Пенроуза верна, Халатников с Лифшицем ошибаются.

Представители советской делегации были сконфужены и даже рассержены. Они не могли понять слишком быструю речь Мизнера. К тому же теорема Пенроуза была построена на топологических аргументах, незнакомых специалистам по общей теории относительности, поэтому советские ученые отнеслись к ней с подозрением. С другой стороны, анализ Халатникова—Лифшица был основан на испытанных методах, что позволяло им утверждать, что Пенроуз, возможно, ошибается.

* * *

В течение последующих нескольких лет специалисты по общей теории относительности как на Западе, так и на Востоке тщательно проверяли рассуждения Пенроуза, с одной стороны, и Халатникова— Лифшица, с другой. На первый взгляд, и те и другие расчеты выглядели довольно подозрительно, и в тех и в других были опасные, потенциальные изъяны. Но по мере того как специалисты все более подробно знакомились с топологическими методами Пенроуза, они все более и более убеждались в том, что прав именно он.

В сентябре 1969 г., когда я по приглашению Зельдовича работал в Москве, ко мне пришел Евгений Лифшиц и принес рукопись статьи,

только что написанной им в соавторстве с Халатниковым. «Пожалуйста, Кип, отвези эту статью в Америку и пошли в редакцию Physical Review Letters», — попросил он. Далее он объяснил, что любая статья, написанная в СССР, независимо от ее содержания, считается секретной, пока ее не рассекретят, а рассекречивание занимает не меньше трех месяцев. Законы советской системы разрешали мне, как и любому другому иностранному ученому, ознакомиться с рукописью во время нашего пребывания в Москве, но рукопись не могла покинуть пределы страны до ее просмотра цензорами. Статья, однако, была слишком ценной и срочной, и задержка ее была крайне нежелательна. Лифшиц объяснил мне, что в ней содержалась их капитуляция, признание их ошибки: Пенроуз был прав, а они ошибались. В 1961 г. они не смогли найти среди решений уравнения поля Эйнштейна то, которое содержало сингулярность с совершенно случайными деформациями, но теперь, после появления теоремы Пенроуза, Халатников, Лифшиц и бывший тогда дипломником Белинский смогли обнаружить такое решение. Эта новая сингулярность, предположили ученые, завершает коллапс случайно деформированных звезд. Ею может так же однажды закончиться разрушение нашей Вселенной в конце Большого хруста. [Сейчас, в 1993 г., я думаю, что они действительно могут быть правы. К этой точке зрения и к природе сингулярности БХЛ (Белинского— Халатникова—Лифшица) я вернусь в конце этой главы.]