Чтение онлайн

натуральный логарифм.

31-32 [Чтобы оставаться на круговой орбите ... швырнула вас к центру.] Математическое исследование круговых (и иных) орбит вокруг невращающейся черной дыры см., например, в главе 25 МТУ, особенно Врезку 25.6.

33 [Расчеты показали ... на окружности в 1,0001 горизонта.] Ускорение, которое вы почувствуете, зависнув на окружности С над черной дырой с массой Мh и окружностью Ch, будет а = 42G(MhIC2)/(\ - Ch/C)1/2, где G — гравитационная постоянная Ньютона. Если вы находитесь очень близко к горизонту, то С Сh ~ Мh, и значит, а ~ 1/ Мh.

33 [При использовании обычного ускорения в lg ... по часам звездолета.] См. примечание к с. 30 выше.

36 [Пятно уменьшилось ... видим на Земле.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта радиусом Ch, то свет из внешней Вселенной можно будет увидеть сосредоточенным в ярком диске с угловым диаметром 33(l – Ch/C) рад 300(1 – Ch/C) град. См., например, Врезку 25.7 МТУ.

36-38 [Также необычно то, что цвета ... длиной волны 5 х 10 – 7 метра.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта Ch, то длина волны света из внешней Вселенной будет иметь синеволновое смещение (эффект обратный красному гравитационному сдвигу) к принято /излучено = (1– Ch/C) . См., например, с. 657 МТУ.

42 [Подставив эти числа ... через 7 дней.] Когда две черные дыры массой Mh каждая обращаются вокруг друг друга на расстоянии D, они имеют период обращения 2(D3/2GMh), а сила отдачи испускаемых ими гравитационных волн заставит их сблизиться по спирали и слиться через время (5/512) х (c5/G3)(D4/Mh3), где, как и выше, G — гравитационная постоянная Ньютона, а с — скорость света. См., например, уравнение (36.17b) в МТУ.

46 [Кольцо имеет длину окружности в 5 миллионов километров ... искривления пространства-времени.] Человек, находящийся на собранном из балок кольце, на расстоянии L от внутренней поверхности почувствует ускорение а = (243GMh/C3)L, направленное к центральному слою, на одну треть вызванное центробежными силами вращающегося кольца и на две трети приливными силами черной дыры. G — гравитационная постоянная Ньютона, Mh — масса дыры и С — окружность центрального слоя кольца. Для сравнения гравитационное ускорение на поверхности Земли равно 9,81 м/с2. См. примечание к с. 27 выше.

48-49 [Законы квантовой гравитации ... для путешествия во времени.] 1,62 х 10– 33 см = (G/hc3)— длина Планка-Уилера. , где G — гравитационная постоянная Ньютона, с — скорость света и ft — постоянная Планка (1,055 х 10– 34 кг•м2/с2). См. главу 14.

51 [Другим фактом ... с развевающимися знаменами.] См., например, (Will, 1986).

Общее замечание к главе 1. Большая часть информации о жизни Эйнштейна основана на общеизвестных биографических изданиях: (Pais, 1982; Hoffman, 1972; Clark, 1971; Einstein, 1949;

Frank, 1947). Я не привожу отдельно ссылки на цитаты и факты, взятые из этих источников. Сейчас становятся доступными новые исторические материалы: опубликованы избранные статьи Эйнштейна, ЕСР-1, ЕСР-2, (Einstein and Marie, 1992). Ниже я буду ссылаться на материалы из этих источников.

53 [Профессору Вильгельму Оствальду ... Герман Эйнштейн] Документ 99 из ЕСР-1

54 [«Бездумное поклонение авторитетам есть злейший враг истины»,] Документ 115 в ЕСР-1, согласно переводу на английский (Renn and Schulmann, 1992, с. xix).

55 Сноска 1: Приведем пример того, что означает применять математические выкладки к законам физики:

В начале XVII столетия на основании проведенных Тихо Браге наблюдений планет Иоганн Кеплер вывел, что для всех известных в то время планет: Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера и Сатурна, куб длины орбиты, деленный на квадрат ее периода обращения вокруг Солнца: С3/Р2, есть одна и та же величина. Полвека спустя Исаак Ньютон нашел этому объяснение при помощи своих законов движения и тяготения (см. текст на с. 55) и математических выкладок:

1. Из следующей диаграммы, немного попотев, можно получить, что у планеты, вращающейся вокруг Солнца, скорость изменения скорости определяется формулой а =2С/Р2, где = 3,14159... Эту величину называют центростремительным ускорением обращающейся по орбите планеты.

2. Второй закон движения Ньютона говорит, что центростремительное ускорение должно быть равно силе гравитационного притяжения Fg, которая действует на планету со стороны Солнца, деленной на массу планеты МР, иными словами, 2С/Р2 = Fg/Mp.

3. Закон тяготения Ньютона утверждает, что сила притяжения Fgпропорциональна массе Солнца Ms, умноженной на массу планеты М , деленную на квадрат длины ее орбиты. Если вместо пропорциональности записать точное равенство, то получится: Fg= 42GMsMp/C2. Здесь: G — ньютоновская постоянная всемирного тяготения, равная 6,67 х 10– 20 км3/(с2 • кг), или, что то же самое, 1,327 х 1011 км3/с2 на массу Солнца.

4. Подставляя это выражение для силы гравитационного притяжения Fg во второй закон движения Ньютона (см. пункт 2 выше), мы получаем: 2С/Р2 = 42GMsIC2. Умножая обе части этого уравнения на C2/2, мы получаем: C3/P2 = 2GMs.

Так ньютоновские законы движения объясняют и делают более строгими соотношения, обнаруженные Кеплером: величина C3/P2 одинакова для всех планет и она зависит только от постоянной всемирного тяготения и массы Солнца.

Приведенный выше пример хорошо иллюстрирует силу физических законов, поскольку он не только объясняет наблюдения Кеплера, но также дает нам способ определения массы Солнца. Разделив последнее уравнение на 2G, мы получаем: Ms=C3\(2GP2). Подставляя в эту формулу длину орбиты С и ее период обращения Р, измеренные астрономами, и гравитационную постоянную G, которую можно измерить в земной лаборатории, мы получаем, что масса Солнца равна 1,989 х 1030 кг.