Чтение онлайн

На борту парохода Чандрасекар позволил своим мыслям вернуться к белым карликам, парадоксу Эддингтона и разрешению парадокса Фоулером. Решение Фоулера почти наверняка было правильным, и другого не было. Однако Фоулер до конца не разработал детали баланса между вырожденным давлением и гравитацией в звездах типа белого карлика, не рассчитал также и их внутреннюю структуру: каким образом от поверхности к центру меняются плотность, давление и гравитация звезды. И это был вызов — дразнящая проблема, помогающая к тому же бороться со скукой во время долгого путешествия.

Чтобы найти опору при исследовании структуры звезды, Чандрасекару необходимо было получить ответ на следующий вопрос.

Допустим, вещество, из которого состоит белый карлик, уже сжато до некоторой плотности (например, до 1 млн г/см3). Сожмем вещество (т.е. уменьшим его объем и увеличим плотность) еще на 1%. Вещество будет противиться этому дополнительному сжатию, увеличивая свое внутреннее давление. На сколько процентов возрастет это давление? Физики используют термин «адиабатический коэффициент» для такого процентного изменения давления, обусловленного одним процентом дополнительного сжатия. В этой книге я буду пользоваться более наглядным названием — сопротивление сжатию, или просто сопротивление. (Его не следует путать с «электрическим сопротивлением», это совершенно разные понятия.)

Чандрасекар вывел сопротивление сжатию, изучая шаг за шагом последствия однопроцентного увеличения плотности вещества белого карлика: результирующее уменьшение размера электронной ячейки, уменьшение длины волны электрона, увеличение его энергии и скорости и, наконец, возрастание давления. Результат оказался прост: однопроцентное увеличение плотности приводит к увеличению давления на 5/3% (1,667 %). Сопротивление вещества белого карлика, следовательно, было равно 5/3.

За много десятилетий до плавания Чандрасекара астрофизики рассчитали составляющие баланса между гравитацией и давлением внутри любой звезды, сопротивление сжатию которой не зависит от глубины. То есть звезды, давление и плотность которой возрастают так, что если продвигаться все глубже внутрь, увеличение плотности на 1% будет по-прежнему сопровождаться тем же фиксированным приращением давления. Детали получающейся структуры звезды содержались в книге Эддингтона «Внутреннее строение звезд» — этой книгой Чандрасекар весьма дорожил и потому взял ее с собой на борт корабля. Поэтому когда Чандрасекар обнаружил, что вещество белого карлика имеет не зависящее от давления сопротивление сжатию, он был очень доволен. Теперь, обратившись к книге Эддингтона, он мог сразу узнать внутреннюю структуру звезды: как плотность и давление меняются от поверхности к центру.

Среди прочего открытого Чандрасекаром в результате объединения формул, приведенных в книге Эддингтона, с его собственными вычислениями, были выведены значения плотности и скорости вырожденного движения электронов в центре Сириуса В. Ответ состоял в следующем: плотность в центре звезды составляла 360 тыс. г/см3 (или 6 т/дюйм3); средняя скорость электронов = 57% скорости света.

Как неудобно много! Чандрасекар, как и Фоулер до него, рассчитывал сопротивление вещества белых карликов, основываясь на законах квантовой механики, но игнорируя релятивистские эффекты. Однако если какой-либо объект движется с околосветовой скоростью (даже если это частица, управляемая квантовомеханическими законами), то становятся важными эффекты теории относительности. При скорости, составляющей 57% скорости света, эти эффекты не должны быть особенно велики, но у более массивного белого карлика большая гравитация требует большего давления в центре звезды для поддержания баланса сил, и средняя скорость электронов, соответственно, будет больше. В таком белом карлике уже нельзя игнорировать релятивистские эффекты. Поэтому Чандрасекар вернулся к исходной точке своего анализа — вычислению сопротивления вещества белого карлика, чтобы на этот раз постараться учесть релятивистские эффекты.

Но их строгий учет потребовал бы объединения законов специальной теории относительности и законов квантовой механики, объединения, которое было разработано позднее совместными усилиями величайших физических умов. Чандрасекару, только недавно закончившему университет, в одиночку это было, конечно, не под силу. Однако уже тогда он смог достаточно оценить принципиальные эффекты, вызываемые высокой скоростью электронов.

Квантовая механика утверждает, что когда достаточно плотное вещество сжимается еще больше, делая каждую электронную ячейку еще меньше, длина волны электрона должна уменьшаться и, соответственно, должна увеличиваться энергия вырожденного движения. Чандрасекар, однако, понял, что природа дополнительной энергии электронов различна и зависит от того, движется ли электрон много медленнее света или же со скоростью, близкой к световой. Если перемещение электрона медленное, то, как обычно, увеличение энергии означает более быстрое движение, т.е. более высокую скорость. Если же электрон движется уже с околосветовой скоростью, то его скорость не сможет сколько-нибудь значительно увеличиться (иначе она превысит световой предел!). Поэтому приращение энергии принимает другую форму, незнакомую в повседневной жизни: дополнительная энергия переходит в инерционность, т.е. возрастает сопротивление электрона ускорению.

Эти две различные судьбы добавочной энергии (дополнительная скорость против дополнительной инерционности) приводят к разным увеличениям электронного давления, а следовательно, и к разным сопротивлениям сжатию. Чандрасекар установил: при низких скоростях электрона сопротивление равно 5/3, как он и рассчитал раньше, а при высоких — 4/3.

Объединив затем полученное им сопротивление 4/3 для релятивистски вырожденного вещества (т.е. вещества настолько плотного, что вырожденные электроны движутся со скоростями, близкими к скорости света) с формулами, приведенными в книге Эддингтона, Чандрасекар вывел свойства белых карликов с высокой плотностью и большой массой. Результат оказался поразительным: вещество с высокой плотностью с трудом может сдерживать гравитацию — настолько, что действие гравитации может быть уравновешено давлением, только если масса звезды меньше 1,4 солнечной. Это означало, в принципе не может существовать белых карликов с массой, превышающей 1,4 массы Солнца!

Имея достаточно ограниченные знания по астрофизике, Чандрасекар был озадачен полученным странным результатом. Только позже, после обсуждения его с Эддингтоном и другими учеными в Кембридже, он пришел к пониманию. Если белый карлик тяжелее Солнца в 1,4 раза, гравитация полностью превозмогает давление вырождения. Если более тяжелая звезда истощает свой внутренний запас тепла и остывает, тяготение выигрывает противоборство с давлением и заставляет звезду неминуемо сжиматься. Но до каких пор? Ответ (в нейтронную звезду или черную дыру) мы рассмотрим в следующих двух главах. Однако в то время Чандрасекар был еще далек от таких проблем.

В тот момент он был просто поставлен в тупик. Вновь и вновь он проверял свои вычисления, но не находил ошибки. Поэтому в оставшиеся несколько дней своего путешествия он старательно записал результаты, оформив их для публикации в две статьи. В одной он описал свои выводы о структуре белых карликов малой массы и плотности, таких как Сириус В. В другой очень кратко объяснялся его вывод, согласно которому не существует белых карликов в 1,4 раза тяжелее Солнца.

***

Когда Чандрасекар прибыл в Кембридж, Фоулер был в отъезде. В сентябре, после возвращения Фоулера, Чандрасекар сразу же посетил его и вручил обе свои статьи. Фоулер одобрил первую и отослал ее для публикации в Philosophical Magazine, вторая же статья о максимальной массе белых карликов привела его в недоумение. Он не смог понять доказательства невозможности существования белых карликов с массой, большей 1,4 солнечной массы, полученное Чандрасекаром, но поскольку он был скорее физик, чем астроном, то попросил своего коллегу, известного астронома Е.А. Милна посмотреть статью. Когда и тот не смог понять приводимых в ней доказательств, Фоулер отказался рекомендовать статью в печать.

Чандрасекар был раздосадован. Прошло уже три месяца, как он приехал в Англию, и два месяца Фоулер держал его рукописи. Слишком долго, чтобы ждать одобрения для публикации. Уязвленный Чандрасекар прекратил все попытки опубликовать вторую статью в Британии и отослал по почте рукопись в Америку, в Astrophysical Magazine.

Несколько недель спустя пришел ответ редактора из Чикагского университета: рукопись послана на рецензию американскому физику Карлу Эккарту. В рукописи Чандрасекар приводил без объяснения результаты своих релятивистских и квантовомеханических расчетов, согласно которым сопротивление сжатию при высокой плотности среды составляет 4/3. Это сопротивление, равное 4/3, было существенно для установления предела массы белого карлика. Если бы сопротивление было больше, белые карлики могли бы быть сколь угодно тяжелыми, и Эккарт думал, что оно действительно больше. Чандрасекар немедленно дал ответ, содержащий математическое доказательство равенства сопротивления 4/3 (четырем третям). Эккарт, вникнув в детали, признал правоту Чандрасекара и одобрил рукопись для публикации. Наконец, спустя год после написания она была напечатана38.

Реакцией астрономического сообщества было непроницаемое молчание. Казалось, никто не заинтересовался. Поэтому Чандрасекар, желая поскорее получить степень доктора философии, обратился к более насущным задачам.

Три года спустя, получив степень доктора, Чандрасекар посетил Россию, чтобы обменяться идеями с советскими учеными. В Ленинграде молодой армянский астроном Виктор Амазаспович Амбарцумян заявил Чандрасекару, что ни один астроном в мире не поверит в его странный предел массы до тех пор, пока на основании физических законов он не рассчитает массы достаточного числа белых карликов и ясно не покажет, что все они лежат ниже провозглашенного порога. При этом было бы явно недостаточно, утверждал Амбарцумян, чтобы Чандрасекар проанализировал только белые карлики с относительно низкой плотностью и сопротивлением, равным 5/3, и белые

– ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И СКЛАДКИ ВРЕМЕНИ

карлики с чрезвычайно высокой плотностью и сопротивлением 4/3. Ему следовало бы также исследовать несколько белых карликов с промежуточными значениями плотности и сопротивления и показать, что они также имеют массу, меньшую 1,4 солнечной. По возвращении в Кембридж Чандрасекар принял вызов Амбарцумяна.

В качестве основы для анализа белых карликов с промежуточными значениями плотности необходимо было иметь уравнение состояния их вещества при любых значениях плотности — от низкой до предельно большой. (Под термином «состояние» вещества физики понимают плотность и давление в веществе, или, что то же самое, его плотность и сопротивление сжатию, поскольку из плотности и сопротивления можно вычислить давление. Под «уравнением состояния» понимается соотношение между сопротивлением и плотностью, т. е. сопротивление «как функция» плотности.)