Чтение онлайн

Коэффициент Браве — Пирсона

Для вычисления этого коэффициента применяют следующую формулу (у разных авторов она может выглядеть по-разному):

r =

,

где XY — сумма произведений данных из каждой пары;

n — число пар;

— средняя для данных переменной X;

— средняя для данных переменной Y;

sx — стандартное отклонение для распределения x;

sy — стандартное отклонение для распределения y.

Теперь мы можем использовать этот коэффициент для того, чтобы установить, существует ли связь между временем реакции испытуемых и эффективностью их действий. Возьмём, например, фоновый уровень контрольной группы.

XY = 3142

n

= 15 • 15,8 • 13,4 = 3175,8;

(n — 1)sxsy = 14 • 3,07 • 2,29 = 98,42;

r =

= = -0,34.

Отрицательное значение коэффициента корреляции может означать, что чем больше время реакции, тем ниже эффективность. Однако величина его слишком мала для того, чтобы можно было говорить о достоверной связи между этим двумя переменными.

Теперь попробуйте самостоятельно подсчитать коэффициент корреляции для экспериментальной группы после воздействия, зная, что XY = 2953:

n

=…..

(n — 1)sxsy =…..

r =

= =…..

Какой вывод можно сделать из этих результатов? Если вы считаете, что между переменными есть связь, то какова она — прямая или обратная? Достоверна ли она (см. табл. 4 (в дополнении Б.5) с критическими значениями r)?

Коэффициент корреляции рангов Спирмена r s

Этот коэффициент рассчитывать проще, однако результаты получаются менее точными, чем при использовании r. Это связано с тем, что при вычислении коэффициента Спирмена используют порядок следования данных, а не их количественные характеристики и интервалы между классами.

Дело в том, что при использовании коэффициента корреляции рангов Спирмена (rs) проверяют только, будет ли ранжирование данных для какой-либо выборки таким же, как и в ряду других данных для этой выборки, попарно связанных с первыми (например, будут ли одинаково «ранжироваться» студенты при прохождении ими как психологии, так и математики, или даже при двух разных преподавателях психологии?). Если коэффициент близок к +1, то это означает, что оба ряда практически совпадают, а если этот коэффициент близок к -1, можно говорить о полной обратной зависимости.

Коэффициент rs вычисляют по формуле

rs = 1 —

,

где d — разность между рангами сопряженных значений признаков (независимо от ее знака), а n — число пар.

Обычно этот непараметрический тест используется в тех случаях, когда нужно сделать какие-то выводы не столько об интервалах между данными, сколько об их рангах, а также тогда, когда кривые распределения слишком асимметричны и не позволяют использовать такие параметрические критерии, как коэффициент r (в этих случаях бывает необходимо превратить количественные данные в порядковые).

Поскольку именно так обстоит дело с распределением значений эффективности и времени реакции в экспериментальной группе после воздействия, можно повторить расчеты, которые вы уже проделали для этой группы, только теперь не для коэффициента r, а для показателя rs. Это позволит посмотреть, насколько различаются эти два показателя.

*) Следует помнить, что: 1) для числа попаданий 1-й ранг соответствует самой высокой, а 15-й — самой низкой результативности, тогда как для времени реакции 1-й ранг соответствует самому короткому времени, а 15-й — самому долгому; 2) данным ex aequo придается средний ранг.

d2 = 428

rs = 1 —

= 1 — = 0,24.

Таким образом, как и в случае коэффициента r, получен положительный, хотя и недостоверный, результат. Какой же из двух результатов правдоподобнее: r = -0,48 или rs = +0,24? Такой вопрос может встать лишь в том случае, если результаты достоверны.

Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что сущность этих двух коэффициентов несколько различна. Отрицательный коэффициент r указывает на то, что эффективность чаще всего тем выше, чем время реакции меньше, тогда как при вычислении коэффициента rs требовалось проверить, всегда ли более быстрые испытуемые реагируют более точно, а более медленные — менее точно.

Поскольку в экспериментальной группе после воздействия был получен коэффициент rs, равный 0,24, подобная тенденция здесь, очевидно, не прослеживается. Попробуйте самостоятельно разобраться в данных для контрольной группы после воздействия, зная, что d2 = 122,5:

rs = 1 —

= 1 — = 1 — …..; достоверно ли?

Каков ваш вывод?……….

Итак, мы рассмотрели различные параметрические и непараметрические статистические методы, используемые в психологии. Наш обзор был весьма поверхностным, и главная задача его заключалась в том, чтобы читатель понял, что статистика не так страшна, как кажется, и требует в основном здравого смысла. Напоминаем, что данные «опыта», с которыми мы здесь имели дело, — вымышленные и не могут служить основанием для каких-либо выводов. Впрочем, подобный эксперимент стоило бы действительно провести. Поскольку для этого опыта была выбрана сугубо классическая методика, такой же статистический анализ можно было бы использовать во множестве различных экспериментов. В любом случае нам кажется, что мы наметили какие-то главные направления, которые могут оказаться полезны тем, кто не знает, с чего начать статистический анализ полученных результатов.