Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов
Шрифт:
? Внутренняя стоимость опциона колл (или та часть цены опциона, которая находится в деньгах (in-the-money)) – это разница между ценой базового актива и ценой исполнения (страйк), если она положительна. Внутренняя стоимость равна нулю, если разница отрицательна. У опциона пут все наоборот. Для европейского опциона (опцион, который может исполняться только в одну дату) внутренняя стоимость обычно характеризуется трейдерами (по определению) как разница между ценой исполнения и соответствующим форвардом. Поскольку опцион не исполняется до истечения его срока, единственной ценой, которая имеет значение, является рыночная цена актива (для поставки на дату экспирации).
Лучший способ интуитивно понять, является ли производный инструмент опционом, – это посмотреть, является ли его профиль выплат асимметричным и есть ли у этого инструмента цена исполнения (страйк) (рис. 1.3). Цена опциона колл на дату экспирации определяется как:
Max (S – K, 0),
где S – цена базового актива на дату экспирации, а K – цена исполнения (страйк). Иными словами, цена опциона – это наибольшая из разниц между ценой базового актива на дату экспирации и страйком или нулем [18] .
18
Цена опциона не может быть отрицательной величиной.
Эта простая формула означает, что владелец получает некоторую сумму (внутреннюю стоимость) или ничего в зависимости от того, что больше. S – K в формуле – это разница между ценой спот (ценой базового актива) и страйком. Когда она отрицательна, трейдер предпочитает не исполнять опцион [19] .
Для опциона пут формула выглядит следующим образом:
Max (K – S, 0).
? Форварды и фьючерсы – это контракты, подразумевающие безусловный обмен актива в заранее установленную дату по согласованной цене.
19
Иногда опционы вне денег все же исполняются, например перед дивидендными выплатами, когда «отрицательная» внутренняя стоимость опциона колл меньше величины дивиденда по акции, а также в некоторых других случаях.
Эти инструменты представляют собой прямые требования с активами и обязательствами с двух сторон (в отличие от опционов, где одна сторона имеет право, а другая – обязательство). Они также отличаются от опционов тем, что выплата не дает ни одной из сторон возможности выбора. Как будет показано позже, некоторые незначительные технические детали в спецификациях фьючерсных контрактов (реально незначительные), таких как фьючерсы на облигации [20] , породили целую кустарную индустрию арбитражеров, аналитиков и т. п.
20
Фьючерсы на облигации включают в себя скрытый опцион (право выбора).
Другой способ понять опцион – думать о нем как о половинке фьючерса или форварда. Мы получаем прибыльную половину графика в длинной позиции (выше определенной точки, называемой ценой исполнения) или прибыльную половину в короткой позиции. За такую возможность мы платим премию. Неудивительно, что длинная позиция в опционе пут и короткая в опционе колл повторяет фьючерс [21] (конечно, возникают вопросы досрочного исполнения, которые мы поначалу игнорируем).
21
При одном и том же страйке опциона.
Опционы присутствуют и в нашей повседневной жизни. Какие-то из них являются длинными (в которых есть выбор), а какие-то – короткими. Генеральный директор, в силу своего положения, имеет возможность выбора. Он может принять участие в росте компании и получить бонус, когда показатели компании являются приемлемыми. Если отрасль переживает спад и компания обанкротится, то единственным риском для генерального директора будет потеря работы и неприятная, но в остальном безобидная критика. Его не попросят предстать перед советом директоров с чековой книжкой на руках. Легко заметить, что цена исполнения бонуса – это достижение требуемых результатов и продажа акционерами (или, вернее, предоставление) этого опциона менеджеру [22] .
22
Диксит и Пиндик (Dixit and Pyndick, 1994) исследовали применение теории опционов в сфере управления корпоративными финансами.
Форварды, опционы и фьючерсы представляют основную массу производных инструментов.
Жесткая и мягкая опциональность
? Опциональность – это широкий термин, используемый трейдерами для описания нелинейности выплат финансового инструмента. Он часто применяется к выпуклым по выплатам инструментам. Также он может применяться к ордерам, таким как стоп-лосс. В дополнение к принципу загрязнения каждый инструмент с опциональностью должен торговаться с премией, которая уменьшается со временем (из-за сужения вероятности наступления событий). Это означает, что каждый инструмент с опциональностью подвержен временному распаду.
Жесткой опциональностью называют ситуацию, когда у контракта есть цена исполнения. В свою очередь, мягкой опциональностью считается ситуация, когда у контракта есть встроенная выпуклость, но нет реальной цены исполнения. Мягкой опциональности обычно свойственна более мягкая гамма и другие греки. Также для нее характерны более стабильные во времени характеристики.
Базовые правила опционной эквивалентности
Ниже приведены базовые правила того, что трейдеры называют «опционной алгеброй».
? Паритет пут-колл для европейского опциона: длинный колл / короткий пут = длинный форвард, при условии, что их цены исполнения одинаковы.
Предупреждение об истечении срока действия. Пин-риск (описанный в главе 13) приводит к нарушению паритета пут-колл для котируемых опционов.
Обозначение длинной позиции знаком «+», а короткой – знаком «–» позволяет перейти к следующей простой арифметике.
Эквивалентность позиций:
+С – P = F. Длинный форвард равен позиции «длинный колл / короткий пут» с одинаковым страйком.
Следовательно:
+C = P + F. Длинный колл эквивалентен позиции «длинный пут / длинный форвард».
А также:
+P = C – F. Длинный пут эквивалентен позиции «длинный колл / короткий форвард».
? Для мягкого американского опциона (см. определение ниже в этой главе) правило паритета пут-колл соблюдается, но не так строго.
? Для жестких американских опционов правило становится менее четким. Более сложные правила описаны в главе 15. В соответствии с ними неспециалистам рекомендуется полностью игнорировать паритет пут-колл.
Пример. Предположим, что 3-месячный 102 пут торгуется по $1,975, 3-месячный 102 колл торгуется по $2,9625, а форвард с поставкой на дату экспирации для обеих сделок торгуется по 101,00.
На дату экспирации при финансировании по ставке 5 % колл будет стоить $1,975 x 0,05 x (90/360) = $0,025, а пут – $0,0375. В этом случае мы получим распределение прибыли-убытка как в табл. 1.1.
Табл. 1.1 показывает профиль позиции на дату экспирации. Если две сделки эквивалентны на экспирацию на всем множестве возможных цен базового актива и имеют одну и ту же дату экспирации, то данные позиции характеризуются одинаковым риском и профилем прибыли/убытка на всем протяжении их жизни.