Чтение онлайн

2) скептиков, все еще надеющихся на возможность нового доказательства евклидова постулата: позиция их, по мнению Арнольда, еще менее научна, так как они (как и все математики) считают доказанной недоказуемость Евклидова постулата — ни одного имени он не назвал;

3) огромного большинства математиков, которые, считая вполне научными построения неэвклидовых геометрий, тем не менее не верят в приложимость их к изучению реального мира;

4) энтузиастов, как Клиффорд и Пальнера, которые склонны считать реальное пространства имеющим кривизну, и объясняющими некоторые явления изменения кривизны пространства в различных его частях. Хотя Арнольд этого не сказал, но выходит по его же словам, что результаты новейших работ говорят именно в пользу энтузиастов, так как он отметил, что некоторые результаты теории относительности получают более простой вид, если изложить формулами, заимствованными из определенных частей неэвклидовой геометрии (по-видимому, как это отметил Крутов, это соответствует пространству Римана, т. е. эллиптическому). Мне приятно было узнать, что работы Шворцшильда и др., ставящих реально вопрос об изменении кривизны пространства стоят в противоречии со взглядами Пуанкаре, который стоя на своей ультрапрагматической точке зрения, считает вообще нелепым поднимать вопрос о том, что истинно, по его мнению, все дело сводится к удобству. Сам Арнольд тоже не разделяет такого прагматизма и считает, что решение вопроса о том, что истинно не выходит из рамок научного рассмотрения. Изложение взглядов Кейли (различные способы мероопределения, понятие об абсолюте на плоскости, могущим быть вероятным или мнимым) крайне заинтересовало меня в смысле желательности ознакомления с проективной геометрией, что раньше как-то не ощущал. Видимо, придется вообще с ней серьезно ознакомиться, так как изучение геометрических свойств фигур, в том числе и органических, видимо, без знакомства с ней невозможно (Федоров на этом постоянно настаивает).

В лекции Френкеля мне особенно понравилось очень ясное изложение того, почему при принятии теории относительности, т. е. связанности пространственного и временного многообразия движение вызывает сокращение длины тел в направлении движения.

Прочел и сейчас делаю кое-какие выписки из книги Северцева «Этюды по теории эволюции». Книга не блещет оригинальностью мысли и, кроме того, страшно водяниста, но мне понравилось то место, которое очень рельефно обрисовывает взгляд большинства биологов (дарвинистов, ламаркистов и психоламаркистов) на значение приспособлений. Это место хорошо избрать отправной точкой для развития впоследствии собственных взглядов на значение приспособления и поэтому я приведу его полностью (стр. 99, примечание). (То же самое говорит Гурвич в своей рукописи об эволюционных изменениях).

«Я считаю призвание внутреннего (имманентного) принципа эволюции невероятным (но не невозможным априори) на основании несомненного общего закона приспособленности организмов к окружающей среде. При признании этого имманентного принципа эволюция должна была бы вместе с тем признать, что в природе существует нечто вроде предустановленной гармонии (в смысле Лейбница) между эволюционирующими организмами и изменяющейся средой, т. е. должна была бы предположить, что каждому изменению среды (а они бесчисленны) соответствует заранее предустановленное, вполне определенное и целесообразное изменение организации. При этом (по посылке) эти изменения должны быть независимы друг от друга, т. е., употребляя известный пример, мы имели бы здесь нечто аналогичное двум часовым механизмам, которые не связаны друг с другом, но так регулированы изначала искусным часовщиком, что всегда идут согласно, не отставая и не опережая друг друга. Но в живой природе мы должны были бы предположить невероятно большое число самых разнообразных сортов часовых механизмов (живые организмы), из которых каждый регулирован по целому ряду других механизмов иного устройства (изменяющиеся внешние условия) и притом так, что все эти часы не только идут верно, но и спешат и запаздывают гармонично друг с другом. Такое истолкование эволюционного процесса является по меньшей мере невероятным, если мы в него вдумаемся, то увидим, что в смысле объяснения оно нам ничего не дает, так как в сущности мы в нем находим только констатирование фактов приспособленности организмов, а не объяснение его».

Мне представляется, что подобные мысли действительно гипнотизируют большинство биологов, тем более, что даже доказанность наличия «бесполезных» отличий (а доказать бесполезность чрезвычайно трудно, принимая во внимание, с каким действительно остроумием дарвинисты ухитрятся истолковывать в полезном смысле самые, казалось бы, индифферентные признаки: например, окраску крыльев Сатурниа я считал довольно индифферентной; но на днях, кажется в… ден Аусбау дер Ентвикелунгсларе мне попался рисунок, изображающий Сатурнию вниз головой и тогда весь рисунок чрезвычайно напоминает голову с клювом какой-то хищной птицы, причем с рисунком очень гармонирует и белая перевязка поперек груди) легко вызовет ответ, что эти признаки коррелятивно выработались вместе с другими, полезными признаками; естественно, что биологи, не отдавая себе отчета в крайней невероятности случайного появления приспособлений, прибегают к помощи всемогущего отбора, тем более, что это предположение недоступно экспериментальной проверке.

Бессознательно, в сущности, все биологи принимают имманентную телеологию, это можно найти также у Северцева. Один его принцип изменения признаков на ранних эмбриональных стадиях в сущности имманентно телеологичен, так как, хотя он и считает, что изменения могут быть как приспособительные, так и неприспособительные, но одно уже требование приспособительных изменений, чтобы они, несмотря на раннюю закладку, не внесли патологических изменений в организм, повышает в чрезвычайное количество раз и без того невероятное появление приспособлений. Мне кажется, появление приспособлений станет менее загадочным, если отбросить господствующую догматическую точку зрения о том, что в природе все исчерпывается пользой, а роскоши нет. Мне кажется, многое говорит за то, что организм не есть некоторое равновесие с неблагоприятными обстоятельствами, а что в нем есть (если только это не патологический, обреченный на вымирание, вид) некоторый избыток, позволяющий ему производить значительные уклонения от целесообразного строения. Но вместе с тем путь формообразования таков, что он, не ставя определенно утилитарных целей, попутно разрешает их, в этом смысле в организмах существует предустановленная гармония Лейбница. В деятельности человека (особенно научной) мы часто имеем такое появление пользы там, где ее не ожидали, понимая пользу в смысле приложимости (постройка Эйфелевой башни, беспроволочный телеграф, приложение неевклидовой геометрии к теории относительности). Аналогия получается довольно значительная: деятельность человека, в особенности рядового человека, такова, что кажется, единственным аргументом, им движущим, является выгода, что и повлекло к созданию теории экономического материализма. На самом деле величайшие достижения человечества диктуются вовсе не выгодой, но так как большинство бескорыстных человеческих стремлений скрыто от глаз (занятия, например, систематикой насекомых) или в период гонения на бескорыстное знание прикрываются ширмой мнимой утилитарности (например, прикрытие астрономии астрологией), то и кажется, что его вовсе нет. Природа творит также бескорыстно и в ее творениях встречается, может быть, все больше красоты именно там, где польза не преследуется, но может быть, что некоторое уклонение с пути для большего приспособления все-таки существует (как это указывает Бергсон). Обратное, именно, что произведение исключительно полезных особенностей может производить впечатление непредполагавшееся, именно эстетическое, иногда тоже имеет место, смотри, например, прекрасное место у Матерлинка в жизни пчел (10, 116, стр. 728); в нормандском пейзаже общая картина работающих крестьян производит гармоничное впечатление, хотя о создании гармонии никто не заботится. Можно привести пример военного судна, производящего прекрасное впечатление, хотя о его красоте никто не заботится. Очевидно, есть области утилитарного и эстетического, покрывающие друг друга, и области, расходящиеся, проанализировать это различие было бы чрезвычайно благородной задачей.

Вчера был на съезде ботаников (1-ом всероссийском) на двух заседаниях: первое — общее, открытое, второе — по секции морфологии, систематики и экологии. Первое заседание — сплошной бламаж: было три доклада на общие темы (об эволюции) Комарова, Козо-Полянского и Келлера, но по полному отсутствию оригинальных идей трудно выдумать что-нибудь более безотрадное. Вечная жвачка об экологии, от которой ждут решительного в этом отношении слова (эту новую «науку» так решительно рекламируют, что даже физиологи ею заинтересовались и отложили свое заседание на вторник, чтобы выслушать вечером экологические «болотные» доклады; три из них я выслушал, но они по безыдейности отнюдь не уступали дневным). Вообще, видимо (и это, очевидно, касается даже сравнительно неглупых биологов, как Комаров), биологи вполне отвечают психологии деревенских мужиков по описанию Кропоткина: они способны провести одно, два заключения и очень недурно, но длинная цепь им уже невмоготу. Совершенно очевидно, что в эволюционном вопросе мы подошли вплотную к таким проблемам, которые требуют очень вдумчивого, а не поверхностного биологического рассмотрения с вечным призывом (как это делает, например, Комаров и др.) к собиранию новых фактов. Дураки: они не понимают, что сами себе противоречат, от теории требуют, чтобы она открывала много фактов, а без теории, как оказывается, факты собирать куда вольготнее — не надо терять время на их обдумывание. Мне эти два заседания сослужили хорошую службу, я убедился, что в Питере я ничего не теряю в смысле мыслительном (зоологов я и раньше знал) по сравнению с Пермью, где у меня есть Беклемишев и, кроме того, еще больше оценил Гурвича, который на этом безотрадном фоне стал еще более выпуклым; наконец, еще больше укрепился в сознании необходимости долгого штудирования серьезных наук: математики, механики, физики, чтобы закалить свой ум к решению назреваемых биологических проблем (несомненно, что недостаток такой закалки дает знать даже для такого сильного ума, как Гурвич).

Был на съезде ботаников еще три или четыре раза о оказалось, что несколько свежих людей там все-таки есть, к сожалению, самые интересные доклады я пропустил.

Именно после доклада Н. И. Кузнецова (говорившего, конечно, очень глупо, о новом математическом методе изучения эволюции) выступил Козо-Полянский и говорил около 40 минут, говорил так дельно и с таким, видимо, знанием дела, что бедный Николай Иванович совсем был уничтожен. Его собственный доклад (Козо-Полянского) произвел огромное впечатление на съезд, но я его, к сожалению, пропустил. Понравилась мне и его манера вести полемику: крайне резкая и убежденная, без обычной половинчатости, свойственной биологам. Другой доклад, который я, к сожалению, пропустил, я немного возместил переговорами с докладчиком — Успенским «Об оптических свойствах растительной оболочки» (см. на записках). Питер, видимо, не дал ничего замечательного: последняя заключительная речь Комарова о смысле эволюции, как и полагалась для такой речи, не имела никакого смысла. Это первый урок съезда должен быть мною принят во внимание — как нельзя по первому, хотя бы даже довольно положительному впечатлению (я сначала прослушал шесть докладов), судить о полной никчемности съездов или людей (в данном случае Козо-Полянского, который первой речью по симбиогенезису произвел на меня удручающее впечатление, хотя прочтя эту же речь в печати я вижу, что она менее нелепа, чем может казаться с первого взгляда).

Может быть можно использовать в вопросе о значении приспособления доклад Зелинского, который указывал, что в вопросе о засушливости внешней ксерофитный облик растений далеко не играет той роли, которая ему прежде приписывалась; он указал, что типичные по внешности мезофиты Валериана, Вероника, Сапонариа прекрасно переносят засуху, также нет внешних объяснительных причин для чрезвычайно ослабленной транспирации лилейных. Многие квазиприспособления от засухи (например, волоски) в действительности не имеют защитного значения.

Уже три недели, как я в Перми (приехал 10 октября), но до сих пор еще не собрался как следует с программой деятельности, так как слишком много возможностей всяких открывается. Успел за это время сделать очень порядочно: главное — написал с большим увлечением статью о перспективах приложения математики к биологии, которую пустил в качестве первой пробной лекции, но неудачно, так как вследствие обильности того, что я хотел сказать, пришлось сильно скомкать. Третьего дня, в воскресенье (30 октября) читал вторую пробную лекцию на тему, предложенную факультетом «Современное состояние вопроса о плоскостях тела моллюсков» и прочел, по общим отзывам, гораздо лучше, так как весь приготовленный мной материал аккуратно уложился в 45 минут, как по заказу. Теперь масса работы: еще не обследовал всех библиотек, но то, что уже нашел, прямо поражает, так хочется все прочесть, что по обследовании библиотек надо будет составить точную программу, так как придется читать книги по математике, философии, разным отделам биологии, приготовляться к курсу и т. д. Пока начинаю конспектировать и делать выписки из книг, прочитанных в дороге. Очень интересна книга Васильева «Целое число» — далеко не вполне доступная, но показывающая удивительные связи теории чисел с самыми разнообразными отделами математики, химии, кристаллографии и биологии (листорасположение). Отмечу, еще некоторые пункты, которые остались не отмеченными в других местах (математика, биология, великие люди, витализм). Это прежде всего поразительные случаи как бы возрождения старых античных взглядов. Современный спор между прерывностью и непрерывностью есть отражение споров, волновавших еще античных ученых (Пифагор). Оказывается еще Аристотель (стр. 29) делал различие между актуальной и потенциальной бесконечностью и понимает различие между пересчитыванием бесконечно многого и движением через континуум, являясь таким образом предшественником Кантора. Интересно указание (стр. 71), что существовала арабская философская школа «Мутакаллимун», утверждавшая, что время состоит из атомов. Учение об актуальной и потенциальной бесконечности, оказывается, сильно занимало средневековых схоластиков (стр. 88). Извлечение ценного материала из кучи схоластических споров (движение Лейбница aurum latere in stercrore) сделано Дюгемом и Лассвицем (Geshichte der Atomistik).

Может быть, можно использовать для характеристики многих биологов указание (стр. 5), что пересчитывание является для дикаря трудной операцией, после которой он сейчас же начинает жаловаться на боль в голове.

Если речь идет о чисто научных инвариантах, то естественно возникает вопрос: тождествен ли прогресс науки с увеличением числа существующих инвариантов? На примере принципа сохранения материи и энергии как будто бы были найдены новые инварианты и никакой старый инвариант не был разрушен. Но, например, радиоактивность, разрешив инвариантность элементов, выдвинула новую инвариантность электронов. Принцип относительности, разрушив инвариантность систем отсчета, ввел новый инвариант (сумму квадратов четырех координат в четырехмерном пространственно-временном мире) и, по-видимому, так сказать, степень инвариантности даже повысилась (на докладе Арнольда один молодой питерский физик Крутков указал, что в сущности название «принцип относительности» не соответствует делу, так как алгоритм, которым пользуется принцип относительности есть абсолютное дифференциальное счисление). Если возьмем пример Клиффорда, что все видимые перемены в мире фактически не существуют, а суть лишь следствие происхождения мира через области пространства различной кривизны, то здесь устанавливается инвариант неизменяемости вещей, но взамен этого разрушается инвариант неизменяемости вещей, но взамен этого разрушается инвариант кривизны пространства. Может быть вообще число инвариантов ограничено и потому лишь до тех пор, пока наука не дошла до предельного числа, возможно открытие новых, дальше же будет лишь замена одного инварианта другим. Возникает вопрос о числе мировых инвариантов и об их взаимной связи. В тесной связи с этим вопросом, мне кажется, стоит вопрос о, так сказать, количестве индетерминизма в природе. Механизм постулирует абсолютный детерминизм ряда последовательных стадий, но вследствие этого получается индетерминизм (по крайней мере практический) конечных этапов. Виталистический взгляд (Буссинеск и др.) отрицает для живых существ детерминизм последовательных стадий, но зато постулирует детерминизм конечных этапов (эквифинальная регуляция). Возникает вопрос, при каком мировоззрении сумма индетерминизма в природе меньше (естественен также, конечно, и другой вопрос: как изменить эту сумму инвариантности и имеется ли единственный масштаб для ее измерения).

Вчера говорил с Беклемишевым по поводу моей статьи «О перспективах приложения математики к биологии». Разговор остался незаконченным. Пока отмечу те соображения о критической философии, которые явились во время разговора. Не помню кто (кажется, постепенно) — перешли от толкования науки в смысле Маха и Пирсона к тому, что я сказал, что мне все направление критической философии, несмотря на отсутствие знакомства с его главным источником — Кантом, кажется каким-то плоским и даже я сомневаюсь может ли это направление называться критическим, имея на самом деле скрытую метафизику, вместе с Аскольдовым, я считаю, что трансцендентальный идеализм в себя самом таит противоречия, заставляющие всех его последователей сбиваться в сторону метафизики. Беклемишев ответил, что трансцендентальный идеализм может быть правилен, но вместе с тем и бесплоден, так как ему принадлежит сдерживающая, а не творческая роль в развитии человеческой мысли. С прагматической точки зрения это уже указывало бы на его ложность; конечно (мысль пришла мне в голову сейчас), спасти положение можно бы тем соображением, что критика, устанавливая невозможность продвижения мысли в определенных направлениях, тем самым дает возможность мысли продвигаться дальше в направлениях плодотворных и, таким образом, косвенно увеличивает продуктивность мысли. Критику можно сравнить с человеком, роющим канавку для протекающей воды: без канавки вода разлилась бы широким потоком и не могла бы уйти так далеко, как и в канализационном русле. Я указал, что в таком случае критической философии и философии, назовем ее догматической, принадлежат те же роли, какие приписываются в филогенезе… Шнейдером жизненной силе (Виталитет) и энтелехии; последняя является сдерживающей, упорядочивающей, а не творческой силой. Поэтому критическая философия, являясь собранием суждений о границах познания, может быть оцениваема трояко: