Другая история науки. От Аристотеля до Ньютона
Шрифт:
Загадки Тордесильясского договора
Все это очень напугало суверенов Кастилии. Они предложили переговоры, чтобы выяснить, в чьей зоне находятся открытые Колумбом земли в свете договора Алкасова-Толедо. Жуан II принял это предложение. В ходе начавшихся переговоров в Тордесильясе он проявил невероятную настойчивость и упорство, добиваясь, чтобы демаркационная линия португальских и испанских владений прошла по меридиану в 370 лигах к западу от островов Кабо-Верде, и настоял на своем. Согласно Тордесильясскому договору 1494 года линия раздела была установлена именно так.
Чем объяснить упорное, почти маниакальное настаивание на этом Жуана II? Возможно единственное объяснение: к этому времени он имел точные знания реалий Западной Атлантики, и 370 лиг (как выяснилось после 1500 года) были достаточны для включения в португальскую зону побережья Бразилии. Причем демаркационная линия обеспечила Португалии не только восточную часть Бразилии на западе, но и Молуккские острова на востоке. И его отказ Колумбу, и его поведение на переговорах могли свидетельствовать только о том, что он имел оценку более точную, чем оценка Тосканелли (чья карта послужила побудительным стимулом для Колумба) размеров земного шара.
Он точно знал, что самый короткий путь на Восток – это путь вокруг Африки. Для него было абсолютно ясно, что найденные Колумбом острова не были Индией. Поэтому его не очень-то занимало это «открытие», так как он лучше, чем Колумб, знал размеры пространства, которое надо пересечь, чтобы достичь Востока западным путем. Все это заставляет думать, что Жуан II был достаточно хорошо информирован о землях, которые позже назвали Америкой.
Кто его так хорошо информировал? Васко да Гама.
Конечно, по вопросу об авторстве плана, который привел португальских навигаторов к установлению морской связи между Европой и Индией, мнения историков расходятся. Некоторые считают, что автором идеи был еще принц Энрике Навигатор (Генрих Мореплаватель). Но в любом случае, постепенное накопление знаний о южных странах и морях, об океанических течениях, ветрах и об общих условиях навигации, которые собирали португальские навигаторы начиная от Жил Эаниша (1434), независимо от того, ставили или не ставили они перед собой цель достичь Индию, содействовали тому, что открытие Васко да Гамы стало возможным.
История математики
…Арифметика и геометрия пребывают гораздо более достоверными, чем другие дисциплины,…поскольку лишь они одни занимаются предметом столь чистым и простым, что опыт привнес бы недостоверного, но целиком состоят в разумно выводимых заключениях. Итак, они являются наиболее легкими и очевидными из всех наук и имеют предмет, который нам нужен, поскольку человек, если он внимателен, кажется, вряд ли может в них ошибиться.
И совершенно бесполезно подсчитывать голоса, чтобы следовать тому мнению, которого придерживается большинство авторов, так как, если дело касается трудного вопроса, более вероятно, что истина в нем могла быть обнаружена скорее немногими, чем многими.
От буквы к цифре
Процесс формирования математических понятий и приемов решения элементарных задач охватывает огромный промежуток времени. Его начало теряется в глубине веков, а закончился он лишь тогда, когда совокупность этих понятий и методов стала достаточно богатой, чтобы образовать логически связанные системы – начальные формы математических теорий.
Материальные свидетельства, по которым можно изучать этот самый ранний период в истории математики, немногочисленны и неполны. Поэтому приходится привлекать данные общей истории культуры человечества и лингвистики.
Общие начала математики
При всем своеобразии развития математических приемов у разных народов общее для них всех в том, что основные понятия: числа, фигуры, площади, бесконечно продолжающийся натуральный ряд и так далее, возникли из практики. Например, понятие числа понадобилось для пересчета предметов. Вначале счет производился с помощью подручных средств: пальцев, камней и т. д. Так, латинское calculus означает счет камешками.
Запас чисел на ранних ступенях был весьма ограничен, он удлинялся лишь постепенно. А с употреблением все больших и больших чисел возникали и развивались их символы, а сами числа образовывали системы.
В каждой из иероглифических непозиционных систем счисления строится система так называемых узловых чисел (чаще всего 1, 10, 100, 1000,…). Каждое такое число имеет индивидуальный символ – иероглиф. Остальные числа (их называют алгоритмическими) образуются приписыванием с той или другой стороны узлового числа других узловых чисел и повторением их. Так, система чисел, ныне известная как римская, имеет систему узловых чисел: I, V, X, L, С, D, М. Ее происхождение неизвестно. Построена по десятичному признаку с заметным влиянием пятеричной системы, а между тем в латинском языке никаких следов пятеричной системы нет, значит, цифры заимствованы римлянами у другого народа.
Выполнять арифметические действия над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее римская нумерация преобладала в Италии до XIII, а в других странах Западной Европы – до XVI века.
К иероглифической системе относятся и алфавитные системы счисления. В них буквы алфавита, взятые группами по 9, используются соответственно для обозначения единиц, десятков и сотен. Каждой букве при этом дается отличительный знак (титл, черточки над цифрами), указывающий, что буква используется как число. Если букв алфавита было недостаточно, привлекали дополнительные знаки. Типичный пример алфавитной системы – византийская, арабская, славянская. А это и понятно: они вышли из одного источника.
Историки науки считают, что в древнейшее время в Греции применялась так называемая аттическая нумерация, при которой числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками | || ||| ||||. Число 5 записывалось знаком П (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» – пять); числа 6, 7, 8, 9 обозначались П|, П||, П|||, П||||. Число 10 обозначалось Д (начальной буквой слова «дека» – десять). Числа 100, 1000 и 10 000 обозначались Н, X, М – начальными буквами соответствующих слов. Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями знаков 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000.
Эта система очень напоминает римскую, ведь и числа римского счета I, V, X, L, С, D, М одновременно были буквами, и к ним тоже добавляются «палочки». Причем римская система применялась в Европе до перехода на так называемые арабские, а на самом деле индийские цифры, имевшие почти современный вид; Византия перешла на них в XII веке, на 200 лет раньше Западной Европы. Можно предположить, что аттическая нумерация была навязана грекам Византии латинянами, после захвата ими Царьграда и Греции в ходе 4-го Крестового похода 1204 года.
После аттической нумерации греки якобы выбрали другую, ионийскую систему – полагают историки. В ней числа от 1 до 9 обозначаются первыми девятью буквами алфавита. Числа 10, 20, 30,…, 90 – следующими девятью буквами. Числа 100, 200,…, 900 – последними девятью буквами. А мы напомним, что эту систему в IX веке позаимствовали из Византии славяне, так что в Византии она могла быть не позже, а раньше аттической.
Преимущество алфавитных систем в краткости записи, однако они мало пригодны для оперирования с большими числами и требуют значительных усилий для запоминания.