Чтение онлайн

и , т. е. употребил ряд:

До сих пор это лучшая и удобнейшая формула для приближенного вычисления p. Тем не менее открывают и новые ряды, так лорд Брункер представил p в виде непрерывной дроби:

Много строк, бесконечных произведений и непрерывных дробей, дающих p, открыты знаменитым Эйлером, например:

По разным подобным формулам современные математики вычисляют величину p с гораздо большей степенью приближения, чем прежние. Дазе нашёл 200 цифр, Рихтер 500, а Шанкс даже 700. Однако, такое точное вычисление не имеет ни теоретического интереса ни практического значения. Вообразим шар, которого радиус равен расстоянию Сиpиуca от земли (около 134 биллионов километров) и наполненный микробами так тесно, что в каждом кубическом миллиметре их помещается целый биллион (1012). Вообразим далее, что все эти микробы выровнены на прямой, и расстояние между каждыми двумя соседними равно расстоянию Сириуса от земли. Примем теперь эту прямую за диаметр круга и вычислим длину окружности этого круга при помощи (с 100 десятичными знаками. Полученное число даст длину этой окружности с ошибкою против истины лишь в одну миллионную миллиметра. Упомянем ещё об одном любопытном приёме для приближённого определения p, основанном на совершенно иных началах. Если начертить на полу систему равноотстоящих параллельных и взаимно перпендикулярных прямых, образующих равные квадратики, и бросать на пол иглу, длина которой равна стороне каждого квадратика, то, считая случаи, когда упавшая игла поместится внутри какогонибудь квадратика, не пересекая его сторон, получим, что вероятность этого числа, т. е. отношение числа таких попаданий к общему числу бросаний, равна p-3. Проф. Вольф в Цюрихе, предложивший этот способ, бросал иглу 10000 раз и получил p с тремя верными десятичными знаками. В заключение перечислим учёных, которым наука обязана объяснением невозможности К. круга. Ламберт в 1761 г. доказал, что p не есть рациональное число и не есть корень из рационального числа, т. е. что ни p, ни p2 не могут быть представлены простыми дробями, как бы ни были велики их числители и знаменатели. Лежандр первый высказал мысль, что p должно быть число трансцендентное, но только Эрмит, в сочинении «Sur la Fonction Exponentielle» («Comptes Rendus», т. 77, 1873) показал, что основание Неперовых логарифмов, т. е. число е, есть трансцендентное, а Линдеман в 1882 г. («Mathematische Annalen», т. XX), на основании соображений, подобных соображениям Эрмита, показал, что и p есть число трансцендентное. Теорема Линдемана заключается в том, что если х есть корень алгебраического уравнения, которого коэффициенты действительные или мнимые числа, то еx не может быть числом алгебраическим; а так как, то следовательно , а потому и p не может быть числом алгебраическим.

Литература. Montucla, «Histoire des recherches sur la quadrature du cercle» (Пар., 1754); Rudio, «Vier Abhandlungen ueber die Kreismessung» (Лпц., 1892); Hurwitz, «Beweis der Transcendenz der Zahle e und p». На русском языке: Марков, «Доказательство трансцендентности чисел е и p» (СПб., 1883) и перевод статьи Вейерштрасса о невозможности К. круга, в «Известиях Физ. Мат. Общества при казанском унив.» (1894, № 3).

В. Витковский.

Quasi (как бы, почти) — слово, приставляемое к музыкальному термину, которому хотят дать приблизительное сходство с другим термином; напр. andante quasi allegretto обозначает, что andante должно иметь движение почти одинаковое с allegretto. Quasi una fantasia — сочинение, написанное под влиянием формы фантазии или почти как фантазия. Quasiaccorde — фиктивные, кажущиеся аккорды или случайные гармонии, образуемые проходящими, вспомогательными нотами. Quasisynkope — нота на слабом времени с акцентом и её повторение на сильном, но без соединяющей лиги.

Квакеры (англ. quackers, quakers, т. е. «дрыгуны») — секта, возникшая в Англии в XVII ст. Название это было дано им в насмешку, в виду судорожных движений и припадков, в которые они впадали, когда «нисходил на них Дух Божий». Сами последователи этой секты называли себя «христианским обществом друзей» (на основании слов, употреблённых апост. Иоанном, Послан. III, 15). Основателем её был Георг Фокс, родившийся в 1624 г. Углубившись в чтение Священного Писания, он, после непродолжительного периода искания и сомнения, достиг положительного убеждения, что истина находится не в науке, не в католицизме или англиканстве и других сектах, а в каждом человеческом сердце. Он называет её внутренним светом, гласом Божиим. Этот голос не возвещает новых истин веры — они уже высказаны в Св. Писании, — но служит свидетельством вечного присутствия Христа в человеке; он указывает добро, отдаляет от греха и никогда не противоречит ясному смыслу Св. Писания и разуму. Фокс немедленно принялся распространять это учение, впадая в мистические восторги и предоставляя другим логическое развитие учения из высказанного им начала. Его били, бросали в него камнями, сажали в тюрьму, но, не смотря на все преследования, число его последователей быстро увеличивалось. Когда Кромвель распустил парламент (1653) и рассеялась надежда «святых» на скорое осуществление их мечты о царстве Божием на земле, горячие индепенденты приняли учение о новых, непрерывных откровениях Божиих; благодаря этому, квакерство быстро распространилось по всей Англии; ревностные сторонники «внутреннего света» отправлялись, для проповеди, даже в отдалённые страны. Фокс сам посетил Америку и указал на неё своим последователям; Вильям Пенн, которому принадлежат большие заслуги во внутренней организации квакерских общин, купил у английского правительства земли на Делаваре и основал там квакерскую колонию. В наше время общины К. особенно распространены в Англии и Сев. Американских Соед. Шт.; кроме того, они существуют в Голландии, Германии (близ Пирмонта) и в торговых городах Норвегии. Так как К. ни в каком случае не приносят присяги и упорно отказываются от обязанностей военной службы, то везде, где они существуют, их слово признается равносильным присяге, а вместо военной службы они платят известные подати. Систематическую разработку учению К. дал Роберт Барклэ, в своих сочинениях: «Саtechismus et fidel confessio» (179) и «Theologiae vere christianae apologia». Не мало сделал для этого и Пенн. Признавая великое значение «внутреннего голоса» и его согласие с Св. Писаниям, К. не отрицают и земной мудрости, «ибо Христос пришёл не угасить, а очистить языческое знание»; в Пифагоре, Платоне, Плотине горел «внутренний свет». Всякое гонение за веру преступно. Проповедь должна быть свободным выражением вдохновения, которое может нисходить на каждого верующего; «друзья» отрицают, поэтому, необходимость духовенства и осуждают сбор десятины и вообще всякое вознаграждение за толкование и распространение Св. Писания. В местах, где К. собираются для совещаний и общей молитвы (meetinghouses), нет ни алтарей, ни образов; пение и музыка изгнаны. Хотя проповедовать может каждый член общины, не исключая и женщин, но на самом деле правом этим пользуются только люди, заслужившие общее уважение и доверие. В прежних собраниях вздохи, шедшие crescendo, стоны и кривляния были обыкновенным явлением; теперь в собраниях царствует глубокая тишина, прерываемая только голосом проповедников; иногда, если ни на кого из присутствующих не сходит вдохновение, проповеди не бывает. К. не допускают никаких обрядов и не признают таинств. Они не отрицают совершенно крещения водою, но считают его излишним. Браки совершаются через простое обещание сожития и верности, в присутствии старшин. Погребение происходит без всяких церемоний, причём родственники умершего не надевают траура. Вместо памятников и эпитафий, в назидание следующим поколениям составляются и печатаются биографии тех людей, добродетели которых заслужили общее признание. Устройство квакерских общин основано на чисто демократических началах. Важные частные и общественные дела решаются избранными представителями. Подчиняясь законам государств, к которым они принадлежат по рождению, К. не участвуют, однако, в народных торжествах по случаю побед, осуждают торговлю оружием и порохом, агитируют против смертной казни и против дуэли. Во время войны Северо-Америк. Штатов за освобождение многие К. взялись за оружие и образовали отдельную общину «свободных и воинственных (free and fighting) друзей». Признавая совершенное равенство и братство между людьми, К. в своих сношениях с властями и знатными лицами не употребляют выражений, принятых обычаем, а означают только должность или сан, всех называя: ты. Они верят в постоянное улучшение и развитие духовной природы человека. С XVIII века К. начинают употреблять все усилия для уничтожения торговли неграми и рабства. В 1754 г. «друзья» решили исключить из своей среды всех, имевших рабов. Между К. нет нищих: каждый здоровый член должен работать; для больных и дряхлых существуют больницы и странноприимные дома. От членов, совершивших бесчестный поступок, община отрекается. Брачные обязанности соблюдаются строго. В ребёнке родители уже уважают будущего человека и основывают на этом свою систему воспитания. До конца XVIII в. частная жизнь К. была очень однообразна и бедна наслаждениями, потому что из неё изгонялись искусства. Теперь молодые К. участвуют в общественных увеселениях, занимаются изящными искусствами, литературой и т. п.; зато число членов, выходящих совсем из общины или образующих новые подразделения секты, увеличивается.

Литература. Кларксон, «A portraiture of Quakerism» (Лондон, 1806); Эрнст Бунзен, «William Реnn» (Лпц., 1854); Лодс, «Etude historique et critique sur ie Quakerisme» (Страсбург, 1857); Вейнгартен, «Die Revolutionskirchen Englands» (Лпц., 1868); Грановский, «Квакеры» («Сочинения», т. 1).

М. В.

В Россию К. явились впервые в конце XVII в. в лице Квирина Кульмана, сожженного в Москве. В 1743 г., а затем синодским указом 9 дек. 1756 г. «квакерскою ересью» названа секта хлыстов, хотя происхождение последних едва ли имеет какую-либо связь с историей К.; поводом к этому, вероятно, послужило некоторое сходство основного учения К. об озарении от Духа с учением наших хлыстов о воплощениях и вдохновении, вызываемых, как и у К., посредством различных телодвижений. Ср. Сырцов, «Сибирские К. в XVIII в.» (106. 1882 — оттиск из «Тобольск. Епарх. Ведом.»); Гурьев, «Расстриги девки-квакереи» («Русск. Вестн.» 1881, № 8). Петру I К. представлялись дважды во время пребывания его в Лондоне; государь отнёсся к ним весьма внимательно и, будучи заграницей, не упускал случая побывать на квакерском богослужении. Менее случайный характер имели сношения с К. Александра I, в мистическом настроении которого квакерские идеи находили много отголосков. Александр I познакомился с К. в Лондоне в 1814 г. В 1818 г. К. Грелье и Аллен приезжали в Петербург и были приняты государем, который с ними молился. В 1822 г. импер. Александр имел в Вене новое свидание с Вильямом Алленом, этим неутомимым борцом против невольничества, который с помощью русского императора надеялся достигнуть своей заветной цели — объявления негроторговли равносильною пиратству. В 1824 г. прибыл в Петербург К. Томас Шиллите, который дважды молился с государем. Ср. Пыпин, «Император Александр I и К.» («Вестн. Европы» 1869, № 10); «Записки К. (Грелье) о пребывании в России» («Русская Старина», 1874, № 1).

Квалификация (ново-лат.) — вообще обозначение признаками. В уголовном праве под К. разумеют выделение, по особым, вину отягощающим признакам, некоторых видов из целого рода преступлений, так, убийство, кража, родовые преступления, отцеубийство, убийство беременной женщины, кража со взломом — видовые квалифицированные преступления. В законодательстве нашем признаки К. именуются обстоятельствами особо увеличивающими вину. От общих обстоятельств, увеличивающих вину, особо увеличивающие вину обстоятельства отличаются тем, что 1) входят в состав законных признаков (квалифицированного) преступления и изменяют его свойства и 2) определяются не в общей, а в особенной части Уложения, в статьях о том преступлении, к которому относятся. О признаках К., при постановке вопросов о виновности, должно быть или упомянуто в главном вопросе, или же поставлены отдельные частные вопросы. Уложение о наказ. по отношению к каждому почти преступлению устанавливает квалифицированные его виды. Основанием К. служат самые различные моменты. Так, при убийстве, система К. которого отличается особою сложностью, такими моментами служат: свойства объекта, способ совершения преступления, руководящие преступником побуждения, обстоятельства повторения и соучастия. Телесное повреждение квалифицируется или по последствиям его, или по объекту; кража — или по субъекту, или по предмету, или по обстановке её (место, время и способ совершения). В эпоху процветания смертной казни, более тяжкие преступления влекли за собою и квалифицированную смертную казнь: она или была особо мучительная, по самому способу лишения жизни, или же соединена была с какими-либо дополнениями, обрядовыми или мучительными.

А. Я.

Кваренги (Джакомо Quarenghi или Guаrenghi) — известный архитектор и живописец (1744 — 1817), сын и внук живописца, род. в Бергамо, сперва учился живописи в Риме под руководством Рафаэля Менгса, затем изучал архитектуру. Будучи 35 лет от роду, приехал в СПб. искать счастья при дворе Екатерины II. Ещё до своего отъезда из Италии построил манеж в Монако и столовую залу в доме эрцгерцогини Моденской, в Вене. По поручению Екатерины II, К. построил в СПб. здание государственного банка, эрмитажный театр и арку, соединяющую этот театр с зданием Старого Эрмитажа. Павел I назначил К. архитектором Высочайшего двора и поручил ему построить дом на Дворцовой Набережной, в приданое Анне Петровне Лопухиной. В Царском Селе К. построил Александровский дворец, представляющий в плане два квадрата, связанные параллелограммом, с крыльцами в середине здания, украшенными колоннами, и здание театра в саду близ Большого дворца. При Александре I он построил здание Смольного института, соединив новую постройку с монастырём, сооружённым граф. Растрелли. По проекту К. (1803) построена спб. Мариинская больница для бедных. Из последних работ К. выдаются: английский дворец в Петергофе, манеж К. — гв. конного полка (в СПб.) и триумфальные ворота за Нарвской заставой, воздвигнутые по случаю вступления в СПб. гвардии после взятия Парижа. Работы К. исполнены в духе новой итальянской школы, с её изящным, благородным, но холодным и сухим стилем, совершенно непригодным для северных стран, где колонны, столь любимые К.. отнимают много света, и без того скупо отпускаемого природой Севера; зато в строениях К. всегда заметен вкус и гармоничность пропорций. Состоял почётным вольным общником имп. акд. художеств. Ум. в СПб., 18 февраля 1817 г. В Милане, в 1821 г., его сыном изданы его планы и пр. «Fabbriche е Disegni di Giacomo Guarenghi». Ср. «Зодчий» (1872, № 5). Ум.

Квартет (quartetto — ит., quatuor — фр., Quartett — нем.) — музыкальное сочинение для четырёх голосов (мужской К. — 1-й тенор. 2-й тенор, 1-й бас, 2-й бас; женский К. — 1-е сопрано, 2-е сопрано, 1-й альт, 2-й альт: смешанный К. — сопрано, альт, тенор, бас) или инструментов. Вокальный К. менее обширен по объёму и пишется в простейших формах; инструментальный, в особенности струнный (1-я скрипка, 2-я скрипка, альт, виолончель) состоит из нескольких частей: 1-я в скором темпе, в сонатной форме, 2-я — в медленном темпе, в простейшей форме рондо, З-я — менуэт или скерцо, в форме песни, с трио, 4-я — в скором темпе, в форме рондо или сонатной форме. Начиная с Гайдна квартетная музыка получила художественное развитие. Моцарт, Бетховен обогатили квартетную литературу гениальными произведениями. К. писали также Шпор, Онслов, Мендельсон, Шуман, Глинка, Рубинштейн, Чайковский, Бородин и др. Н. С.

Квебек (Quebec) — третий по населению город во всей Канаде, столица провинции того же имени, при впадении р. Чарльз в р. св. Лаврентия. Средняя зимняя температура — 12° Ц, летняя 20° Ц., средняя годовая 4,5° Ц. К. красиво раскинулся на возвышенном нагорье, составляющем сев. берег р. св. Лаврентия; город делится на верхний и нижний, верхний сильно укреплён. Нижний город — коммерческий и деловой. По обоим берегам реки пристани, склады и магазины. Улицы К. вообще узки и неправильны, дома каменные, старинные — с отвесными черепичными крышами, новые — красивой архитектуры. Памятники англ. ген. Вульфу и франц. ген. Монкальму, павшим при взятии К. в 1759 г. Из общественных зданий лучшие — парламент, римско-католический и англик. соборы, шотл. црк. св. Иоанна. Всего 19 церквей, из которых 7 католических. Катол. унив. Лаваля; м-рь урсулинок и ещё несколько других женских обителей; несколько академий; канадский институт механиков; несколько учёных и литературных обществ; 6 газет, из них 3 на франц. языке. Несколько богоугодных заведений, 5 банков. Главная отрасль промышленности — кораблестроение; фабрики чугунных, железных, гуттаперчевых и кожевенных изделий. Главный предмет вывоза — строевой лес, доставляемый на плотах по р. Оттава и св. Лаврентия; на берегу последней много лесопильных заводов. Жит. 63090. В 1535 г., когда К. посетил француз Жак Картье, он был ещё небольшой индейской деревушкой. В 1608 г. Шамплен основал здесь город, который сделался столицей Канады в 1669 г. В 1690 г. англичане тщетно пытались вновь овладеть К., но в 1759 г. это удалось ген. Вульфу. В след. году маркиз Водрель пытался взять К. обратно, но должен был снять осаду. Во время войны за независимость Сев.-Ам. Шт., в конце 1775 г., К. был осаждён американцами но, после неудачного штурма, осада заменена блокадой, которая в мае 1776 г. была снята.

Квинта (Quinte) — интервал, расстояние двух звуков на 31/2 тона, а также пятая ступень или доминанта в восходящей диатонической гамме, считая снизу. К., заключающая в себе 31/2 тона, называется чистою. Уменьшенная К. на 1/2 тона меньше чистой, увеличенная — на 1/2 тона больше чистой. В гармонии К. называется третья нота не обращённого терцеобразно построенного аккорда. К., находящаяся в верхнем голосе аккорда, даёт ему положение К. Находясь в нижнем голосе, К. служит основанием следующих обращённых аккордов: кварт-секст-аккорда (46, второе обращение трезвучия), терц-кварт-аккорда (34, второе обращение септаккорда), кварт-квинт-аккорда (45, второе обращение нон-аккорда). Квинт-секст-аккордом (56) называется первое обращение септаккорда, в котором септима отстоит от основания на квинту. К. параллельные образуются при прямом движении голосов, постоянно отстоящих на этом интервале, например:

1-й голос do re mi 2-й голос fa sol la

Движение голосов чистыми параллельными К. запрещается. К. скрытые образуются при прямом движении голосов, при переходе их из какого-нибудь интервала в чистую К. Такие К. допускаются при сродстве аккордов и плавном движении верхнего из голосов, образующих скрытые К. Квинтовый круг есть сопоставление гамм, из которых каждая со своими соседними находится в доминантовом отношении и отстоит от них на К. Двигаясь по квинтам вправо от лада do, мы получаем гаммы с постепенно нарастающим числом диезов. Двигаясь по К. влево от лада do, получаем гаммы с постепенно нарастающим числом бемолей. К. называется также первая струна скрипки. Н. С.