Чтение онлайн

Третий аспект, касающийся внешней формы определений – это предрассудок относительно того, что определение должно иметь краткую, лапидарную формулировку, укладывающуюся в одно предложение. Между прочим, даже с чисто формальной точки зрения такое требование ничем собственно, не оправданно. С точки же зрения практической – тем более. Краткость и округлость – далеко не всегда сестры ясности, и поэтому стремление ужать определение часто приводит к потере понятности и четкости определения.

Наконец, заметим, что, даже сконструировав краткое и строгое определение, неразумно ограничиваться только им (что чаще всего и делается). Если вы уж большой эстет, то пусть ваше определение будет кратким и округлым. Но кто запрещает вам при этом, следом за канонической формы определением, тут же дать более подробные и изложенные в более легкой форме пояснения ?

Распространенной ошибкой бывает дача формально-понятных определений, при которых смысл вводимого понятия, остается, однако, неясным.

Так, скажем, в области матанализа главным затруднением для учащихся является не формальное усвоение определений таких понятий как интеграл и производная , а уяснение, овладение их смыслом.

Если пользоваться аналогией, то можно представить себе чертеж, на котором каждая линия проведена четко, все размеры проставлены, все в порядке, однако уяснить, представить себе, что же все-таки изображено на чертеже, весьма и весьма трудно.

Между тем как достаточно дать ещё одну проекцию или хотя бы грубый эскиз (хоть эта информация в строгом смысле и избыточна), и все стало бы ясно. Не нужно во имя краткости, "афористичности", делать из определений ребусы! Лишнее пояснение если и не поможет, то уж во всяком случае, не повредит.

Поэтому в идеале можно рекомендовать следующую схему введения важнейших новых понятий: краткое обоснование и разъяснения причин необходимости введения нового термина, краткое и строгое определение (с использованием узкоспециальных терминов), пояснения, помогающие понять неформальный смысл вводимого термина.

Что в некоторых (увы, далеко не во всех) учебниках и делается.

Мне встречалась книга по теории множеств, в которой после строгого определения давалось и "интуитивно понятное" описание термина. Все бы так делали!

В общем, как и в предыдущих случаях, главное внимание должно быть сосредоточено не на удовлетворении каким-то предвзятым формальным требованиям, а на доведении до читающего смысла вводимого понятия. И любой прием и любая форма, способствующие решению этой задачи, оправданы.

С этим связано одно недоразумение.

Так, некоторые авторы считают, что определение "истинно", когда определяемый предмет или явление реально существует и "ложным" в противном случае. Так, скажем определение " Бог есть личное сверхъестественное духовное всемогущее существо, правящее миром" они считают "ложным" на том основании, что бога нет.

И предлагают следующее, правильное с их точки зрения, определение:

"Бог есть мифическое личное духовное всемогущее существо якобы правящее миром".

С такой точкой зрения, однако, нельзя согласиться. Не говоря уже о смехотворном выводе из такой позиции – что бога нет просто по определению(!), есть и другие причины отказаться от такого подхода.

Прежде всего, это то, что множество понятий, используемых современной наукой не имеют прямых эквивалентов в реальном мире, не могут быть отождествлены с какими-либо зримыми, осязаемыми объектами и явлениями. Таковы многие понятия, например, в физике: масса, спин, потенциал, итд.

Второе замечание можно сделать гносеологического плана: в силу ограниченности и известной неопределённости наших знаний о природе принадлежность некоторых определений к “истинным'' или ложным" останется неясной. Наконец, что делать, если соответствие реальности есть, но оно неполное?

По сути дела, такой подход основан на смешении определения и утверждения.

Как уже говорилось в §1, определение – есть описание некоего термина, инструмента исследования.

А утверждение есть описание некоего процесса или объекта (или их отдельных сторон) действительности.

Истинными или ложными поэтому в строго гносеологическом смысле этого слова могут быть только утверждения но не определения.

Так, в приведенном выше примере (про бога) второе определение состоит собственно из определения понятия "бог" как такового, и утверждения об отношении этого понятия к действительности, состоящего в том, что "бога нет" (в примере это выражено употреблением слов "мифический", "якобы").

Можно, конечно, говорить об истинности или ложности такого, включенного в определение, утверждения, но спрашивается, зачем туда его вообще включать? Следует четко понимать, что в таком случае мы имеем дело не с чистым определением, а с определением, куда подверстано и некое утверждение. Грубо говоря, с логическим мошенническим.

Сказанное, конечно, не означает, что нельзя сопроводить определение какими-либо разъяснениями относительно отношения определяемого к действительности, но в любом случае их следует выносить за пределы собственно определения. Во избежание логической каши.

Учитывал сказанное выше, что определение есть описание некоего термина, понятия, являющегося инструментом описания и исследования действительности, погрешности, могущие наличествовать в определениях, можно разбить на две группы:

Погрешности в соотношении описание – инструмент (т.е. определение -термин)

Погрешности в соотношении инструмент – природа (т.е. понятие – действительность)

Определения, содержащие погрешности первого рода мы будем называть неправильными , избегая употреблять в этом случае слов “истинный" и "ложный".

Определения могут содержать следующие погрешности:

Определение может быть внутренне противоречивым, непонятным, или слишком расплывчатым, В этом случае определение просто не определяет никакого внятного понятия.

В случае, когда дается определение уже употребляемого термина

с целью его описания, погрешности могут возникнуть из-за того, что даваемое описание не соответствует сложившемуся употреблению и пониманию данного термина. Наиболее частыми ошибками при этом являются либо чрезмерное сужение, либо наоборот, чрезмерное расширение понятия.

Однако такие отличия определения от общепринятого объема понятия не могут считаться ошибкой, когда это делается специально, ( не с целью описания существующего словоупотребления). Так, скажем, возьмем определение: