Чтение онлайн

Идея состоит в том, что природа действует наиболее свободным способом из тех, которые возможны при наложенных ограничениях. Как видно, здесь снова появляется отсылка к одному из главных открытий Гаусса — методу наименьших квадратов.

Ученый сделал многое для того, чтобы математика могла сочетаться с физикой. В своей работе Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii («Общие принципы теоретической схемы жидкостей в состоянии равновесия») 1830 года он вновь рассмотрел вариационную задачу, связанную с определением рисунка равновесия поверхности жидкости при учете гравитации и сил капиллярности и адгезии:

«В результате деликатного и сложного исследования мы получаем состояние равновесия, которое доступно здравому смыслу и показывает адаптацию под несколько превалирующих сил в конфликте».

Снова та же самая идея принципа наименьшего принуждения, в этот раз примененного к механике жидкостей.

В рамках идей того же порядка Гаусс работал с формализацией и математическими свойствами ньютоновского притяжения, создав так называемую теорию потенциала. Именно в этом контексте появляется знаменитый закон Гаусса: «Поток в гравитационном поле через произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален общей массе, заключенной в этой поверхности», где гравитационное поле — это множество сил, которые представляют гравитацию. Этот результат сокращает до элементарных вычислений работу, которая раньше требовала специально разработанных методов.

Нельзя сказать, что на момент приезда Вебера Гаусс был далек от физики, но благодаря ему математик занялся физическими проблемами гораздо более решительно и усердно. Теперь он стремился найти ответы на вопросы техники и инженерного дела.

В 1832 году, параллельно с интересом к электричеству, Гаусс начал исследования в области земного магнетизма. Следует заметить, что сегодняшнее представление об электричестве и магнетизме как двух аспектах одного и того же явления тогда было далеко не очевидным. Инициатива участия Гаусса в изучении магнетизма принадлежала Александру фон Гумбольдту, который искал сотрудничества с ним, чтобы установить сеть точек наблюдения земного магнитного поля во всем мире. Речь идет о первой в истории попытке начать крупномасштабное наблюдение с новыми требованиями: установление общих стандартов, техник измерения, требований к точности и достоверности. Цели программы состояли в изучении распределения земного магнетизма, изменений его интенсивности со временем, склонения и наклонения, а также, что довольно амбициозно, в определении происхождения магнитного поля Земли. Уже в 1832 году Гаусс опубликовал важную работу об абсолютном измерении магнитного поля Земли под названием Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata («Измерение абсолютной интенсивности магнитного поля Земли»).

Александр фон Гумбольдт (1769- 1859) — немецкий географ, натуралист и исследователь, младший брат лингвиста и министра образования Вильгельма фон Гумбольдта. Его называют отцом современной всеобщей географии. Гумбольдт был чрезвычайно разносторонним натуралистом. Путешествия вели исследователя из Европы в Южную Америку, на территорию современной Мексики, США, на Канарские острова, в Центральную Азию. Он специализировался в самых разных областях науки, таких как этнография, антропология, физика, зоология, орнитология, климатология, океанография, астрономия, география, геология, минералогия, ботаника, вулканология и гуманизм. Гумбольдт сотрудничал с Гауссом при разработке «Атласа геомагнетизма».

Далее следуют другие важные работы 1830 года, среди которых выделяются Allgemeine Theorie Erdmagnetismus («Общая теория земного магнетизма») и «Атлас геомагнетизма», опубликованный в 1840 году совместно Гауссом, Вебером и Бенджамином Голдшмидтом, помощником Гаусса в Гёттингенской обсерватории. Содержание этих работ вызывает огромный интерес. Гаусс впервые определил магнитное поле как нечто связанное с силой притяжения магнита, но все же он говорит и о «магнитном потоке», ответственном за эти явления. Ученый смог доказать, что на Земле может быть только два магнитных полюса, и конкретизировал расположение Южного магнитного полюса (рядом с географическим Северным полюсом). Этот прогноз был очень точно подтвержден экспедицией капитана Уилкса в 1841 году. Более того, Гаусс ввел ряд новых отношений между горизонтальной и вертикальной составляющими магнитного поля в различных точках (хотя Гумбольдт довольно долго отказывался признавать их правильность).

Сотрудничество Гумбольдта и Гаусса привело к заметным результатам в изучении земного магнетизма, которые до этого были абсолютно неизвестны. Например, ученые установили, что магнитное поле со временем меняется, причем вариации значительны (до 10% в относительных величинах) и, кроме того, они происходят одновременно по всей Земле (магнитные бури). Механизм этих явлений не объяснен должным образом до сих пор. Работа 1840 года — это собрание новых исследований. Гаусс рассуждал об определении магнитного поля с помощью магнитометра — аппарата, изобретенного Гауссом и Вебером для определения горизонтальной составляющей магнитной силы. Он доказал, что определение интенсивности горизонтальной составляющей магнитной силы вместе с углом наклонения полностью определяет магнитное поле. Речь идет о первом абсолютном измерении силы, которую оказывает магнитное поле Земли на компас, — это очень слабая сила, измерение которой потребовало чрезвычайных мер предосторожности.

Место эксперимента должно было быть свободным от магнитных колебаний, из-за чего пришлось построить лабораторию, в которой не было железа и других магнитных материалов, в ней также не должно было быть ни малейшего потока воздуха. Лаборатория была сделана из дерева с помощью медных гвоздей. Гаусс изменил методы, разработанные Гумбольдтом, сократив необходимое время наблюдения и увеличив точность, что вызвало спор между учеными, поскольку Гумбольдт не был уверен в том, что Гаусс предпринял необходимые меры предосторожности, и сомневался в справедливости результатов.

Другим практическим следствием изучения Гауссом и Вебером электричества стала разработка модели телеграфа, длившаяся с 1833 по 1838 год. Сигналы регистрировались на приемнике посредством отклонения магнитной иглы (компаса) вправо или влево в зависимости от напряжения, примененного к передатчику. Ученые разработали код и установили телеграф между лабораторией Вебера и астрономической обсерваторией, расстояние между которыми было около 1500 метров. Телеграф работал (хотя приходилось чинить часто обрывающийся провод), пока систему не разрушила молния. Похоже, Гаусс осознавал возможности, которые открывали электрические коммуникации: он предложил, чтобы в железнодорожных линиях (которые тогда только начинали распространяться) рельсы использовались как проводники для обеспечения связи на длинные дистанции. Изобретение Гаусса и Вебера не было первой попыткой электрической связи на расстоянии, и оно не получило распространения, в отличие от системы Сэмюэля Морзе, который запатентовал ее через девять лет после исследований Гаусса и Вебера. Известно, что некоторые коллеги считали их эксперименты пустым и ненаучным занятием. Однако Вебер в 1835 году пророчествовал:

«Когда земной шар будет покрыт сетью железных дорог и телеграфных проводов, эта сеть будет предоставлять услуги, сравнимые с тем, какую роль играет нервная система в человеческом теле, частично как транспортное средство, частично как средство для распространения идей и сенсаций со скоростью света».

Портреты Гаусса и Вильгельма Вебера. Они сотрудничали в течение многих лет в сфере электричества и магнетизма. Результатом их совместной работы является, например, изобретение телеграфа нового типа, известного как зеркальный гальванометр Гаусса — Вебера (внизу).

После окончательного отъезда Вебера из Гёттингена из-за знаменитого дела с письмом Гёттингенской семерки и жесткой реакции короля интенсивность научных исследований Гаусса резко снизилась. Ученый работал над астрономическими исследованиями, занимался диоптрикой, теорией потенциала и геодезией, но все это работы меньшего значения, чем раньше.

Диоптрика, изучающая форму, расположение, конструкцию и дефекты линз, а также их внутренние ограничения, безусловно, является наиболее специализированной областью эмпирических исследований Гаусса. Этот интерес был связан с астрономическими наблюдениями: в 1807 году Репсольд, известный производитель инструментов, консультировался с Гауссом о двойном ахроматическом объективе. С этого и началось их долгое сотрудничество. Гаусс, среди прочего, интересовался уменьшением хроматической аберрации системы линз. Со временем благодаря вкладу Гаусса в Германии стало возможным промышленное развитие оптики: Рейхенбах (1772— 1826), Фраунгофер (1787-1826) и Штейнгейль (1801-1870) были предшественниками Карла Цейса (1816-1888), основавшего фабрику линз. Ее научным директором стал Эрнст Карл Аббе (1840-1905), известный тем, что установил предел разрешающей способности оптического микроскопа. Гаусс даже в периоды сильной стесненности в средствах покупал для своей обсерватории оптические инструменты. С этим были связаны большинство путешествий ученого — разумеется, кроме поездок, необходимых для геодезических исследований. Наиболее важная работа Гаусса в этой области — это Dioptrische Untersuchungen («Диоптрические исследования») 1840 года, где он изучает траекторию света с помощью системы линз в так называемом параксиальном приближении, когда предполагается, что линзы бесконечно тонкие, а лучи бесконечно близки к оптической оси. В этом приближении любая система эквивалентна одной эффективной линзе. В работе речь идет о базовых этапах конструирования оптических систем, но ее результат довольно элементарен с точки зрения математики, и поэтому Гаусс даже сомневался в целесообразности публикации исследования.

Из-за отъезда Вильгельма Вебера, близкого друга и источника вдохновения Гаусса, научная деятельность ученого в последние годы жизни была не такой интенсивной, как ранее. Несмотря на это он активно преподавал и по-прежнему пользовался всеобщим признанием в научном мире.

Отъезд Вебера из университета обозначил начало последнего этапа в жизни Гаусса — эпоху, когда рядом с ним не было коллег, с которыми он мог бы поделиться научными заботами. Кроме Вебера, из-за того же противостояния с королем вынужден был уехать и Эвальд, помощник Гаусса и муж его дочери Минны, которая отправилась в изгнание вместе с ним.