Чтение онлайн

Это хорошо понимают выдающиеся творцы современной науки. Так, А. Пуанкаре отмечал: "Многие полагают, что математику можно свести к правилам формальной логики... Это

390

лишь обманчивая иллюзия" [1]. Рассматривая проблему формы и содержания, В. Гейзенберг, в частности, писал: "Математика - это форма, в которой мы выражаем наше понимание природы, но не содержание. Когда в современной науке переоценивают формальный элемент, совершают ошибку и притом очень важную" [2]. Он считал, что физические проблемы никогда нельзя разрешить исходя из "чистой математики", и в этой связи разграничивал два направления работы (и соответственно - два метода) в теоретической физике - математическое и понятийное, концептуальное, философское. Если первое направление описывает природные процессы посредством математического формализма, то второе "заботится" прежде всего о "прояснении понятий", позволяющих в конечном счете описывать природные процессы.

1 Пуанкаре А. О науке.
– М., 1983. С. 286.

2 Гейзенберг В. Шаги за горизонт.
– М., 1987. С. 262.

Математические методы надо применять разумно, чтобы они не "загоняли ученого в клетку" искусственных знаковых систем, не позволяя ему дотянуться до живого, реального материала действительности. Количественно-математические методы должны основываться на конкретном качественном, фактическом анализе данного явления, иначе они могут оказаться хотя и модной, но беспочвенной, ничему не соответствующей фикцией. Указывая на это обстоятельство, А. Эйнштейн подчеркивал, что "самая блестящая логическая математическая теория не дает сама по себе никакой гарантии истины и может не иметь никакого смысла, если она не проверена наиболее точными наблюдениями, возможными в науке о природе" [3].

3 Эйнштейн А. Физика и реальность.
– М., 1965. С. 124.

Абстрактные формулы и математический аппарат не должны заслонять (а тем более вытеснять) реальное содержание изучаемых процессов. Применение математики нельзя превращать в простую игру формул, за которой не стоит объективная действительность. Вот почему всякая поспешность в

391

математизации, игнорирование качественного анализа явлений, их тщательного исследования средствами и методами конкретных наук ничего, кроме вреда, принести не могут.

Известный академик-кораблестроитель А. Н. Крылов образно сравнил математику с жерновами мельницы, которые перемалывают лишь то, что в них заложат. Использование математических методов без выяснения качественной определенности изучаемых явлений ничего не дает. Но когда качественная определенность выявлена и проанализирована, когда в данной науке достаточно четко сформулированы положения, касающиеся специфики ее предметной области, математика становится мощным средством развития этой науки.

Говоря о стремлении "охватить науку математикой", В. И. Вернадский писал, что "это стремление, несомненно, в целом ряде областей способствовало огромному прогрессу науки XIX и XX столетий. Но ... математические символы далеко не могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде определенных отраслей знания приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений" [1].

1 Вернадский В. И. О науке. Т. 1. Научное знание. Научное творчество. Научная мысль. Дубна. 1997. С. 427.

История познания показывает, что практически в каждой частной науке на определенном этапе ее развития начинается (иногда весьма бурный) процесс математизации. Особенно ярко это проявилось в развитии естественных и технических наук (характерный пример - создание новых "математизированных" разделов теоретической физики). Но этот процесс захватывает и науки социально-гуманитарные - экономическую теорию, историю, социологию, социальную психологию и др., и чем дальше, тем больше. Например, в настоящее время психология стоит на пороге нового этапа развития - создания специализированного математического аппарата для описания психических явлений и связанного с ними поведения человека. В психологии все чаще формулируются задачи, требующие не простого применения существующего матема

392

тического аппарата, но и создания нового. В современной психологии сформировалась и развивается особая научная дисциплина - математическая психология.

Применение количественных методов становится все более широким в исторической науке, где благодаря этому достигнуты заметные успехи. Возникла даже особая научная дисциплина - клиометрия (буквально - измерение истории), в которой математические методы выступают главным средством изучения истории. Вместе с тем надо иметь в виду, что как бы широко математические методы ни использовались в истории, они для нее остаются только вспомогательными методами, но не главными, определяющими.

Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных методов в частные науки, успехи математизации и компьютеризации во многом связаны с совершенствованием содержания самой математики, с качественными изменениями в ней. Современная математика развивается достаточно бурно, в ней появляются новые понятия, идеи, методы, объекты исследования и т.д., что, однако, не означает "поглощения" ею частных наук. В настоящее время одним из основных инструментов математизации научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность и главное преимущество состоит в замене исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучении (экспериментированию с нею) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических алгоритмов.

Творцы науки убеждены, что роль математики в частных науках будет возрастать по мере их развития. "Кроме того, - отмечает академик А. Б. Мигдал, - в будущем в математике возникнут новые структуры, которые откроют новые возможности формализовать не только естественные науки, но в какой-то мере и искусство" [1]. Самое важное, по его мнению, здесь в том, что математика позволяет сформулировать интуитивные идеи и гипотезы в форме, допускающей количественную проверку.

393

1 Мигдал А. Б. Физика и философия // Вопросы философии. 1990. № 1. С. 10.

6. ТЕОРЕТИЗАЦИЯ И ДИАЛЕКТИЗАЦИЯ НАУКИ

Наука (особенно современная) развивается по пути синтеза абстрактно-формальной (математизация и компьютеризация) и конкретно-содержательной сторон познания. Вторая из названных сторон выражается, в частности, терминами "теоретизация" и "диалектизация".

Для современной науки характерно нарастание сложности и абстрактности знания, теоретические разделы некоторых научных дисциплин (например, квантовой механики, теоретической физики и др.) достигли такого уровня, когда целый ряд их результатов не могут быть представлены наглядно. Все большее значение приобретают абстрактные, логико-математические и знаковые модели, в которых определенные черты моделируемого объекта выражаются в весьма абстрактных формулах.

Говоря о том, что физика и другие естественные науки представляют собой "развивающуюся логическую систему мышления", А. Эйнштейн отмечал, что в ходе развития науки "ее логическая основа все больше и больше удаляется от данных опыта, и мысленный путь от основ к вытекающим из них теоремам, коррелирующихся с чувственными опытами, становится все более трудным и длинным" [1].

1 Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 59.

По мере развития науки роль ее теоретической компоненты возрастает, что не дает основания для умаления роли эмпирии, опыта. Процесс углубления теоретизации "выглядит" всегда специфически на каждом качественно-своеобразном этапе развития науки. Кроме того, этот процесс определяется предметом данной науки и особенно сильно выражен в математике, физике, химии и других естественных науках и дисциплинах, хотя все более характерным становится в социально-гуманитарном познании.