Философия. Античные мыслители
Шрифт:
Рис. 1. Схема соотношений интервалов звука
Таким образом, в беспредельный континуум звуков внесены не только границы, но и внутренняя соразмерность. Возникает возможность точного числового соотнесения интервалов. Более того, консонансные интервалы представлены как соразмерные части организованного целого. Однако эта организация еще не вполне прояснена. Слишком много в ней основывается на чувственном восприятии, на способности человека различать и соотносить звуки. Ясно, что эта способность у всех различна, а отношения, основанные на таком восприятии, не могут быть точными. Пифагорейцы постарались найти для своих исследований более надежную опору, что и привело к исследованию музыкальной гармонии.
Главным открытием пифагорейцев в теории музыки следует считать то, что они сумели свести звуковые интервалы к отношениям длин, т. е. весьма точно измеряемых величин. Эти отношения собственно и получили названия гармоний.
Сохраним те обозначения, которые мы только что использовали, только теперь буквами А, В, С, D будем обозначать не сами звуки, а длины струн, которые эти звуки производят. Пифагорейцам принадлежит следующее открытие.
Октава соответствует отношению 1:2, т. е., если звук D на октаву выше А, то струна D в два раза короче струны А.
Соответственно отношения длин струн А к В составляет 4:3 (кварта).
Отношение А к С составляет 3:2 (квинта).
Иными словами, каждый консонансный интервал определяется числовым отношением. Присмотримся к этим
отношениям внимательнее. Чтобы лучше описать их свойства, разделим А на 12 равных частей. В таком случае двенадцатая часть А окажется единицей измерения, т. е. общей мерой для всех остальных струн. Легко видеть, что при измерении этой единицей А=12; В = 9; С = 8; D=6. Получается, что отношение С к D составляет 4:3, а отношение В к D – 3:2, что, как и следовало ожидать, соответствует кварте и квинте.
Легко видеть, кроме того, что один тон определяется отношением В к С, т. е. 9:8. Это значит, что можно строить и другие звуковые интервалы. Выбрав тон в качестве меры для интервала звучаний, можно подобрать требуемые отношения длин для любого интервала в пределах октавы. При этом всякий раз будет сохраняться соразмерность длин. Правда использовать двенадцатую часть А (самой длинной струны) в качестве общей меры уже не удастся. Всякий раз нужно будет выбирать другую единицу измерения. Тот факт, что именно для трех консонансных интервалов существует общая мера, как будто говорит об их особой природе.
Итак, консонансные звучания определяются числовыми пропорциями. Эти пропорции пифагорейцы и назвали гармониями, т. е. скрепами. Именно они, по мысли Филолая, скрепляют предел и беспредельное. В самом деле, с помощью числовых отношений структурируется беспредельность континуума звуков, вносится порядок, определенность, устойчивость в то, что поначалу предстает как неопределенное, неуловимое. Существование числовых отношений, в свою очередь, определяется соизмеримостью, т. е. наличием общей меры. Величины, соответствующие звукам, измеряются одной и той же единицей, что и создает их особую связь друг с другом. Все они могут быть представлены как части, складывающиеся в некоторое целое: каждая из величин В, С или D составляет часть А, причем часть, соразмерную с целым [37] .
37
Уместность разговора о целом и частях обнаружится, если мы будем рассматривать не четыре струны разной длины, а одну струну, которая пережимается в разных местах. Пережав А посередине, мы получим октаву, разделив точкой пережатия в отношении 3:1, заставим большую часть звучать в кварту с целым и т. д.
2.2. Пифагорейская космология
Космология пифагорейцев построена на тех же основаниях, что и теория музыки. Впрочем, здесь, наряду с наблюдениями за движением светил, они прибегают и к весьма произвольным построениям, позволяющим им перенести на Космос те самые числовые гармонии, которые они открыли, исследуя музыку. Важно, что и в космологии речь идет о пределе и беспредельном и об их соединении с помощью числа.
Обратим внимание на два свидетельства о пифагорейской космологии. Утверждается, что Пифагор первым назвал Вселенную «космосом», имея в виду порядок, который ему присущ [38] . Аристотель же описывает пифагорейское представление о космосе так:
38
Псевдо-Плутарх. Мнения философов. 2.1.
Пифагорейцы также признавали существование пустоты и утверждали, что она проникает в Небо [=космос] из [окружающего] бесконечного , как если бы [Небо] вдыхало пневму и пустоту, которая разграничивает физические сущности , как если бы пустота была разделением и разграничением смежных [тел]. Прежде всего, это наблюдается в числах, так как пустота разграничивает [их, сообщая] им самобытность (Аристотель. Физика. . 6. 213 b 22) [39] .
Итак, Вселенная есть космос, т. е. некоторый порядок. Однако этот порядок существует наряду с неопределенностью, с беспредельностью, пустотой. Беспредельность и пустота не только объемлют космос, но и проникают внутрь него. Что означает проникновение пустоты внутрь порядка? Я думаю, это можно понять по аналогии с только что рассмотренной теорией музыки. Мы видели, что музыкальная гармония вносит упорядоченность в континуум звуков. Отдельные («точечные») звуки, ограничивающие интервалы и образующие консонанс, создают определенную структуру, порядок, определяемый числовыми отношениями. Однако эта структура, во-первых, объемлется неупорядоченным континуумом звуков, а во-вторых, наполнена им изнутри. Как бы мы ни ограничивали музыкальные интервалы, создавая упорядоченную звуковую структуру, между границами всегда будет оставаться континуум, бесконечная, неупорядоченная совокупность потенциальных звуков.
39
Цит. по: [Фрагменты, 482]. В переводе В. П. Карпова этот фрагмент звучит несколько иначе: «Пифагорейцы также утверждали, что пустота существует и входит из бесконечной пневмы в само Небо, как бы вдыхающее [в себя] пустоту, которая разграничивает природные [вещи], как если бы пустота служила для отделения и различения смежных [предметов]. И прежде всего, по их мнению, это происходит в числах, так как пустота разграничивает их природу» (см.: Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1981. С. 136).
Таков, по-видимому, и космос. Он образован телами правильной геометрической формы, расположенными друг относительно друга в строгом порядке. Однако эти тела разделены пустотой. Между ними и внутри них остается пустота, нечто неопределенное, бесконечно делимое, неупорядоченное. Эта пустота разделена границами тел (подобно тому, как звуковой континуум разделен голосами, т. е. «точечными» звучаниями), а потому сам космос есть единство предела и беспредельного. Именно такое единство создает космос: из приведенного свидетельства Аристотеля это очень ясно видно. Порядок возможен лишь тогда, когда тела в космосе разделены пустотой. Только благодаря «впусканию» пустоты (неопределенности, континуума) в промежутки между телами эти тела разделены и, соответственно, определенны. Точно также и голоса есть нечто различимое и определенно звучащее, благодаря разделяющим их интервалам. Вспомним, что Парменид, который не допустил никакого смешения предела и беспредельного и жестко отделил бытие от небытия, должен был признать бытие однородным и повсюду себе равным, т. е. внутренне неструктурированным, а значит, парадоксальным образом, неопределенным. Неожиданно получается, что неопределенность, понятая как беспредельность, неотделима от определенности и предела, более того, оказывается условием ясного понимания.
Космос, согласно пифагорейским представлениям, представляет собой сферу. За пределами этой сферы, как следует из только что приведенного свидетельства Аристотеля, – беспредельное, из которого в космос проникает пустота. В центре Космоса расположен огонь, или неподвижный
Очаг. Он излучает свет и составляет противоположность окружающей космос пустоте. Последняя в ряде источников характеризуется также как тьма [40] [41] . Между этим центром и Космосом расположены еще девять концентрических сфер. Они вращаются вокруг Очага и несут каждая некоторое светило (планету). Расположение светил, если считать от Неба к центру, таково: Сатурн, Юпитер, Марс, Меркурий, Венера, Солнце, Луна. Далее, ближайшими к Очагу пифагорейцы полагали Землю, а также постулированную ими ненаблюдаемую Антиземлю. Наблюдать ее с Земли (в отличие от остальных движущихся в Космосе тел) невозможно, поскольку она движется с противоположной от Земли стороны11.
40
ю. Свет у пифагорейцев отождествляется с пределом, а тьма с беспредельным. Аристотель приводит десять пар противоположных начал, организующих космос согласно пифагорейскому учению: предел и беспредельное; нечет и чет; единое и множество; правое и левое; мужское и женское; покоящееся и движущееся; прямое и кривое; свет и тьма; хорошее и дурное; квадрат и прямоугольник. (Аристотель. Метафизика. А. 5. 986 а 13). и. Введение пифагорейцами этого невидимого космического тела Аристотель объясняет их пристрастием к числам. Полагая совершенным числом десятку, они считали, что Космос должен состоять непременно из десяти сферических тел. Аристотель, весьма критично настроенный к пифагорейцам, пишет по этому поводу, что они действуют «не ища теорий и объяснений, сообразных с наблюдаемыми фактами, а притягивая за уши наблюдаемые факты и пытаясь их подогнать под какие-то свои теории и воззрения»
41
(Аристотель. О Небе. 293 b i).
Принципом организации Космоса выступает, как и в музыкальной теории, гармония. Расстояния между сферами находятся в тех же самых отношениях, которые связывают длины струн, звучащих в консонансе. Вот, что пишет об этом Александр Афродисийский:
А так как началом этой гармонии они считали число, то, естественно, и началом Неба и Вселенной они тоже полагали число. Так, например, расстояние от Земли до Солнца в два раза больше, чем расстояние до Луны, в три раза больше расстояния до Венеры и в четыре раза больше расстояния до Меркурия; также и для всех остальных [небесных тел] они принимали некоторое арифметическое отношение и потому полагали, что движению Неба присуща музыкальная гармония [42] .
42
12. См.: [Фрагменты, 468–469].
Построив величины, связанные этими отношениями, мы легко убедимся, что они соответствуют октаве, квинте и кварте. Пифагорейцам принадлежит также идея о «музыке сфер». Вот еще одно свидетельство того же автора:
Полагая, что расстояния движущихся вокруг центра тел пропорциональны, что одни из них движутся быстрей, другие – медленней и что движущиеся медленней издают при движении низкий звук, а движущиеся быстрей – высокий, [они заключали, что] эти звуки относятся между собой так же, как расстояния, и потому образуют гармоническое звучание [43] .
43
[Фрагменты, 468].