Чтение онлайн

Теоретики это быстренько подметили. «Что-то нас, действительно, немного занесло на повороте, - констатировали они. – Даже школьникам смешно будет…» Пришлось опять мухлевать. При том, что статистика Ферми-Дирака – это распределение по энергиям, состояния электронов стали пересчитывать не по энергиям, а по импульсам. Казалось бы, в чём здесь выгода? – ведь, чем больше энергия электрона, тем больше и его импульс! Но заметьте: энергия – скаляр, а импульс – вектор. Одну и ту же энергию позволили иметь, в виде исключения, тучам электронов – были бы по-разному направлены их импульсы. Этим трюком резко сокращалось требуемое число состояний по энергии – так что кусок железа уже смог бы многое повидать на своём веку. «Это нас устраивает, - оживились теоретики.
– Теперь школьникам смешно не будет!»

Вот так, да? Лишили детей радости – и счастливы? Ладно-ладно. Вы ещё пожалеете. Вот, ответьте-ка на простой детский вопросик. Электроны проводимости в металле сталкиваются с атомами, отчего векторы их импульсов изменяются – по миллионам раз в секунду. Каким же образом из этого хаоса чеканится идеальный порядок, при котором каждое значение импульса имеют не более двух электронов? Кто это, после каждого столкновения электрона с атомом, заботливо перетряхивает всё распределение по импульсам – для несметного числа электронов?

Знаете, дорогой читатель, в своё время физики, не лишённые чувства юмора, придумали «демона Максвелла»: маленькое хитренькое существо с шаловливыми ручками. Сидит этот демон на стенке, разделяющей два сосуда с газом, и вовремя приоткрывает маленькую заслоночку, чтобы из первого сосуда во второй пролетали самые быстрые молекулы. Без особенных затрат манипулирует распределениями молекул по энергиям! Так вот: рядом с чудищем Ферми-Дирака, демон Максвелла сдох бы сразу – от осознания своего ничтожества…

Кстати, чудище Ферми-Дирака должно трудиться не только в металлах, но и в диэлектриках – а ведь их свойства совсем другие. Почему другие? Казалось бы, чего тут вымудряться – у атомов металлов всего 1-2 внешних электрона, а у атомов диэлектриков их больше – 4-7. Чтобы поддерживать трёхмерную структуру твёрдого тела, атомы металла непременно должны циклически переключать свои химические связи с соседями. А у атомов диэлектриков хватает внешних электронов для того, чтобы поддерживать трёхмерную структуру на постоянных связях. Вот и получается, что металлы хорошо проводят электрический ток и тепло, а диэлектрики – плохо. Металлы легко отдают электроны (при фотоэффекте или термоэмиссии), а диэлектрики – не легко. Металлы пластичны, а диэлектрики – хрупки… Но нет! Тут, мол, так просто не надо! Тут надо «кванта-механически» - так, как учит нас зонная теория твёрдых тел! А она учит, что газ свободных электронов есть и в диэлектриках тоже. Почему же они не проводят электрический ток? Сейчас поясним! Считается, что в любом твёрдом теле каждый свободный электрон взаимодействует лишь со всеми положительными ионами решётки – а других свободных электронов как будто нет. По-научному этот прикол называется «одноэлектронное приближение». В этом прикольном приближении решается волновое уравнение – уже на полном сурьёзе – и получается, что энергии у свободных электронов в твёрдом теле не могут быть абы какими: есть, мол, разрешённые энергетические зоны, а есть запрещённые. У металлов, якобы, верхняя разрешённая зона заполнена не полностью – свободные электроны могут изменять векторы своих импульсов, потому там и возможен электрический ток. А вот у диэлектриков, якобы, верхняя разрешённая зона пуста, а следующая – отделённая запрещённой зоной – заполнена под завязку: в ней вообще нет свободных состояний. Для диэлектрика это весьма кстати: прикладываешь к нему разность потенциалов, а свободные электроны в нём и рады бы, мол, током потечь, да изменить векторы своих импульсов не могут. Бедненькие! Небось, сталкиваться с атомами решётки по миллионам раз в секунду – это они могут. Значит, могут-таки изменять свои импульсы – куда ж деваться. Ну, тогда вся надежда – на чудище Ферми-Дирака. Лишь ему по силам обеспечить, чтобы встречные токи электронов в диэлектрике – вверх-вниз, взад-вперёд и вправо-влево – всегда поддерживались равными. От профессионализма этого чудища дух захватывает!

Одно непонятно: каким образом это чудище догадывается, в каком образце ему работать, как в проводнике, а в каком – как в диэлектрике? Ведь зонная теория ни фига не предсказывает, какова будет электропроводность у конкретного материала. Расположению разрешённых энергетических зон соответствует набор подгоночных параметров, которые находят не иначе как эмпирически… И вот это, дяденьки, вы называете «пониманием того, как движутся электроны в металлах и полупроводниках»? И без этого, говорите, не было бы компьютеров и мобильных телефонов? Ох, шутники!

Да и не только электроны, мол, подчиняются квантовой статистике! Спин приписали и многим другим частицам, даже квантам света, которых с некоторых пор стали называть фотонами (только не спрашивайте теоретиков, что в фотонах вращается вокруг своей оси – за такие «некорректные» вопросы побить могут). Но у фотонов, дескать, статистика не такая, как у электронов: чихать фотоны хотели на принцип запрета. Т.е., им не запрещается быть в одном и том же состоянии – хоть всем до единого. «Более того, они к этому и стремятся – быть идентичными друг с другом», - уверяют нас теоретики. Да где вы такое видели, любезные? Ах, в лазерах! И только-то? Что-то у вас, вместо всеобщности, получается какой-то жалкий частный случай. Вообще, о статистике фотонов говорить смешно: параметры светового излучения определяются только условиями, при которых оно генерируется. Сделай одни условия генерации, «статистика» фотонов будет одна, а сделай другие – и «статистика» будет другая. В лазерах – то же самое. Вы пытаетесь убедить нас в том, что одночастотный (одномодовый) лазер – это воплощение величия статистики фотонов? За кого вы нас держите? Мы-то знаем, сколько пришлось помучиться экспериментаторам, чтобы добиться этого одномодового режима. Чтобы научиться «давить» все моды, кроме одной – ведь любая мода «пролазит» при малейшей возможности! Где же оно, стремление фотонов к идентичности друг с другом? Известный афоризм «Есть три типа лжи: ложь, наглая ложь, и статистика» - конечно, неполон: на четвёртое место нужно добавить квантовую статистику. А ведь её созидатели «хотели, как лучше»!

Впрочем, теоретики всегда «хотят, как лучше». В частности, теоретическая мысль неустанно работала над тем, чтобы странные свойства микромира не постулировались, как у Бора, а получались. Ясно же, что это «лучше»! То-то. И что же такое, лучшее, было предложено? Да было из чего выбирать: во-первых, матричная механика Гейзенберга, а, во-вторых, волновая механика Шрёдингера.

У Гейзенберга главная идея заключалась в том, чтобы использовать в математическом аппарате только такие величины, которые наблюдаются на опыте – в том числе и для объектов микромира. «Кто-нибудь видел, как электрон в атоме летает по орбите вокруг ядра? – вопрошал Гейзенберг. – Что, никто не видел? Ну, так и нечего сотрясать воздух насчёт этого! Ишь, орбиты выдумали! Лично я буду строить теорию исключительно на наблюдаемых величинах: на характеристических оптических частотах атомов и интенсивностях их спектральных линий!» - «Ну, и строй себе», - поощрили его коллеги. И ведь никто ему не подсказал, что он дал маху на первом же шаге, сделав не самый лучший выбор «наблюдаемых». С «оптическими частотами» - это ещё куда ни шло, хотя, вообще-то, здесь наблюдаются длины волн. Но вот под «интенсивностями» понимались эквивалентные амплитуды дипольных колебаний – в классическом смысле. Так никто же не наблюдал этих амплитуд! Потому что нет в атомах колебаний на оптических характеристических частотах! Ужас… Но это для нас – ужас. А для квантовой теории это нормально: нелепица на первом же шаге нисколько не отразилась на конечных результатах.

Задача решалась такая. Набору «наблюдаемых» величин ставился в соответствие набор абстрактных квантовотеоретических величин, и искался ответ на вопрос – можно ли, оперируя первыми, судить о вторых. Оказалось, что можно – бумага всё стерпела. Но при этом вылезло, на первый взгляд, странное правило комбинирования тех самых наборов. Приглядевшись повнимательнее, математики ахнули – да это же, мол, обычное правило перемножения матриц! Сама судьба, мол, указала на то, что для адекватного описания абстрактных квантовотеоретических величин следует использовать матричные представления! И понеслась она, матричная механика, вскачь да без остановок – давая столько пищи для теоретического ума, что озарения попёрли весёлым фейерверком. О чём были эти озарения? Поясняем. Логика была вот какая: если уж матрицы адекватно описывают абстрактные квантовотеоретические величины, то правила алгебраических операций с матрицами описывают что? – конечно же, физические процессы и закономерности в микромире! Зря, что ли, старались создатели матричной алгебры полвека назад? Поди ты, теперя всё пригодилось! Значит, делали так: брали обычное уравнение классической механики – ньютоново, или лагранжево, или гамильтоново – и подставляли в него, вместо классических величин, их матричные формы. И, трепеща от предвкушения восторга, искали решения у такого чуда-юда. А, когда решения находили, тут-то и начиналось самое увлекательное. Компоненты-то в матрицах были не простые, а комплексные, с мнимой единицей – и, после перемножений и других математических фортелей с матрицами, чудо-юдовы решения имели неслыханный ранее экзотический характер. И у каждой такой экзотики искали, для порядку, физический смысл. «Куда же ты, негодник, запрятался? Ау-у!» Искали этот смысл, искали – да всё у них какой-то сизифов труд получался. Никак не могли сообразить, что в математических операциях никакого физического смысла нет – он есть лишь в физических представлениях, да и то не во всех! Так и заглохла бы матричная механика, если бы не один скромный, но очень ценный подарок, который получила от неё теорфизика. В обычной математике, от перестановки мест сомножителей произведение не изменяется. А в алгебре матриц это не всегда так. Оказалось, что произведение матриц координаты и импульса зависит от того, какая из них является первым сомножителем, а какая вторым (такие парочки величин стали называть некоммутирующими). Из этой математической причуды и получилось то, что называется соотношением неопределённостей Гейзенберга: произведение неопределённости координаты на неопределённость импульса не может быть меньше, чем постоянная Планка. Если это соотношение породила математическая причуда, то почему оно сегодня считается фундаментальнейшим законом микромира? Было ли оно подтверждено экспериментами? Ещё как было! – только все эксперименты, подтверждавшие его, были мысленными. Например, знаменитый опыт с гейзенберговским микроскопом, который как дважды два показал, что не увидеть вам, глазастики, классической траектории у электрона! Отчего же такой кукиш получился? А оттого, что логика была железобетонная: чтобы различить такую мелочь, как электрон, нужно использовать кванты с малой длиной волны, т.е. гамма-кванты, но гамма-квант, мол, имеет большие энергию и импульс, и, рассеиваясь на электроне, шваркает его так, что безнадёжно портит его моцион. Одно было плохо у этой железобетонной логики: её возвели на зыбком песке – свято веря в то, что гамма-квант переносит импульс и отдаёт его часть электрону. Нашли, ёлки-палки, во что поверить! Впрочем, куда же им было без этой веры? Без неё вся ихняя квантовая теория рухнула бы в одночасье. Только на вере соотношение неопределённостей и держалось. Но держалось крепко. Почему? Ну, во-первых, здесь оказалась хороша уже простота формулировки. Даже дилетанты, не знавшие матричной механики, вполне могли рассуждать о физическом смысле принципа неопределённости. А, во-вторых, соотношение неопределённостей получилось ещё и для пары «энергия – интервал времени» - именно в этом варианте оно распахнуло перед теоретиками совершенно новые перспективы. Есть поговорка: «кондитер прикрывает свои ошибки кремом, архитектор – фасадом, врач – землёй». Ну, а теоретики стали с шиком использовать в аналогичных целях принцип неопределённости. Мы к этому ещё вернёмся.

А сейчас заметим, что пока матричная механика продвигалась своими чудо-юдовыми путями, тихо зрела и наливалась соками волновая механика. Её автор, Шрёдингер, был большим специалистом по физике сплошных сред – которых, как известно, в природе не бывает. Зато для этой небывальщины прекрасно ставились и решались задачи на нахождение собственных значений – набор которых получался дискретен. А это как раз то, что было надо! Правда, обычным волновым уравнением, в обычном трёхмерном пространстве, физиков было уже не удивить. Поэтому, ради новизны, Шрёдингер записал аналогичное уравнение для многомерной математической конструкции – т.н. волновой функции. Решениями этого уравнения были волны во многомерном пространстве – которые частично проявлялись и в физическом трёхмерном пространстве. Попробовал Шрёдингер применить свой подход к некоторым частным задачам – к одномерной потенциальной яме, затем к двумерной, затем к трёхмерной – и впал в эйфорию. Понимаете, в чём был секрет: следовало лишь грамотно задать граничные условия – и конечное решение великолепно описывало любые встречающиеся в природе пространственные конфигурации. И – любые дискретные наборы собственных значений энергии! «Ля-ля-ля, шу-шу-шу – всё что хочешь опишу»! – мурлыкая этот привязавшийся куплетик, Шрёдингер опубликовался. Но коллеги поначалу то ли сделали вид, то ли и вправду не оценили важности нового предложения – особенно те, кто занимались матричной механикой. Вместо того, чтобы прийти в восторг, они издевательски поинтересовались – а что, мол, за физический смысл скрывается за энтой самой волновой функцией. «Физический смысл им подавай, - сокрушался Шрёдингер. – Чья бы корова мычала!» В общем, дёрнули Шрёдингера за чувствительную струнку в его душе. Не подумав как следует, он заявил, что волновая функция, например, электрона, описывает пространственное распределение его электрического заряда, а сам электрон – это, опять же, волновой пакет, как и у де Бройля. Тут уж Шрёдингеру растолковали всё по полной программе. И что заряд электрона не размазан по пространству, а сконцентрирован в малом характерном объёме. И что электрон не может быть волновым пакетом. Ибо, во-первых, этот пакет, как и у де Бройля, расплывался бы моментально. А, во-вторых, если частицы были бы волновыми пакетами, то каким же образом они могли бы соударяться и отскакивать друг от друга? Они должны были бы проходить друг сквозь друга, как это делают волны!

На это Шрёдингер ответил вот чем. Он обнародовал работу, где чётко показал эквивалентность матричного и волнового подходов в вопросе об описании явлений микромира. Эквивалентность, действительно, получалась полная: если, мол, вы, господа специалисты по матричной механике, что-то в чём-то понимаете, то, мол, и я тоже понимаю, а ежели я только головы морочу себе и другим – то и вы занимаетесь тем же самым. Выбирайте, мол!

Между прочим, такая эквивалентность, или, как выражался Шрёдингер, «формальная тождественность» матричного и волнового подходов, выглядела, на первый взгляд, чем-то совершенно невероятным, ведь эти два подхода были диаметрально противоположны – и неспроста сторонники этих двух подходов смотрели друг на друга, как солдаты на вошь. У Гейзенберга был формально-математический подход, изначально базировавшийся на идее о дискретности, и здесь отправным понятием была «частица». У Шрёдингера же подход был основан на дифференциальных уравнениях, работавших в классической механике сплошных сред, и здесь отправным понятием была «волна». Но, несмотря на такую противоположность, оба этих подхода пытались сделать одно и то же: подмять под себя корпускулярно-волновой дуализм – только с разных сторон – а он, понимаете, не поддавался ни тому, ни другому. Противоречия, вшитые в этот дуализм, не сглаживались, а только обострялись, и понимание того, что же происходит в микромире, так и не приходило. Вот, посудите сами, до чего порой доходил накал драматизма. Летом 1926 г. на Мюнхенском семинаре Шрёдингер так красиво рассказал про свою волновую механику, что очаровал почти всех – слушатели заговорили о том, что с квантовыми скачками покончено! Гейзенберг, само собой, расстроился. И написал письмо Бору – о том, какие тут дела творятся. Ну, и пригласил это Бор Шрёдингера на пару недель к себе в Копенгаген – за жизнь поговорить. Гейзенберг тоже подъехал – интересно же. Разговоры «за жизнь» начались ещё на вокзале. Шрёдингер нападал на квантовые скачки и доказывал, что это – чушь несусветная, а Бор разъяснял, что без этой несусветной чуши всё равно не обойтись. И это продолжалось ежедневно с раннего утра до позднего вечера. Через несколько дней в таком режиме, Шрёдингер свалился с горячкой. «Фрау Бор ухаживала за ним, приносила чай и сладости, - вспоминал Гейзенберг, - но Нильс Бор сидел на краешке кровати и внушал Шрёдингеру: «Вы все-таки должны понять, что…» - ну, и далее, что он там должен был понять.

Даже Гейзенберга дискуссии с Бором приводили «почти в отчаяние», и его мучил вопрос: «действительно ли природа может быть такой абсурдной, какой она предстаёт перед нами в этих атомных экспериментах». Ну, конечно! Абсурдной, мол, может быть только природа, а теория абсурдной быть не может! Небось, Гейзенберга не мучил вопрос: «Зачем было приписывать электронам волновые свойства, которых у них нет?» А ведь их нет: на то, что Дэвиссон и Джермер имели дело отнюдь не с дифракцией электронов, неоднократно указывали разные исследователи, повторявшие их опыт. Но куда там! Теоретикам до безумия хотелось, чтобы волновые свойства у электронов были. Мол, так – гораздо красивее! С голой попой, но в брюликах-то! Только брюлики-то оказались фальшивые…