Чтение онлайн

Второй важной оптической характеристикой облучаемой структуры является коэффициент отражения, также зависящий от многих параметров:

где

– показатель поглощения, связанный с коэффициентом поглощения соотношением = / 4 [11, 13]. Как видно, коэффициент отражения является функцией коэффициента поглощения.

Рис. 2. Спектральная зависимость коэффициента поглощения кремния: а – при различной температуре отжига (1 – Т = 300 К; 2 – Т = 500 К; 3 – Т = 1000 К); б – при различной концентрации примеси (1 – Na = 1016 см– 3; 2 – Na = 1017 см– 3; 3 – Na = 1018 см– 3)

Все рассмотренные выше зависимости характеризуют взаимодействие монохромного излучения с твёрдым телом.

Рассмотрим полубесконечную подложку, по которой непрерывно со скоростью вдоль оси Х сканирует лазерный луч с эллиптической формой пятна площадью А и мощностью Р. Профиль распределения плотности потока мощности по пятну описывается кривой Гаусса (рис. 3)

где rx ,ry – полуоси эллипса вдоль соответствующих направлений.

Рис. 3. Распределение интенсивности лазерного излучения по пятну эллиптической формы

Введём характеристический радиус r0 и параметр эксцентриситета

Уравнение теплопроводности может быть записано как

где первый член описывает изменение температуры Т во времени t, второй член описывает пространственное распределение Т, а третий является функцией теплового источника. Параметр К(Т) представляет собой коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры, его размерность Вт/см·К.

Используя преобразование Кирхгофа

можно записать уравнение теплопроводности:

Для расчёта температуры в подложке при сканировании лазерного луча удобно использовать подвижные координаты: x’=x+t. Однако далее будем использовать для удобства переменную х вместо х’, подразумевая её подвижной. В этом случае уравнение теплопроводности преобразуется к виду

Считая, что лазерное излучение полностью поглощается в тонком приповерхностном слое, функция источника имеет вид

Множитель 2 показывает, что рассматривается полубесконечное пространство. Общее решение уравнения (23), полученное методом функции Грина, имеет вид где

Координаты в этом выражении нормируются на характеристический радиус:

< image l:href="#" alt="screen_image_18_191_125"/>

Зависимость T находится из преобразования Кирхгофа. Полученное соотношение является нелинейным, поэтому расчёт должен быть проведён итерационным методом. Однако при = 0 нелинейность исчезает, и температуру можно найти непосредственно прямым методом. При = 0 выражение (25) можно представить как произведение максимальной температуры в центре лазерного пятна на нормализованную функцию, определяющую вид температурного профиля по трём направлениям

где

Профили вдоль осей X, Y и Z, полученные по выражению (31) для подвижного луча, показаны на рис. 4 для = 1. Расчёты показывают, что для луча диаметром 40 мкм распределение температуры до глубины 1 мкм, внутри которой формируются элементы ИС, практически однородно. Зависимости K(T) и (T) для кремния хорошо аппроксимируются выражениями [19]

Рис. 4. Распределение относительной температуры вдоль нормированных координат при лазерном нагреве: 1 – Х, Y; 2 – Z

Это позволяет получить аналитическую зависимость

< image alt="screen_image_19_328_136" l:href="#"/>

где Т0 – температура подложки до лазерного облучения.

Для неподвижного пятна Т может быть выражено через Р и Т0 следующим образом:

На рис. 5 показана зависимость максимальной температуры для неподвижного пятна при = 1 как функция от Р. При скорости сканирования, отличной от нуля, зависит от параметров материала подложки, а также размеров пятна. Расчёт требует одновременного определения Т, поскольку = (((T))) и T = T.