Чтение онлайн

То обстоятельство, что вы никогда всерьез не рассматривали возможность падения на ваш город крупного астероида, в точности описывает проблему с VaR. Вот еще одна выдержка из статьи колумниста The New York Times Джо Носера, который подытоживает мысли Николаса Талеба, автора книги The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable [30] и яростного критика VaR: «Самые опасные – отнюдь не риски, которые вы можете увидеть и измерить, а риски, которые вы не можете увидеть и, следовательно, измерить. Это риски, находящиеся настолько далеко за пределами нормальной вероятности, что невозможно даже себе представить, что они могут произойти в вашей жизни, – хотя, конечно же, они случаются, и даже чаще, чем вы могли бы предположить».

В каком-то смысле фиаско VaR является полной противоположностью примера с компанией Joseph Schlitz Brewing Company, приведенного в главе 5. Данные о вероятности выбора пива в ходе слепой сравнительной дегустации, которыми располагала эта компания, позволили ей примерно предугадать поведение дегустаторов в ходе сравнительной дегустации, транслируемой в прямом эфире во время перерыва матча за Суперкубок. Компании даже удалось обернуть себе на пользу то обстоятельство, что в акции участвовали только любители других сортов пива. Даже если бы пиво Schlitz предпочли не более 25 % любителей пива Michelob (практически нереальный исход), компания все равно могла бы сказать, что по крайней мере одному из каждых четырех любителей пива следовало бы переключиться на пиво Schlitz. И, возможно, самое важное: здесь речь шла лишь о пиве, а не о глобальной финансовой системе. «Кванты» с Уолл-стрит совершили три фундаментальные ошибки. Во-первых, они спутали точность с достоверностью. Модели VaR действовали подобно моему дальномеру, который был настроен на измерение расстояний в метрах, а не в ярдах, в результате чего расстояния измерялись точно, но неправильно. Эта ложная точность заставила обитателей Уолл-стрит поверить, будто они контролируют риск, хотя на самом деле это было не так. Во-вторых, оценки вероятностей, положенные в основу вычислений согласно модели VaR, оказались ошибочными. Как указывал Алан Гринспен, выступая на слушаниях в одном из комитетов Конгресса США (цитату из его выступления я приводил чуть выше), относительно безмятежные и благополучные десятилетия до 2005 года не следовало брать за основу при построении распределений вероятностей, которые использовались для прогнозирования поведения рынков в предстоящие десятилетия. Это как если бы вы отправились в казино с твердой уверенностью, что сегодня выиграете в рулетку в 62 случаях из ста только потому, что именно так получилось вчера, когда удача сопутствовала вам. Подобная уверенность обошлась бы вам очень дорого! В-третьих, компании пренебрегли «хвостовым риском». Модели VaR прогнозируют, что должно произойти в 99 случаях из ста. Именно таков механизм действия вероятностей (во второй половине книги это обстоятельство будет подчеркиваться неоднократно). Между тем маловероятные события время от времени случаются. Более того, в долгосрочном периоде они не так уж и маловероятны. Иногда в людей попадает молния. Моя мать убедилась в этом на собственном опыте.

«Статистическое высокомерие», продемонстрированное коммерческими банками и на Уолл-стрит, в конечном счете сыграло ключевую роль в самом жестоком глобальном финансовом кризисе со времен Великой депрессии. Этот кризис, разразившийся в 2008 году, серьезно подорвал финансовое благополучие Соединенных Штатов, повысил уровень безработицы до более чем 10 %, породил волну банкротств и отчуждений имущества и заставил многие государства, пытавшиеся минимизировать экономический ущерб, влезть в огромные долги. Подобный исход особенно печален потому, что столь изощренные инструменты, как VaR, обязаны были снизить угрозу риска.

Теория вероятностей предоставляет в наше распоряжение мощный и полезный набор инструментов, правильное использование которых поможет лучше уяснить ситуацию, складывающуюся в мире; а неправильное посеет в нем хаос. В русле метафоры «статистика как мощное оружие», которая неоднократно повторяется в этой книге, я хочу перефразировать любимое выражение сторонников свободной продажи огнестрельного оружия в нашей стране: ошибается не теория вероятностей, а люди, которые ею пользуются. Далее в этой главе я перечислю ряд самых распространенных ошибок, заблуждений и этических дилемм, связанных с применением концепции вероятности.

Предполагается, что события независимы, тогда как на самом деле они зависимы друг от друга. Вероятность выпадания решки при подбрасывании «правильной» монетки равняется 1/2 . Вероятность двукратного (подряд) выпадания решки при подбрасывании такой же монетки составляет ( 1/2 )2, или 1/4 , поскольку вероятность одновременного наступления двух независимых событий равняется произведению их индивидуальных вероятностей. Теперь, когда вы вооружены этим важным знанием, допустим, что вас назначили на должность начальника отдела управления рисками в крупной авиакомпании. Ваш заместитель сообщает вам, что вероятность выхода из строя по тем или иным причинам авиадвигателя во время трансатлантического перелета составляет 1 шанс из 100 000. Учитывая количество трансатлантических перелетов, этот риск нельзя считать приемлемым. К счастью, каждый современный самолет, совершающий такие перелеты, оснащен по меньшей мере двумя двигателями. Ваш заместитель подсчитал, что риск одновременного выхода из строя обоих во время трансатлантического перелета должен равняться (1/100 000)2, или 1 шансу из 10 миллиардов, что считается вполне приемлемым риском с точки зрения обеспечения безопасности полетов. Что же, сейчас самое время предложить вашему заместителю взять отпуск и подготовиться к увольнению. Поломка обоих авиадвигателей не относится к категории независимых событий. Если во время взлета самолет наталкивается на стаю гусей, то, вероятнее всего, оба двигателя выйдут из строя одинаковым образом. То же самое можно сказать о многих других факторах, влияющих на функционирование авиадвигателя, начиная с погодных условий и заканчивая небрежным выполнением своих обязанностей наземными службами техобслуживания. Если один двигатель выйдет из строя, то вероятность поломки второго будет значительно выше, чем 1 шанс из 100 000.

Это очевидно, не правда ли? Однако британским прокурорам это показалось не столь очевидным в 1990-е, когда они совершили серьезную судебную ошибку вследствие некорректного использования теории вероятностей. Как и в гипотетическом примере с авиадвигателями, ошибка заключалась в предположении о независимости нескольких событий (как с подбрасыванием монетки), хотя на самом деле они были зависимы (то есть когда какой-то определенный исход повышает вероятность аналогичного исхода в будущем). Тем не менее эта теоретическая ошибка стоила свободы абсолютно невинным людям, которые в результате оказались за решеткой.

Эта история произошла в контексте так называемого синдрома внезапной смерти младенцев во время сна (СВСМ) – явления, когда вполне здоровый малыш умирает в своей кроватке. (У британцев СВСМ принято называть «смертью в колыбели».) Долгое время СВСМ оставался медицинской загадкой, которая привлекала к себе все большее внимание по мере снижения детской смертности по другим причинам [31] . Поскольку СВСМ настолько таинственен и малопонятен, его феномен породил всевозможные подозрения. Иногда они потдверждались. Время от времени ссылки на СВСМ использовались, чтобы скрыть факты небрежного выполнения родительских обязанностей или даже предумышленного убийства, так как вскрытие далеко не всегда позволяет отличить смерть в силу естественных причин от убийства. Британские прокуроры и суды были убеждены, что один из способов правильно определять причины СВСМ – повысить внимание к семьям с повторными случаями «смерти в колыбели». Сэр Рой Мидоу, известный британский педиатр, часто привлекался к рассмотрению подобных случаев в качестве эксперта. Как поясняется в британском журнале The Economist: «Мысль, которая пришла в голову Рою Мидоу и стала впоследствии известной как “закон Мидоу” (суть ее в том, что одна младенческая смерть – это трагедия, две смерти вызывают подозрение, а три – это убийство), основывается на том, что если какое-либо событие является достаточно редким, то два или большее число его наступлений в одной и той же семье настолько маловероятны, что нет никаких оснований считать это простой случайностью» {47} . Сэр Рой Мидоу объяснил присяжным, что вероятность внезапной смерти от естественных причин двух младенцев в одной семье чрезвычайно мала и равняется примерно одному шансу из 73 миллионов. Он толковал свои подсчеты так: поскольку случаи «смерти в колыбели» встречаются довольно редко (1 из 8500), вероятность наступления двух смертей в колыбели в одной и той же семье составляет (1/8500)2, что равняется примерно одному шансу из 73 миллионов. Так что здесь явно попахивает предумышленным убийством. Руководствуясь этими доводами, присяжные выносили свои вердикты. В результате, основываясь на статистике смертей в колыбели, присяжные отправили за решетку немалое число родителей (зачастую без учета каких-либо медицинских свидетельств, указывающих на их неумелое обращение с ребенком). В некоторых случаях у родителей, относительно которых возникали подозрения, вызванные необъяснимой смертью кого-либо из их детей в младенческом возрасте, последующих детей отбирали сразу же после рождения.

The Economist объясняет, каким образом неправильная трактовка статистической независимости могла привести к ошибочным выводам в докладе, с которым Мидоу выступал перед присяжными:

В 2004 году британское правительство объявило о предстоящем пересмотре 258 приговоров, согласно которым родители, обвинявшиеся в умышленном лишении жизни своих детей, отбывают тюремный срок.

Непонимание, когда события ДЕЙСТВИТЕЛЬНО независимы друг от друга. Еще одна разновидность ошибок возникает, когда события, действительно независимые друг от друга, рассматриваются как взаимосвязанные. Если вы когда-либо окажетесь в казино (место, в котором, с точки зрения статистики, вам лучше вообще не появляться), то обязательно увидите людей, вперившихся взглядом в игральные кости или карты и заявляющих, что они «ожидают должное». Если шарик рулетки пять раз подряд остановился на черном поле, то всякому здравомыслящему человеку понятно, что на следующий раз должно выпасть красное. Нет, нет и еще раз нет! Вероятность того, что шарик остановится на красном поле, каждый раз будет одной и той же: 16/38. Уверенность в том, что это вовсе не так, иногда называют «заблуждением игрока». В действительности, если «правильную» монетку подбросить 1 000 000 раз и каждый раз будет выпадать решка, то вероятность того, что на 1 000 001-й раз выпадет орел, по-прежнему останется 1/2 . Само определение статистической независимости двух событий заключается в том, что исход одного события никак не сказывается на исходе другого. Даже если статистика не убеждает вас, обратитесь к физике соответствующего явления: каким образом выпадание решки несколько раз подряд может повлиять на вероятность выпадания орла в результате следующего подбрасывания монетки? [32]

Даже в спорте представление о полосе удач и неудач может оказаться иллюзорным. В одной из самых знаменитых и интересных научных статей, посвященных вероятностям, опровергается общепринятое утверждение о том, что в течение одной игры у баскетболистов периодически возникает некая «полоса везения», когда один за другим следуют удачные броски по кольцу (в таких случаях говорят, что игрок «набил себе руку»). Несомненно, большинство спортивных болельщиков станут вас уверять, что игрок, попавший по кольцу, с большей вероятностью попадет по нему при выполнении следующего броска, чем игрок, «промазавший» перед этим. Однако исследование, проведенное Томасом Гиловичем, Робертом Валлоне и Амосом Тверски, которые протестировали феномен «набитой руки» тремя разными способами, говорит об обратном {48} . Во-первых, они проанализировали данные о результатах бросков, сделанных в ходе домашних игр командой НБА «Филадельфия Севенти Сиксерс» (сезон 1980–1981 годов). (На момент его проведения аналогичные данные для других команд НБА отсутствовали.) И «не обнаружили каких-либо свидетельств положительной корреляции между результатами бросков, следующих друг за другом». Во-вторых, они проделали такое же исследование относительно результатов штрафных бросков в команде «Бостон Селтикс» и пришли к аналогичным выводам. Наконец, они провели управляемый эксперимент с членами мужской и женской баскетбольных команд Корнелльского университета, игроки которых в среднем попадали по кольцу с игры в 48 случаях из 100, когда предыдущий бросок игрока был удачным, и в 47 случаях из 100, когда предыдущий бросок был неудачным. Для четырнадцати игроков в возрасте 26 лет корреляция между результатом выполнения одного броска и результатом выполнения следующего броска оказалась отрицательной. Лишь у одного баскетболиста обнаружилась значительная положительная корреляция между результатом выполнения двух следующих друг за другом бросков.

Разумеется, такой результат полностью расходится с мнением любителей баскетбола. Например, 91 % любителей баскетбола, опрошенных исследователями в Стэнфордском и Корнелльском университетах, согласились с утверждением, что вероятность попадания игроком по кольцу после того, как он выполнил перед этим два или три удачных броска, будет выше, чем в случае, если перед этим он два или три раза промазал. Важный вывод относительно феномена «набитой руки» заключается в наличии разницы между восприятием и эмпирической реальностью. Исследователи замечают, что «интуитивные представления людей о случайности или закономерности тех или иных событий систематически расходятся с положениями теории вероятностей». Нам подчас свойственно усматривать закономерности там, где их и в помине нет.