Чтение онлайн

Так вот, мы стоим перед фактом математики как таковой. Мы воспринимаем математические истины. Мы приводим к определенным аксиомам явления из области математики. Затем из этих аксиом мы создаем всю ткань математики и стоим определенным образом перед какой-либо конструкцией, схваченной в созерцании, но во внутреннем созерцании. И мы, если мы в состоянии с помощью интенсивного размышления провести четкую границу по отношению ко всему, что исходит из внешнего опыта, должны увидеть в этой математической ткани нечто, осуществляемое совсем иной душевной деятельностью, чем та, благодаря которой мы получаем чувственный опыт. Я бы сказал, от того, что мы можем благодаря внутреннему опыту детально осуществить это различие, зависит, по сути дела, чрезвычайно много для удовлетворительного понимания мира. Итак, мы должны спросить: "Откуда приходит к нам математика?" И этот вопрос в наше время все еще не поставлен достаточно остро. Не спрашивают: "В чем отличие этой внутренней душевной деятельности, используемой нами в математике, в построении этой удивительной математической

архитектоники, как эта душевная деятельность отличается от той душевной деятельности, благодаря которой с помощью внешних чувств мы постигаем физически-чувственную природу?" И сегодня не в достаточной мере как ставят этот вопрос, так и отвечают на него, потому что трагедия материалистического мировоззрения состоит в том, что оно, с одной стороны, устремляется к чувственно-физическому опыту, с другой стороны, вгоняется, в свою очередь, не сознавая этого, в абстрактный интеллектуализм, в абстрактное бытие, вследствие чего это мировоззрение как раз и уходит от реального постижения фактов материального мира.

Что же это за способность, образуемая нами в процессе нашего математизирования? Давайте все-таки поставим этот вопрос. Если есть желание ответить на этот вопрос, то, я думаю, в нас самих должно открыться нечто вроде понимания. С одной стороны, в человеческой жизни мы также должны строго обращаться с понятием становления. Это означает, что мы должны исходить из того, что как раз в высшей степени является дисциплинирующим в современной естественной науке. Мы должны себя на этом воспитывать. И то, что мы привили себе в строгом методе, в научной дисциплине в естествознании новейшего времени, мы должны некоторым образом суметь извлечь это, кроме самого этого естествознания, чтобы подняться в высшие области с тем же образом мыслей, который мы получили в естествознании, но с расширением метода на совсем другие области. Поэтому я и не думаю (и скажу это вполне откровенно), что к истинному духовнонаучному познанию может прийти тот, кто не занимался в строгом смысле слова какой-либо естественнонаучной дисциплиной, кто не учился исследовать и мыслить в лабораториях и с по

мощью методов современного естествознания. Меньше всего духовная наука имеет повод недооценивать это новое естествознание. Наоборот, она умеет оценить его в полной мере. Что же касается меня самого -если мне будет позволено сделать личное замечание, -многие люди ведь недовольны тем, что я, прежде чем открыто выступить с собственными духовнонаучными данными, сначала написал некоторые сочинения именно по естественнонаучной проблеме в том освещении, которое мне казалось необходимым. Итак, речь идет, с одной стороны, об усвоении этого естественнонаучного образа мыслей, чтобы он продолжал действовать, когда мы выходим за границы познания природы. И, во-вторых, мы должны проникнуться полной серьезностью даже к качеству естественного познания или скорее - к результатам этого природопознания.

Смотрите, если мы берем совсем простое явление - возникновение теплоты при трении двух тел, то в естествознании в отношении такого имеющегося налицо частного феномена мы не говорим; эта теплота возникает из ничего, или - эта теплота просто существует, но мы ищем условия, при которых теплота, прежде находящаяся в скрытом состоянии, определенным образом проявила себя через тело. Туг мы переходим от одного явления к другому, строго считаясь с процессом становления. Так мы и должны поступать, если хотим ввести в духовную науку какое-либо понятие. И прежде всего мы должны спросить себя: "Всегда ли в человеке, переживающем свое бытие между рождением и смертью, существует способность к математизированию?" - Нет, не всегда. Математизирование пробуждается в определенный момент времени. А именно, мы можем совершенно точно наблюдать, оставаясь при этом все же внутри опыта в отношении внешнего мира, как постепенно в известной степени из темных подоснов человеческого сознания пробуждается та душевная способность, которая затем проявляется как раз в математизировании и в вещах, подобных математизированию, о чем мы сейчас и поговорим. Этот момент времени, если только мы в состоянии рассмотреть его детально и по-настоящему внимательно, если мы сумеем подойти к нему так же, как исследователь природы подходит, например, к появлению точки плавления или точки кипения, этот момент находится примерно в том жизненном периоде, в котором у ребенка меняются зубы, в котором из молочных зубов возникает второй род зубов. Надо только внимательно рассмотреть такой момент жизненного развития, исходя из того же образа мыслей, как, например, в физике учили подходить к точке плавления или к точке кипения. Необходимо приобрести способность вносить в постижение сложного состава человеческой жизни строгую внутреннюю дисциплину, достигаемую при наблюдении простых физических феноменов, как это делает современная наука. И если это выполняют, то видят, что в период человеческого развития от рождения, или лучше сказать от зачатия, вплоть до момента смены зубов вырабатываются, хотя и постепенно, из организации душевные способности, которые еще не в это время, но позже проявляются в математизировании. И так же, как мы говорим, что тепло, скрытое в теле и проявляющееся при определенном условии, работало в этом теле, во внутренней структуре тела, так мы должны уяснить себе по поводу того, что способность математизирования, проявляющаяся постепенно, но в некотором другом смысле особенно сильно в период смены зубов, прежде работала внутри организации человека. И таким образом мы получаем примечательное, значительное понятие этого математизирования в самом широком смысле. Мы получаем следующее понятие: то, чем мы как люди пользуемся в качестве нашей душевной способности после смены зубов, до этого действует в нас организующим образом. Действительно, в ребенке примерно до седьмого года жизни имеется своего рода внутренняя математика, такая внутренняя математика, которая не является такой абстрактной, как наша внешняя математика, но она пронизана силами; ее, если я позволю себе употребить выражение Платона (18), не только можно созерцать, но она еще и жизнедеятельна. До этого момента в нас существует нечто математизирующее, внутренне пронизывающее нас математикой.

Если мы спросим сначала, можно сказать не углубляясь в суть дела, о том, что мы обнаруживаем чисто опытным путем, когда некоторым образом смотрим на скрытую в юном детском теле математику, то нам указывается на три вещи, которые подобны органам чувств, обращенным вовнутрь. В ходе докладов мы еще увидим, что тут действительно можно говорить и об органах чувств. Сегодня я хочу только обозначить, что мы пришли к тому, что подобно глазам и ушам, развивающим жизнь восприятий наружу, кое-что развивается вовнутрь в такую способность восприятия, которая лишь в первые годы жизни остается для нас бессознательной. И, когда мы смотрим здесь во внутреннее нашей организации, но не по образцу затуманивающей мистики, а смотрим в это внутреннее человека с полной силой и сознанием, тогда мы можем, я бы сказал, обнаружить три подобные чувствам функции, благодаря которым именно в первые годы жизни совершается, в определенном смысле, математизирующая деятельность. Во-первых, это то, что я назвал бы чувством жизни. В последующие годы это чувство жизни проявляется как общее ощущение нашего внутреннего. Определенно мы чувствуем себя хорошо или плохо. Мы чувствуем себя покойно или неуютно. Как с помощью глаз мы имеем обращенную наружу способность воспринимать, так же мы имеем способность восприятия, направленную внутрь. Только эта способность восприятия направлена некоторым образом на весь организм в целом, и потому, хотя она и присутствует, она приглушена и затемнена. О ней мы поговорим еще несколько позже. Теперь же я хочу еще предварительно сказать, что это чувство жизни -если я могу позволить себе эту тавтологию - в жизненной силе ребенка совершенно особым образом действует вплоть до смены зубов.

Второе, на что мы должны обратить внимание, когда таким образом всматриваемся во внутреннее человека, я хотел бы назвать чувством движения. Мы должны создать себе ясное представление об этом чувстве движения. О движении наших членов мы знаем не только благодаря тому, что как-то наблюдаем себя снаружи, но мы имеем внутреннее восприятие движения членов. Когда мы идем, мы осознаем свое движение не только благодаря тому, что проходим мимо предметов и замечаем изменение картин внешнего мира, но мы, передвигаясь, имеем внутреннее восприятие движения конечностей, изменений в себе. Только мы обычно этого не замечаем, ибо такова сила впечатлений от внешнего мира, что параллельно с ними проходит незамеченным внутреннее переживание, внутреннее восприятие - так малый свет теряет свою силу в большом свете.

И третьим, в порядке продвижения вовнутрь, является чувство равновесия.

1. Чувство жизни.

2. Чувство движения.

3. Чувство равновесия.

Благодаря этому чувству равновесия мы определенным образом вставляем себя в мир, не падаем и имеем некоторый род восприятия того, как мы приводим себя в гармонию с силами нашего окружения. И это приведение в гармонию с силами своего окружения мы воспринимаем внутренне. Так что мы действительно можем сказать, что носим в себе эти три внутренние чувства: чувство жизни, чувство движения и чувство равновесия. Они в совершенно особой степени деятельны в детском возрасте вплоть до смены зубов. К смене зубов их деятельность ослабевает. Но понаблюдайте - возьмем хотя бы один пример понаблюдайте за чувством равновесия, как ребенок, начиная свою жизнь, еще вовсе ничего не имеет, что позволило бы ему овладеть положением равновесия, которое ему необходимо в жизни. Обдумайте, как постепенно ребенок улавливает это, как он сначала учится ползать на четвереньках, как мало-помалу через чувство равновесия он сперва приходит к стоянию, к ходьбе, как он доходит до того, что в равновесии овладевает сам собой.

Если вы теперь охватите весь объем того, что происходит между зачатием и сменой зубов, то увидите внутри интенсивную работу этих трех внутренних чувств. И если вы затем просмотрите происходящее там, то заметите, что в чувстве равновесия и в чувстве движения не развертывается ничего другого, кроме живого математизирования. И чтобы это было живым, тут как раз присутствует чувство жизни, оживляющее это. Так мы видим внутри до некоторой степени скрытой, но деятельной в человеке всю математику, которая потом со сменой зубов не отмирает полностью, но для дальнейшей жизни становится существенно менее отчетливой. То, что через чувство равновесия, чувство движения и чувство жизни деятельно внутри человека - это освобождается. Скрытая математика становится свободной, как и скрытая теплота может стать свободной теплотой. И тогда мы видим, как это душевное сначала было вплетено в организм и проодушевляло его, как оно становится свободной душевной жизнью, и как математика уже как абстракция поднимается из состояния, в котором она сначала работала конкретно в человеческом организме. И потом от этой математики, так как мы ведь в соответствии с пространственными и временны отношениями как люди целиком вплетены во всеобщее бытие, от этой математики, после того как мы ее освободили, мы с ней приближаемся к внешнему миру; и с математикой, работавшей в нас до смены зубов, мы осмысляем этот внешний мир. Вы видите, тут нет отрицания естественной науки, но есть дальнейшее ее движение к осуществлению того, что должно жить как образ мыслей и воля в правильно рассматриваемой нами духовной науке.

Таким образом за границу чувственного восприятия мы выносим то, что выступает из нас самих. Мы рассматриваем человека, направляя свое внимание на процесс становления. Мы не просто рассматриваем математику с одной стороны, а чувственный опыт с другой стороны, но мы рассматриваем возникновение математики в человеке, находящемся в процессе становления. И теперь я прихожу к тому, что вводит нас в подлинном смысле в духовно научное рассмотрение. Видите ли, мы должны сказать: математизирующее, выработанное нами тут изнутри, в конце концов становится абстракцией. Только не стоит оставлять это для нашего переживания в виде абстракции. В наше время, правда, мало возможности увидеть переживание математического в правильном, истинном свете. Но все же кое-какой след этого особенного духа в математике обнаруживается в одном знаменательном месте нашей западной цивилизации. Это там, где Новалис (19), поэт Новалис, который ведь во время своего академического образования прошел хорошую математическую школу, говорит о математике, - вы можете прочитать об этом в его "Фрагментах". Он называет математику великой поэзией, удивительной и великой поэмой.

Однажды надо было пережить, что у кого-то абстрактное осознание геометрических форм может вызвать удивительное ощущение внутренней гармонии, заключенной в математизировании. Надо было иметь возможность от той холодной, рассудочной деятельности, которую в математике многие даже ненавидят, пробиться, можно сказать, в духе Новалиса к восхищению внутренней гармонией и мелодикой математики, - если мне будет позволено употребить выражение, которое вы здесь уже не раз слышали, исходя из совсем другой области.