Чтение онлайн

– 238-

в метрических теориях гравитации является геодезической линией наибольшего собственного времени, то есть времени, измеряемого часами, движущимися вместе с телом. Часто физическую теорию, обладающую действием или выраженную в гамильтоновой форме, можно переформулировать как задачу отыскания геодезических линий на некотором римановом или псевдоримановом многообразии.

Гильберт Давид(1862–1943) — выдающийся немецкий математик-универсал, внес значительный вклад в развитие многих математических разделов. После смерти Анри Пуанкаре долгое время считался признанным мировым лидером математиков и философов-неопозитивистов. Работы Гильберта по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом ее последующего развития. Гильберт ввел ряд важных новых понятий — теорию числовых полей, вариационное исчисление и функциональный анализ, в частности, в спектральную теорию линейных операторов.

Гиперповерхность— срез четырехмерного пространства-времени.

Гиперсфера— сфера в гипотетическом многомерном пространстве.

Гипотеза Пуанкаре— топологическая задача, дающая достаточное условие того, что пространство является трехмерной сферой с точностью до деформации. В исходной форме утверждает, что всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Обобщенная гипотеза Пуанкаре содержит утверждение, что для любого nвсякое многообразие размерности nгомотопически эквивалентно сфере размерности nтогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Исходная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщенной гипотезы при n= 3. Она сформулирована французским математиком Пуанкаре в 1904 году. Попытки доказать гипотезу привели к многочисленным продвижениям в топологии многообразий. Доказательства обобщенной гипотезы Пуанкаре для n >5 получены в начале 1960-1970-х годов почти одновременно Смейлом и Столлингсом (независимо и другими методами). Для n > 1его доказательство было распространено на случаи n= 5 и 6 Зееманом. Доказательство значительно более трудного случая n= 4 было получено только в 1982 году Фридманом. Из теоремы Новикова о топологической инвариантности характеристических классов Понтрягина следует, что существуют гомотопически эквивалентные, но не гомеоморфные многообразия в высоких размерностях. Доказательство исходной гипотезы Пуанкаре и более общей гипотезы Терстона было найдено только в 2002 году Г. Я. Перельманом. Впоследствии доказательство Перельмана было проверено и представлено в развернутом виде как минимум тремя группами ученых. Доказательство использует поток Риччи

– 239-

с хирургией и во многом следует плану, намеченному Гамильтоном, который также первым применил поток Риччи.

Голая сингулярность— пространственно-временная сингулярность, не окруженная горизонтом событий.

Гомеоморфизм(от греч. homoios— подобный и гомео morphe— вид, форма) — топологическое взаимно-однозначное и непрерывное отображение, обратное к которому тоже непрерывно. Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы.

Гомоморфный образ— образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например графов.

Гомология— одно из основных понятий алгебраической топологии. Она дает возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо), который является топологическим инвариантом пространства. Простейший пример: на поверхности замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от нее, если мы произведем разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия является таковой, а на торе хотя и существуют гомологичные нулю замкнутые линии, но разрез по меридиану или параллели не приведет к отделению куска поверхности.

Гомоморфизм(от греч. homos —равный, одинаковый и morphe —вид, форма) — морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы, сохраняющее основные операции и основные соотношения.

Горизонт событий— граница области пространства-времени, начиная с которой информация не может достичь наблюдателя из-за конечности скорости света, с которой может распространяться физический сигнал. Горизонт событий возникает в ходе гравитационного коллапса массивного облака пыли или звезды на поздних стадиях эволюции, при этом его образование для наблюдателя означает появление гравитационного коллапсара — черной дыры. С точки зрения стороннего наблюдателя, это мнимая поверхность в пространстве-времени, окружающая черную дыру, где все процессы замирают, а время как бы останавливается.

Гравитационная волна— возмущение гравитационного поля, предположительно распространяющееся со скоростью света. Теоретически возникает в решениях волнового типа уравнений Эйнштейна общей теории относительности, где представляет собой движущееся со скоростью света возбуждение метрики пространства-времени. Слабая (линейная) гравитационная волна является поперечной и описывается

– 240-

двумя независимыми компонентами (поляризациями). Гравитационную волну излучает любая движущаяся ускоренно материя. Для возникновения волны существенной амплитуды необходимы чрезвычайно большая масса излучателя или/и огромные ускорения, амплитуда гравитационной волны прямо пропорциональна ускорению и массе генератора. Однако если некоторый объект движется ускоренно, то это означает, что на него действует некоторая сила со стороны другого объекта. В свою очередь этот другой объект испытывает обратное действие по III закону Ньютона. Получается, что два объекта излучают гравитационные волны только в паре, причем в результате интерференции они существенно взаимно гасятся.

Гравитация(всемирное тяготение, притяжение) — дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что в отличие от любых других сил всем без исключения телам, независимо от их массы, придает одинаковое ускорение. Гравитационное взаимодействие — одно из четырех фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эта сила всегда противоположна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел. Поле тяжести потенциально, и если ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, то эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечет за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение. В рамках классической механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что какое бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени. Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики — имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля. Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако поскольку она действует на любых расстояниях и все массы положительны, это тем не менее очень важная сила во Вселенной. Для сравнения: полный электрический заряд этих тел ноль, так как вещество в целом электрически нейтрально. Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствует

– 241-

гравитация. Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабный эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падение тел.

Инвариант— величина, значение которой одинаково для всех наблюдателей независимо от их состояния движения.

Квантовая гравитация— направление исследований в теоретической физике, целью которого является самосогласованное квантовое описание гравитационного взаимодействия и объединение гравитации с остальными тремя фундаментальными силовыми полями: электромагнитным, сильным и слабым в построении Теории Всего. Основные направления развития квантовой гравитации — теория струн и петлевая квантовая гравитация. В них вместо частиц и пространства-времени вводятся струны и их многомерные аналоги — браны. Построение квантовой гравитации тесно связано с формулировкой и развитием более общей концепции — так называемой мембранной теории, которая в пределе сводится к классической теории тяготения и квантовой теории поля.

Квантовая механика— область физики, изучающая свойства и поведение атомов и субатомных частиц. Квантовая (волновая) механика пытается объяснять как корпускулярные, так и волновые свойства вещества. Волна любой природы полностью описывается ее амплитудой и фазой, поэтому квантовая механика должна использовать именно такое описание. Функция волнового процесса представляет собой суперпозицию комплексных экспонент, взятых с определенными весами (амплитудами). Отсюда следует необходимость описания любой физической системы комплексной волновой функцией, амплитуда и фаза которой полностью определяют состояние такой системы. Это позволяет естественным образом описывать волновые явления, такие как интерференция элементарных частиц или, скажем, дифракция электронов на кристаллической решетке. Вероятность обнаружить частицу в некотором состоянии равна квадрату модуля волновой функции, что следует из вещественности величины вероятности. (Формально это легко понять: такая вероятность не должна зависеть от фазы волнового процесса в данной точке и быть вещественной, поэтому может содержать волновую функцию только в комбинации х=|| 2.) Одно из отличий квантовой механики от обычной заключается в том, что вероятность обнаружить электрон в данном месте еще не полностью определяет его состояние. Для описания состояния электрона используется комплексная вероятность. Волновая функция и есть значение этой комплексной вероятности. Плотность вероятности обнару-

– 242-

жения электрона в данной точке равна квадрату модуля комплексной вероятности. Комплексность приводит к эффекту интерференции: если комплексная вероятность электрона в точке Aпосле прохождения через одну щель равна p,а комплексная вероятность электрона в точке Aпосле прохождения через вторую щель равна — p,то если разрешить электрону проходить через обе щели, эта вероятность станет равна 0, то есть в этой точке электрон оказаться не может. Обратите внимание, что вероятность ограниченного в возможностях электрона выражается ограниченным количеством волновых функций. В частности, прохождение электрона через единственное отверстие достаточно малого радиуса описывается функцией аналогичной функции распространения точечного источника волны.

Коллапс(гравитационный) — явление быстрого катастрофического сжатия массивного тела под действием его собственного гравитационного поля. Гравитационным коллапсом может заканчиваться эволюция звезд с массой свыше двух солнечных масс. После исчерпания в таких звездах ядерного горючего они теряют свою механическую устойчивость и начинают с увеличивающейся скоростью сжиматься к центру. Если растущее внутреннее давление останавливает гравитационный коллапс, то центральная область звезды становится сверхплотной нейтронной звездой, что может сопровождаться сбросом оболочки и наблюдаться как вспышка сверхновой звезды .Однако если радиус- звезды уменьшился до некоторого критического значения гравитационного радиуса, то никакие силы не могут воспрепятствовать ее дальнейшему сжатию и превращению в черную дыру (застывшую звезду, коллапсар).