Чтение онлайн

Мне нет необходимости подчёркивать, сколь бесценный образец для тренировки строгости аргументации по-прежнему представляют собой начала Эвклида и как много нам дало глубокое изучение геометрических пропорций, которое привело Эвдокса к различению так называемых рациональных и иррациональных чисел, явившемуся основой ещё более широких математических обобщений. То обстоятельство, что греческим философам были известны парадоксы, встречающиеся в проблемах, связанных с бесконечными последовательностями (как, например, комическая история о состязании в беге между Ахиллесом и черепахой), повышало требования к строгости математических доказательств. Поучительной иллюстрацией в этом отношении является недоверие Архимеда к методам, родственным современному исчислению бесконечно малых, которые он использовал при первом выводе своих знаменитых формул объёма пирамиды и сферы.

Осознание роли математики как руководящего принципа в натурфилософии также восходит к времени древних греков. Всем известно, как подчёркивал Пифагор, важность простых численных соотношений в музыкальной гармонии и в космологии или какую роль в изучении правильных многогранников сыграло стремление Платона к идеалу красоты и совершенства. Среди имеющих непреходящее значение вкладов греческих математиков в физическую науку следует особо упомянуть законы равновесия опёртых и плавающих тел, которые Архимед с его безошибочной интуицией обосновал простыми аргументами симметрии и баланса. Однако в трактовке динамических задач долго оставались большие трудности на пути исключения аргументов, связанных с представлением о воздействии, оказываемом извне на наши движения, и о неких целях, находящихся за пределами наших повседневных действий.

Освобождение от аристотелева подхода к динамике, как известно, впервые произошло в эпоху Возрождения, когда Галилей осознал элементарный характер равномерного движения и применимость представления о воздействии силы лишь к случаям изменения такого движения. На этой основе Ньютон построил чудесное здание классической механики, которая благодаря своему могуществу и широте, а также удобству выполнения математических расчётов стала идеальным образцом научного описания и привела к так называемой механистической картине природы. Кроме того, из аналитической геометрии Декарта возник очень удобный математический инструмент в виде дифференциального исчисления, в которое сам Ньютон, в равной мере выдающийся физик и математик, внёс столь фундаментальный вклад.

Это революционное развитие породило чрезвычайно тесную связь между физическими и математическими исследованиями; открытия в физике стимулировали работу математиков, а математические абстракции и обобщения в свою очередь способствовали прояснению физических проблем. В качестве типичного примера можно вспомнить, как изучение явления теплопроводности побудило Фурье заняться разработкой гармонического анализа, который до наших дней остаётся важным разделом чисто математических исследований и в то же время оказывается всё в большей степени незаменимым инструментом во многих областях физики. Мы можем также упомянуть взаимосвязь между фундаментальными результатами Фарадея в области электричества и магнетизма и теорией Максвелла электромагнитных полей, которая вызвала развитие таких математических дисциплин, как векторный и тензорный анализ, оказавшихся столь полезными во многих разделах физической науки.

Очень внушительный обзор мощных средств, которыми располагают сегодня физики благодаря изобретательной деятельности математиков прошлых столетий, представлен в великолепном трактате Куранта и Гильберта о методах математической физики. В этом труде, неоценимом для каждого студента, ясно излагаются логические обобщения, оказавшиеся исключительно плодотворными не только для изучения разнообразнейших проблем в рамках классической физики, но и способствовавшие прояснению новых вопросов, с которыми мы столкнулись в ходе современного развития физической науки.

Новый, более широкий подход к описанию и пониманию явлений природы начинается с осознания ограниченной применимости самих понятий абсолютного пространства, времени и причинности, на которых основывалась механическая картина природы. Первым толчком к этому, как известно, послужили утонченные оптические измерения. С их помощью было показано отсутствие эффектов, ожидаемых в связи с движением Земли вокруг Солнца, и установлено, что наблюдатели, движущиеся друг относительно друга с большими скоростями, воспринимают явления по-разному. Фактически такие наблюдатели не только получают различные представления о положении и форме твердых тел; события в разных точках пространства могут казаться одному из них одновременными, в то время как другой будет считать их происходящими в разные моменты времени.

Осознание того, в какой степени описание физического явления зависит от точки зрения наблюдателя, не вызвало замешательства или затруднений, но побудило заняться выяснением фундаментальных физических законов, общих для всех наблюдателей. Вряд ли необходимо напоминать об открытии Эйнштейном универсального соотношения между массой и энергией или глубоком переосмыслении идей Ньютона на основе подчёркивания эквивалентности действия гравитационных полей и ускорения системы с точки зрения наблюдателя. Общая теория относительности, которая расширила наш кругозор и придала нашей картине мира такое единство, какого ранее нельзя было и вообразить, несомненно, является одним из величайших триумфов рационального человеческого мышления.

Для обсуждаемой мною темы принципиальный интерес представляет тот факт, что математические обобщения, которые развивались вне связи с практическими применениями, а просто для достижения логической гармонии, оказались очень удобным инструментом для осуществления грандиозной программы Эйнштейна. Отказавшись не только от представлений об абсолютности пространства и времени, но и от эвклидовой геометрии в качестве основы физики, Эйнштейн обратился к рассмотрению криволинейной четырёхмерной римановой метрики, что автоматически привело его к объяснению гравитационных эффектов и особой роли скорости света, которая представляет собой верхний предел логически последовательного применения скорости как физического понятия. Математики к этому времени уже постепенно привыкли к абстракциям такого рода, разрабатывая неэвклидову геометрию и её различные модели.

Несмотря на все эти новые особенности, в теории относительности оказалось возможным сохранить и даже уточнить детерминистическое описание, характерное для классической физики. Однако в последние десятилетия в результате исследований атомной структуры материи, проведение которых стало возможным на основе новейших достижений экспериментальной техники, обнаружилась внутренняя ограниченность самого представления о причинности. Интересно отметить, что, хотя предположение об ограниченной делимости вещества восходит к древности, оно до недавнего времени рассматривалось как гипотеза, для которой не могут быть получены никакие прямые подтверждения. Большой прогресс химии и физики за последние столетия сделал атомистические идеи ещё более плодотворными; в частности, оказалось возможным разработать методы математической статистики для описания усреднённого поведения систем, состоящих из большого числа частиц, и таким образом объяснить эмпирически установленные законы термодинамики. Важным шагом в этом направлении было выяснение Больцманом общего соотношения между понятием энтропии и вероятностью того, что такая система характеризуется определённой степенью упорядоченности.

Это огромное достижение явилось ключом к анализу закономерностей теплового излучения, который был проведен Планком и в первый год нашего столетия привёл его к эпохальному открытию универсального кванта действия. Это открытие Планка, говорившее о том, что все физические процессы характеризуются несвойственными механистической картине природы чертами прерывности, вскрыло тот факт, что законы классической физики являются идеализациями, которые применимы к описанию явлений лишь тогда, когда участвующие в них величины размерности действия достаточно велики, чтобы можно было пренебречь величиной кванта. В то время как в явлениях обычного масштаба это условие выполняется с большим запасом, в атомных процессах мы сталкиваемся с закономерностями совершенно нового типа, которые не укладываются в рамки наглядного детерминистического описания. Прекрасными иллюстрациями этому служат известные дилеммы относительно свойств электромагнитного излучения и материальных частиц, основанные на том обстоятельстве, что в обоих случаях для полного описания экспериментальных данных в равной мере необходимы такие противоречащие друг другу картины, как волны и частицы.

Здесь мы с очевидностью оказываемся в такой ситуации, когда невозможно однозначно определить атрибуты физического объекта независимо от способа наблюдения явления. В частности, оказывается недопустимым пренебрегать взаимодействием между объектом и измерительным прибором, что было характерно для механистической картины природы. Эта ситуация потребовала нового пересмотра тех принципов, которые лежат в основе описания и понимания результатов физических наблюдений. С одной стороны, мы должны сознавать, что как бы далеко ни выходили подобные факты за пределы явлений, рассматриваемых классической физикой, всё же остаётся очевидной необходимость описания экспериментальных установок и данных наблюдений на обычном языке, в должной мере дополненном терминами технической физики. С другой стороны, именно необходимость объяснять действие измерительной аппаратуры на основе классических понятий в принципе исключает в соответствующих квантовых явлениях точный учёт воздействия измерительных приборов на атомные объекты.