Изложение системы мира
Шрифт:
17.022
8.7068
III
19.845
10.9611
IV
22.752
13.4559
V
45.507
38.0750
VI
91.008
107.6944
Эти времена обращения, за исключением второго и четвёртого спутников, были выведены из наибольших наблюдённых элонгаций и из закона, по которому квадраты времён обращения спутников относятся как кубы их средних расстояний от центра планеты, закона, который подтверждается наблюдениями второго и четвёртого спутников, единственных хорошо известных. Таким образом, закон этот надо рассматривать как всеобщий закон движения системы тел, обращающихся вокруг общего центра.
Каковы же главные силы, удерживающие планеты, их спутники и кометы на своих орбитах? Какие особые силы возмущают их эллиптическое движение? Какие причины заставляют отступать равноденствия и колебаться оси вращения Земли и Луны? Наконец, какими силами вода в морях поднимается два раза в сутки? Предположение об одном общем начале, от которого зависят все эти законы, достойно простоты и величия природы. Общность законов, представляющих движение небесных тел, по-видимому, указывает на существование такого начала. Его проявление предугадывается уже в связи этих явлений с соответствующим расположением тел солнечной системы. Но чтобы обнаружить его с полной очевидностью, необходимо знать законы движения материи.
Книга третья О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ
В самом же деле, в морях, на Земле и в небесных высотах
Многоразличным путём совершается много движений
Перед глазами у нас.
Лукреций. О природе вещей, кн. I, 340—342.9
В бесконечном разнообразии явлений, непрерывно сменяющих друг друга в небесах и на Земле, мы распознали небольшое число основных законов, которым в своих движениях следует материя. Всё подчиняется им в природе, всё вытекает из них с такой же необходимостью, как смена времён года. Кривая, описанная лёгким атомом, который уносится ветром, казалось бы, по воле случая, на самом деле управляется этими законами с такой же определённостью, как и орбиты планет. Важность этих законов, от которых мы постоянно зависим, должна была бы возбуждать любопытство во все времена. Но из-за обычного для человеческого ума безразличия они не привлекли к себе внимания до начала предпоследнего века, эпохи, в которую Галилей наметил первые основания науки о движении своими прекрасными открытиями в области падения тел. Геометры, идя по его следам, свели наконец всю механику к общим формулам, которые не требуют теперь больше ничего, как лишь усовершенствования математического анализа.
Глава I О СИЛАХ, ИХ СЛОЖЕНИИ И О РАВНОВЕСИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Тело представляется нам движущимся, если оно меняет своё положение по отношению к системе тел, которую мы считаем неподвижной. Так, на равномерно движущемся корабле тела кажутся нам движущимися, если они оказываются последовательно в разных его частях. Это движение лишь относительное, так как корабль движется по поверхности моря, которое вращается вокруг земной оси, а центр Земли обращается вокруг Солнца, которое само вместе с Землёй и планетами уносится в пространство. Чтобы понять, где же предел этих движений, и чтобы прийти к неподвижным точкам, от которых можно было бы отсчитывать абсолютные движения тел, воображают беспредельное и неподвижное пространство, проницаемое для материи. К частям этого пространства, реального или идеального, мы и относим мысленно положения тел. И мы считаем их движущимися, если они последовательно находятся в разных частях этого пространства.
Сущность этого своеобразного изменения, в силу которого тело переносится из одного места в другое, нам неизвестна и никогда не будет известна. Она была обозначена названием сила, и мы можем лишь определять её влияние и законы её действия.
Если ей ничего не противопоставляется, результат влияния силы на материальную точку выражается в том, что ей сообщается движение. Направление силы есть прямая, по которой она перемещает эту точку. Ясно, что если две силы действуют в одном направлении, они прибавляются одна к другой, а если они действуют в противоположных направлениях, точка движется только благодаря их разности и останется недвижной, если силы равны.
Если направления двух сил образуют между собой какой-либо угол, их равнодействующая примет среднее направление. С помощью одной только геометрии доказывается, что если из точки приложения сил провести представляющие их прямые и затем построить на этих отрезках параллелограмм, то его диагональ представит направление и величину результирующей силы.
Две составляющие силы можно заменить одной равнодействующей или, наоборот, одну какую-либо силу разложить на две, для которых она будет равнодействующей. Следовательно, одну силу можно разложить на две составляющие, параллельные двум взаимно перпендикулярным осям, лежащим в плоскости этой силы. Для этого достаточно через начало прямой, представляющей эту силу, провести две линии, параллельные этим осям, и образовать на этих линиях прямоугольник, у которого эта прямая будет диагональю. Тогда две стороны этого прямоугольника представят силы, на которые может быть разложена исходная сила параллельно осям.
Если сила наклонена к заданной плоскости, то, отложив в направлении этой силы от точки, где она встречает эту плоскость, представляющий её отрезок и опустив из его конца на плоскость перпендикуляр, получим составляющую исходной силы, перпендикулярную этой плоскости. Проведённая в ней прямая, соединяющая силу и перпендикуляр, будет составляющей параллельной плоскости. Эта вторая, частная сила сама может быть разложена на две другие, параллельные двум взаимно перпендикулярным осям, расположенным в той же плоскости. Таким образом, всякая сила может быть разложена на три составляющие, параллельные трём взаимно перпендикулярным осям.
Отсюда рождается простой способ получения равнодействующей любого числа сил, действующих на материальную точку, так как, разлагая каждую из них на три другие, параллельные трём заданным взаимно перпендикулярным осям, все силы, параллельные каждой из осей, сводам к одной, равной сумме тех, которые действуют в одном направлении, без суммы сил, действующих в противоположном направлении. Таким образом, точка будет подвержена действию трёх взаимно перпендикулярных сил, и, если по направлению каждой из них отложить её величину от общего начала и на отложенных отрезках построить прямоугольный параллелепипед, его диагональ представит по направлению и величине равнодействующую всех сил, приложенных к данной точке.
Каковы бы ни были число, величина и направление этих сил, если каким-либо способом положение точки было изменено на бесконечно малую величину, произведение равнодействующей на величину перемещения в её направлении равно сумме произведений каждой силы на соответствующую ей величину. Величина, на которую точка перемещается в направлении силы, есть проекция прямой, соединяющей два положения точки, на направление силы. Эта величина считается отрицательной, если точка перемещается в направлении, обратном направлению силы.
Если точка свободна, то в состоянии равновесия равнодействующая всех сил равна нулю. Если это не так, равнодействующая сила должна быть перпендикулярна к поверхности или кривой, где находится эта точка, и тогда, если изменять положение точки на бесконечно малую величину, произведение равнодействующей на перемещение в её направлении равно нулю. Таким образом, это произведение вообще равно нулю, независимо от того, точка свободна или связана с кривой или плоскостью. Итак, во всех случаях, когда имеет место равновесие, при изменении положения точки на бесконечно малую величину сумма произведений каждой силы на перемещение точки в её направлении равна нулю, и равновесие продолжает существовать, если это условие выполнено.
Глава II О ДВИЖЕНИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Покоящееся тело не может сообщить себе самому никого движения, так как не содержит в себе причины, побуждающей его двигаться в некотором направлении предпочтительнее, чем в другом. Если оно было подвергнуто действию какой-либо силы и затем предоставлено самому себе, оно движется непрерывно и равномерно в направлении действия этой силы, если не встречает никакого сопротивления, т.е. в каждый момент его сила и направление его движения одинаковы. Это стремление материи сохранять своё состояние движения или покоя называется инерцией. В этом состоит первый закон движения тел.