Чтение онлайн

New Scientist, November 3, 1966

Будет ли полая молекула стабильной? Есть вероятность, что под внешним воздействием она легко деформируется и «сплющится», изменив свою форму примерно так, как показано на рисунке.

Чтобы молекула была устойчива и не подвергалась такому «выворачиванию», энергия, соответствующая сближению двух полушарий молекулы, должна быть меньше энергии, необходимой для образования экваториального перегиба. Попробуем оценить величину каждой из этих энергий.

а. Сила, необходимая для поворота химической связи на угол относительно равновесного положения, равна kr, где r — длина связи, k — константа жесткости химической связи, а соответствующее значение энергии равно 1/2k(r)2. Чтобы «вывернуть» полую молекулу, необходимо повернуть все связи вдоль «экватора» на 180°, или радиан. При длине «экватора» 2R (где R — радиус молекулы) и расстоянии между отдельными атомами r (длина связи между атомами в плоской решетке) число повернутых связей составляет 2R/r, а необходимая для «выворачивания» молекулы энергия равна Eвыв = (2R/r) x (1/2kr22) = 3kRr.

б. Высвобождение энергии при сплющивании молекулы обусловлено уменьшением свободной поверхности молекулы на величину 4R2 при слиянии двух полушарий; таким образом, Eпов = 4R2, где — удельная поверхностная энергия. Как можно было предвидеть, поверхностная энергия Eпов, способствующая сплющиванию молекулы, увеличивается пропорционально R2, в то время как энергия, необходимая для выворачивания молекулы, Eвыв, пропорциональна первой степени R. Поэтому с увеличением радиуса молекулы Eпов на каком-то этапе неизбежно превысит Eвыв — и молекула сплющится. Предел устойчивости соответствует случаю, когда Eпов = Eвыв, так что максимальный радиус молекулы получим, приравняв выражения для названных энергий:

(Наши рассуждения, конечно, не слишком строги. При выворачивании молекулы будет поворачиваться не одна связь на «экваторе» на 180°, а несколько последовательно расположенных связей повернутся на меньший угол, что приведет к уменьшению полной энергии выворачивания. С другой стороны, в образующейся экваториальной «впадине» сохранится свободная поверхность, следовательно, высвобождается не вся поверхностная энергия. Эти два эффекта взаимно компенсируются, так что результирующая ошибка может быть не слишком большой.)

Подставим в уравнение (1) соответствующие численные значения, характерные для кристаллической решетки графита: r = 1,4x10– 10 м, k = 20 Н/м (эти значения получены для бензольного кольца, которое в некотором смысле можно рассматривать как единичную ячейку гексагональной решетки графита); = 0,3 Дж/м (по грубой оценке, сделанной для плоской чешуйки графита). Тогда находим

Получается, что наша полая молекула имеет в поперечнике 0,05 мкм — примерно 330 диаметров атома! Такая молекула будет состоять примерно из 260 000 атомов углерода, а ее масса достигнет 12x260000 = 3,1x106 единиц. Считая, что каждая молекула занимает объем, равный примерно кубу со стороной 5x10– 8 м, мы получим плотность нашего «вещества»: масса/объем = (3,1x106 x 1,67x10– 27)/(5x10– 8)3 = 40 кг/м3. Вещество оказывается очень легким — в 25 раз легче воды. Вероятно, можно получить полые молекулы и большего размера, так что плотность вещества не превысит 5 кг/м3, а молекулярная масса достигнет сотен миллионов единиц, однако, чтобы обеспечить устойчивость таких молекул, придется внутри их поддерживать избыточное давление газа.

Теория многогранных молекул. Согласно теореме Эйлера, у любого многогранника (число вершин) + (число граней) – (число ребер) = 2 (В + Г – Р = 2). В силу этой теоремы невозможно построить многогранник с шестиугольными гранями, поскольку в этом случае было бы В + Г – Р = 0. В своей замечательной книге «Рост и форма» (Growth and Form, Cambridge University Press, p. 708, 738) Д'Арси Томпсон рассматривает эту задачу в применении к радиоляриям — микроскопическим морским обитателям, чьи известковые скелеты нередко имеют вид гексагональной сетки. Даже восхитительная в своей симметричности Aulonia hexagona (которую можно было бы рассматривать как увеличенное в 105 раз изображение полой графитовой молекулы, состоящей из 1200 атомов) имеет несколько нешестиугольных граней:

Aulonia hexagona; увеличение примерно 200 крат (из книги Д'Арси Томпсона «Рост и форма»; с разрешения изд-ва «Кембридж юниверсити пресc).

Томпсон показывает, что гексагональную сетку произвольной величины можно замкнуть в многогранник [27] , включив в нее ровно 12 пятиугольников. Поэтому если для сворачивания решетки графита в сферу использовать примеси, вызывающие образование пятиугольных ячеек в гексагональной сетке, то понадобится ровно 12 атомов примеси на то число атомов графита, которое содержится в одной полой молекуле. Например, для самых больших молекул, состоящих из 260000 атомов графита, потребуется вводить примесь в количестве 12/260000 = 46 молярных долей на миллион. Это значительная концентрация примесей по сравнению с тем количеством примесей, которое обычно вводят в полупроводники.

Старый «золотой стандарт» [28] , ограничивавший количество находящихся в обращении бумажных денег золотым запасом государства, обладал немаловажным достоинством: он не позволял правительству печатать столько денег, сколько ему заблагорассудится. Развитие вычислительной техники подсказало Дедалу новый способ борьбы с инфляцией — «цифровой стандарт». Учитывая, что каждая банкнота имеет порядковый номер, Дедал рекомендует ввести в центральный компьютер номера всех банкнот, находящихся в обращении. В каждом банковском расчетном счете будет указываться не только общая сумма, но и конкретные номера банкнот. Соответственно бухгалтеры будут не только получать, выплачивать или переводить деньги, но и указывать, какие именно. Конечно, бухгалтерские операции сильно усложнятся, но современная вычислительная техника вполне справится и с этим. Пути обращения денег станут известны во всех подробностях, казнокрады и прочие мошенники столкнутся с непреодолимыми трудностями, а инфляция будет поставлена под жесткий контроль. Действительно, для выпуска новых денег правительству или эмиссионному банку потребуются новые порядковые номера. Однако количество разрядов в числах, с которыми оперирует вычислительная машина, ограничено. Обусловив с самого начала предельное число знаков в номерах банкнот, мы сделаем инфляцию невозможной; трудно даже представить, чтобы кто-нибудь взялся за невероятно сложную задачу — переписать заново все программы с целью найти место для новых порядковых номеров.

Не исключено, однако, что в наши дни инфляция вполне желательна и даже кое-кому необходима: она создает у людей иллюзию роста благополучия и материальной обеспеченности и вместе с тем, в отличие от подлинного экономического прогресса, не сопряжена с истощением природных ресурсов и развитием производства. При нынешней денежной системе инфляция находится под контролем правительства: оно печатает новые деньги и закупает на них все, что ему необходимо. Это, конечно, несправедливо по отношению ко всем остальным. С предлагаемой Дедалом цифровой системой, если изначально предусмотреть большой объем резервных номеров, дело будет обстоять совсем иначе. В качестве образца Дедал воспользовался одной из теоретических моделей Вселенной, согласно которой новые элементарные частицы спонтанно рождаются из вакуума во всем пространстве. Аналогично новые деньги будут самопроизвольно возникать повсюду: генератор случайных чисел будет время от времени вписывать новые номера банкнот во все банковские счета. Процесс появления новых денег будет зависеть от уже имеющегося их количества: чем больше сумма вклада, тем более обильно станут появляться на нем новые деньги. Таким образом, на все вклады будет начисляться одинаковый годовой процент и инфляция никому не принесет убытков. Даже те, кто предпочитает хранить деньги под матрацем, смогут приносить свои кубышки в банк и получать соответствующее количество новых купюр.

Наконец, Дедал хотел бы отметить еще одно любопытное следствие. В настоящее время все купюры одного достоинства полностью тождественны между собой, подобно элементарным частицам, подчиняющимся статистике Бозе — Эйнштейна. Если же мы начнем различать их по номерам, то они должны вести себя в соответствии с распределением Ферми — Дирака и проявлять гораздо меньшую склонность к «скучиванию». Это создаст предпосылки к более справедливому распределению богатства в обществе.

New Scientist, September 12, 1974

Не так давно в газетах промелькнуло сообщение о негодовании австралийских властей по поводу того, что пластмассовые жетоны, выпущенные в качестве денег для находящихся под протекторатом Австралии Кокосовых островов, оказались менее подвержены инфляции и стали котироваться выше основной валюты — австралийского доллара. Относясь скептически к словесным баталиям экономистов по поводу причин инфляции, Дедал предлагает поставить экономику на прочную экспериментальную основу. Уже сейчас в Ирландии и Шотландии выражается неудовольствие в связи с необходимостью пользоваться в денежных расчетах ненадежным английским фунтом стерлингов. Попытаемся же извлечь пользу из этих зачаточных разногласий, призывает Дедал. Пустим в обращение в Великобритании полдюжины разных валют и будем контролировать каждую из них согласно критериям определенной экономической теории. Сторонники высокой заработной платы получат валюту, которая позволит немедленно удовлетворять самые немыслимые требования о повышении зарплаты путем выдачи новеньких купюр. Экономисты более консервативного толка будут ограничивать находящуюся в обращении массу своей валюты в соответствии с наличной массой потребительских товаров. Правительство — в своей валюте — будет добиваться скрупулезного баланса между налогами и расходами, что, конечно, не помешает ему завести еще одну валюту — для планирования бюджета с огромным дефицитом. Появляются валюты для выгодных займов с низкими учетными ставками и валюты с высоким банковским процентом для привлечения иностранного капитала и т. д. Обменные курсы для некоторых валют будут фиксированными, для других же станут определяться биржевой конъюнктурой. При заключении сделок стороны будут заранее оговаривать, в какой валюте должны производиться платежи.