Чтение онлайн

Гордый дух идеалистов сам из себя рождает истины. Ему не запретишь и не укажешь, чем заниматься в математике. Для него предмета не существует - он сам предмет. Он исследует все, что покажется хоть чуть занимательным.

Он может сотни лет прокалывать эратосфеново решето, отыскивая никому не нужный закон распределения простых чисел. Он может «величину» запросто подменить «числом», а число отождествить с величиной.

Когда ему невыгодно иметь дело с «количеством» или «величиной», он заменяет их «множеством».

Дух может придумать «нелепость», умно назвать ее «иррациональностью» и протаскивать как нечто особенное через века, заставляя миллионы маленьких детей во всех школах мира в слезах постигать мудрость этой «особенной» нелепости.

Но и после школы Дух не оставляет детей в покое. Он заставляет их и в зрелом возрасте мучиться в поисках доказательств того, что числа и e– нелепы и трансцендентны.

Он заставляет, не указывая, ради чего, искать строгих доказательств: невозможности решить уравнение xn+ yn = zn в тех случаях, если числа х, у, z и n– целые; тому, что любое число N может быть представлено в виде суммы ограниченного числа n– ных степеней целых чисел. Например, 7 = 22 + 12 + 12+ 12или 9 = 23 + 13 или 20 = 24 +14 + I4 + I4 + I4, тому, что всякое число вида – есть нелепое число при условии, если число тоже окажется нелепым числом. И т.д. и т.п.

Причем, все это называется великими проблемами, разрешение которых оценивается как блестящее проявление человеческого гения. Человек, потративший полжизни на доказательство, что 7 = 22 + 12 + 12+ 12или на то, что , e, – есть нелепости, большинством голосов избирается в действительные члены Академий и Ученых королевских обществ и т.д. и т.п.

В тех случаях, когда Гордый и Свободный Дух наталкивается в своей свободной практике на вещи, которые даже ему. Духу, непостижимы, - в таких случаях он, нимало не задумываясь, называет их «мнимыми», например,

«Мнимость» сама по себе Гордого Духа не смущает, потому что все мнимое - его сущность: он ее обоготворяет, он ее так же, как и четвертое измерение или n-мерное пространство, признает Реальностью. Но на свете имеются простаки, которые нет-нет, да зададут вопрос: а как все же понимать число i? Простаков Дух не уважает - считает их невеждами, но побаивается, и только в силу этой боязни Духу приходится кривить душой, прятать мнимость. Число i, наверное, лет 300 болталось по всей Европе, не находя себе применения, пока Коши в середине XIX века не удалось его пристроить к комплексным числам.

Мнимое число i– одно из противоречий математики, притом как говорит Энгельс, «не просто противоречие, но даже абсурдное противоречие, действительная бессмыслица», и, к счастью, она существует не в мире реальных вещей, а всего лишь в голове Духа. Ценность этой «бессмыслицы» состоит в том, что она является лучшим показателем существования какой-то другой «бессмыслицы», имеющей место в мире реальных вещей.

Духу следовало бы заняться именно этой, реальной «бессмыслицей», исследовать ее, что называется из первых рук Природы, а не принимать ее отражение за саму реальность, не пристраивать это непонятное отражение к комплексным числам.

По-видимому, в комплексных числах имеется свое, собственное непонятное отражение, которое, соединившись с другим непонятным отражением, локализуется и не сказывается, в конечном счете, на положительном результате. В математике, по-видимому, как и в грамматике, два отрицания, поставленные рядом, ведут к одному утверждению.

То обстоятельство, что за каждым «абсурдным» противоречием, возникающим в математике, всегда стоит противоречие реального мира и для того, чтобы не ошибиться в выводах, следует всегда обращать внимание в первую очередь на сам реальный мир, а не на его отражение - вот этого простого обстоятельства до сих пор не понимает Гордый и Свободный Дух идеализма в математике.

Можно много привести примеров неосознанных действий в современной математике. Но все примеры, как бы их много не было, останутся всего лишь примерами, а критика - критикой. Без позитивной стороны и критика, и примеры - беспредметны.

Попробуем кое-что сказать о позитивной стороне затронутого вопроса. Для этого вернемся к «предмету» или к тому, что принято называть «обоснованием математики». Ф. Энгельс нам оставил классическое определение:

Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал

Ф.Энгельс. Анти Дюринг

Из этого определения ясно следует, что объект математики - реальный мир. Это, пожалуй, самое важное и первое, что необходимо запомнить, если мы хотим что-либо понять в математике.

Реальный мир и реальный материал - вот предмет такой «отвлеченной» науки, какой является математика. Но этот мир, как известно, весьма большой; он имеет много сторон, например, имеет такие фундаментальные стороны:

– материя;

– движение (этой материи);

– способность отражать;

– способность самоорганизовываться.

Науки тем и отличаются друг от друга, что каждая из них изучает лишь одну из этих сторон. Физика изучает реальный мир со стороны «движения», химия - со стороны «материи», кибернетика - «отражения», биология - «самоорганизации».

Математика тоже имеет свою сторону реального мира - количественную. Энгельс именно об этом сказал: - «количественные отношения действительного мира...».

И, тем не менее, в приведенном выше определении Энгельса появилась та щель, через которую сейчас просачивается умный вульгарный материализм и вместе с ним его брат субъективный идеализм. В определении «возникло» два неясных положения, связанные со словами:

«...отношения...» и

«пространственные формы...»

«...отношения...», - будь они хоть трижды «количественные» и хоть четырежды «реального мира», - ползучий материализм расценивает как нечто нереальное, выдуманное, понятийное; их нельзя запихать в рот и желудок. Поэтому сказать такому материализму просто: «...количественные отношения реального мира...» - равносильно тому, что сказать:

«Количественные нереальности реального мира», что означало бы поставить под удар сам реальный мир. Такими вещами не шутят: ползучий материализм явление весьма распространенное и с ним нельзя не считаться.

Второе положение - «пространственные формы» - начало звучать тоже довольно двусмысленно. В то время, когда Энгельс писал эти слова, науке было известно всего лишь одно пространство: реальное - метрическое. Теперь известны и другие пространства - мерное, проективное, топологическое, гильбертово - каждую интерпретацию любой теории теперь называют «пространством». Причем, в действительности все они остаются интерпретациями и отнюдь не явлениями реального мира, однако не в голове тех, кто им придумывает название «пространств».