Чтение онлайн

Решение математических задач поможет вам избавиться от этой закостенелости.

Маша и медведи

Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь съедает торт за 2 дня, средний медведь – за 3 дня, младший медведь – за 6 дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?

Решение

Используем метод рассуждений.

Так как старший медведь съедает торт за 2 дня, то за 1 день он съедает 1/2 торта.

Так как средний медведь съедает торт за 3 дня, то за 1 день он съедает 1/3 торта.

Так как младший медведь съедает торт за 6 дней, то за 1 день он съедает 1/6 торта.

Вместе все три медведя за 1 день съедят 1/2+1/3+1/6=1, то есть один торт.

Ответ . За 1 день.

Туристы

Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли 1/3 пути, во второй – 1/3 остатка, в третий – 1/3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?

Решение

Используем метод рассуждений, но решаем задачу с конца.

Так как осталось 32 км, а в третий день туристы прошли остаток, то 32 км будут составлять 2/3 последнего остатка. Тогда сам последний остаток будет равен

32 : 2/3 = 48 (км).

Эти 48 км будут составлять 2/3 длины маршрута, оставшегося пройти после первого дня. Тогда весь маршрут, который осталось пройти, будет равен

48 : 2/3 = 72 (км).

Эти 72 км составляют вновь 2/3, но уже всего маршрута туристов, а значит, весь маршрут будет равен 72 : 2/3 = 108 (км). Задача решена.

Ответ. 108 км

Можно решать такие задачи табличным методом, но заполнять таблицу надо также с конца.

Обратите внимание: каждый день туристы проходят треть пути, в две трети остаются. Значит, остаток каждый день в 2 раза больше, чем пройденный путь.

Если остаток третьего дня 32 км, то пройденный путь 16 км.

Тогда остаток второго дня 48 км (32км+16км), а пройденный путь 24 км.

Соответственно, остаток первого дня 72 км, пройденный путь 36 км, а весь маршрут составлял 108 км.

Муха

Два поезда, находящиеся на расстоянии 200 км, движутся навстречу друг другу со скоростью 50 км/ч каждый. Муха берёт старт с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/ч. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает.

Какое расстояние успела пролететь муха?

Решение

Используем метод рассуждений.

Есть два способа решить эту задачу, один – простой, другой – тяжёлый. Тяжёлый способ решения задачи: просчитать каждый отрезок пути. «Мы пойдем другим путем».

Поезда сближаются друг с другом со скоростью 100 км/час, значит, через 2 часа они столкнутся. За это время муха успеет налетать 150 км.

Ответ. 150 км

Задачи для тренировки.

1. Уравнять дыню

Арбуз и лимон весят столько, сколько дыня.

Два арбуза весят столько, сколько дыня и лимон вместе.

Сколько надо лимонов, чтобы уравнять в весе дыню?

2. Побег из тюрьмы

Опасный преступник по кличке Бешеный Джо ночью сбежал из тюрьмы. Охранники обнаружили это только спустя полчаса после побега и бросились в погоню вместе со сторожевым псом. Джо бежал со скоростью 3 мили в час, а его преследователи – 4 мили в час. Пес со скоростью 12 миль в час носился взад-вперед между охранниками и беглецом. Наконец, преступник был схвачен.

Сколько миль за это время успел набегать неутомимый пёс?

3. Гуси

Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?

4. Вес семьи

Мама и две ее дочери весят – 140 кг. Мама весит на 10кг больше, чем старшая дочь, а вместе на 80 кг больше, чем младшая. Сколько весит младшая дочь?

5. Ступеньки

Лена живет на четвертом этаже. При этом, поднимаясь к себе, домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе, домой на второй этаж?

6. Диофант

Мало что известно о жизни одного греческого математика из Александрии, которого называют родоначальником алгебры. Предполагается, что он жил в 3-м веке нашей эры. По рассказам, на его надгробии была высечена следующая эпитафия:

«Детство Диофанта 1/6 жизни заняло; 1/12 жизни Диофант бороду растил; ещё 1/7 жизни Диофанта прошла до того, как он женился. Через 5 лет после свадьбы у Диофанта родился сын, который прожил только половину лет, что прожил его отец. А через 4 года после смерти сына умер Диофант»

Сколько лет прожил Диофант?

7. Грибы

Грибник собрал 100 килограммов грибов. Влажность грибов была 99% (они на 99% состояли из воды). Решил их подсушить и через некоторое время грибы усохли до влажности 98%. Сколько стали весить грибы после сушки?