Как работает Вселенная: Введение в современную космологию
Шрифт:
Воспользуемся электростатической аналогией и заменим эти тела точечными единичными зарядами, а Луну – внешним точечным зарядом, величина которого выбирается таким образом, что силы, действующие на точечные заряды, идентичны гравитационным силам, действующим на точечные массы [20] . Обратим знак центрального заряда (именно поэтому нам понадобилось переключиться на электрическое поле, так как не существует такого понятия, как отрицательная масса). Теперь на заряд в центре Земли действует сила той же величины, но в противоположном направлении. Эти два противоположных заряда образуют диполь, причем его размеры существенно меньше расстояния до Луны.
20
Это возможно потому, что обе эти силы падают как квадрат расстояния.
Сила, с которой точечный заряд, которым мы заменили Луну, взаимодействует с нашим электрическим диполем, равна искомой приливной силе. Согласно третьему закону Ньютона, она равна также силе, с которой диполь действует на точечный заряд в центре Луны. Поле диполя убывает обратно пропорционально кубу расстояния, поэтому поле приливных сил должно убывать по тому же закону. Возвращаясь к гравитации, мы наконец-то получаем, что приливные силы падают обратно пропорционально кубу расстояния до тела, вызывающего приливы, и пропорциональны его массе.
Теперь сделаем некоторые простые расчеты. Солнце весит 2,0x1030 кг и расположено на расстоянии 1,5x108 км. Луна весит 7,3x1022 кг и находится на расстоянии 3,8x105 км. Таким образом, Солнце в 2,7x107 раз тяжелее и в 395 раз дальше, чем Луна. Если возвести отношение расстояний в куб, мы получаем 6,2x107, что в 2,2 раза больше, чем отношение масс. Таким образом, лунные приливы в 2,2 раза сильнее солнечных приливов.
Однако, если нас интересует отношение гравитационных сил, мы должны использовать отношение квадратов расстояний, которое в 176 раз меньше, чем отношение масс, и Солнце легко выигрывает это соревнование. Если мы интересуемся вкладом в гравитационный потенциал, обратно пропорциональный расстоянию, то вклад от галактик в скоплении Девы, расположенных на расстоянии около 54 млн световых лет (св. лет) от Земли, будет существенно большим, чем вклад как Солнца, так и Луны.
1.2.8. Пространство, время и пространство-время
Что такое пространство-время? Начнем с пространства. Наше пространство трехмерно. Это означает, что мы можем двигаться вперед или назад, вправо-влево, вверх или вниз, т. е. изменить наше местоположение, описываемое тремя пространственными координатами. Каждый физический процесс происходит в этих трех координатах и во времени. В ОТО время считается четвертой координатой в дополнение к трем пространственным. Вместе они образуют четырехмерное пространство-время.
Тем не менее время имеет одно важное отличие по сравнению с пространством: мы можем сознательно выбрать, как двигаться в пространстве, но мы не можем повлиять на наше движение во времени. Мы обречены двигаться во времени из прошлого в будущее со скоростью вне нашего контроля, если только не будем двигаться со скоростью, близкой к скорости света. Если мы будем двигаться очень быстро, мы можем немного усложнить ситуацию за счет релятивистского замедления времени, но нам все равно придется двигаться вдоль оси времени по направлению к будущему. По этой причине, даже когда мы объединяем пространственные и временные измерения в единое пространство-время, мы не воспринимаем их как равные и по-прежнему относимся ко времени особым образом.
Чем хороша концепция пространства-времени? Когда мы рассматриваем траекторию тела в пространстве, это не дает нам ни малейшего представления о скорости, ускорении и других кинематических свойствах движения, за исключением того, что тело когда-то находилось в каждой точке его траектории. Когда мы переходим к пространству-времени, траектория тела говорит нам не только о его местонахождении, но и о том, когда и как долго тело находилось в каждой точке своего пути. Это дает нам полное описание его кинематики на протяжении рассматриваемого периода времени. Такая траектория в пространстве-времени называется мировой линией тела.
Любая мировая линия реального тела имеет одно фундаментальное ограничение: скорость этого тела, определяемая его мировой линией, не может быть больше, чем скорость света в вакууме. Согласно СТО, только безмассовые частицы могут (и должны) путешествовать со скоростью света. На сегодняшний день известны только две такие частицы: фотон и глюон, которые являются калибровочными бозонами [21] электромагнитных и сильных сил соответственно. Из них только фотоны наблюдаются непосредственно, поскольку глюоны заключены внутри адронов [22] и не могут существовать отдельно. Некоторые теоретики предполагают, что возможно существование особого класса частиц, называемых тахионами, которые всегда движутся быстрее скорости света, однако все попытки обнаружить их пока не увенчались успехом.
21
Калибровочный бозон – это элементарная частица, которая действует как носитель любого из фундаментальных взаимодействий. Бозон – элементарная частица с угловым моментом, равным целому числу приведенных постоянных Планка ћ. Любое число таких частиц может находиться в одном и том же квантовом состоянии одновременно. Другая возможность заключается в том, что угловой момент частицы равен полуцелому числу приведенных постоянных Планка, т. е. 1/2 ћ, 3/2 ћ и т. д. Такие частицы называются фермионами, и не более одной такой частицы может одновременно находиться в каком-то определенном квантовом состоянии.
22
Адрон – массивная составная элементарная частица, участвующая в сильном взаимодействии. Адроны включают барионы (протоны, нейтроны и более тяжелые частицы, испытывающие ядерные силы) и мезоны, см. сноску 66.
Для иллюстрации свойств пространства-времени космологи используют концепцию светового конуса. Он показывает мировые линии фотонов, излучаемых или наблюдаемых в данной точке в данный момент времени. Два различных конуса называются, соответственно, световыми конусами будущего и прошлого. Чтобы обеспечить двумерность рисунка, два пространственных измерения, как правило, отбрасываются, делая его похожим на рис. 1.5, на котором изображен простейший случай плоского пространства-времени, которое также называют пространством-временем Минковского. В нем нет гравитации, пространство не искривлено и работают все законы и формулы СТО. Область внутри светового конуса будущего называется абсолютным будущим, область внутри светового конуса прошлого – абсолютным прошлым, а область вне этих двух световых конусов называется внешней областью. В отсутствии гравитации в пространстве Минковского не возникает проблем с определением инерциальной системы отсчета, которая вдобавок совпадает с релятивистской.
Для любой заданной точки в области абсолютного будущего можно найти такую инерциальную систему отсчета, в которой эта точка находится на том же месте в пространстве, что и исходная, но событие, соответствующее этой точке, происходит позже. Подобную систему отсчета можно найти и для точки в абсолютном прошлом, но с противоположной последовательностью событий. В этих случаях говорят, что интервал – четырехмерная аналогия расстояния – между наблюдателем и любой из этих точек времениподобный.
Для любой точки из внешней области, лежащей вне светового конуса, можно найти такую инерциальную систему отсчета, в которой оба события, соответствующие этой точке и вершине конуса, происходят одновременно, но в разных местах. Такой интервал между событиями называется пространственноподобным. Наконец, если точка находится точно на краю светового конуса, невозможно найти такую инерциальную систему отсчета, в которой события происходят в одном месте или в одно время, но существует фотон, который последовательно проходит обе эти точки. В этом случае интервал между ними называется светоподобным.