Квантовая механика и интегралы по траекториям
Шрифт:
Стоит и дальше прилагать усилия, чтобы распространить метод интегралов по траекториям за его сегодняшние пределы. Несмотря на ограничения, ценность его весьма велика благодаря той помощи, Которую он оказывает интуиции исследователя в соединении физического понимания сути дела с математическим анализом.
Приложение
ЧАСТО ПРИМЕНЯЕМЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
–
e
ax^2+bx
dx
=
– a
1/2
e
– b^2/4a
,
–
e
a(x1– x)^2
e
b(x2– x)^2
dx
=
–
a+b
1/2
exp
ab
a+b
(x
1
– x
2
)^2
,
0
exp
–
a
x^2
–
bx^2
dx
=
4b
1/2
exp
(-2
ab
)
,
T
0
exp
–
a
T-
–
b
d
(T-)^3
=
exp
[-(1/T)(a+b)^2]
bT/
,
T
0
exp
–
a
T-
–
b
d
[(T-)]^3
=
=
T^3
1/2
a+b
ab
exp
–
1
T
(
a
+
b
)^2
,
–
e
– ax^2
=
a
1/2
,
/2
0
e
– q sinx
sin 2x
dx
=
2
q^2
[(q-1)e
q
+1]
,
0
e
p cosx
sin(p sinx)
sin ax
dx
0
e
p cosx
cos(p sinx)
cos ax
dx
=
pa
2a!
,
0
e
– xm
x
k
dx
=
1
m
– (k+1)/m
k+1
n
.
Литература
1.
Feynman R. Р., Rev. Mod. Phys., 20, 367 (1948) (см. перевод в сб. «Новейшее развитие квантовой электродинамики», ИЛ, 1954).
2.
Schiff L. I., Quantum Mechanics, New York, 1955 (см. перевод: Шифф Л., Квантовая механика, ИЛ, 1957).
3.
Jahnke Е., Emde F., Tables of Functions, New York, 1943 (cм. перевод: Янке E., Эмде Ф., Таблицы функций, М.—Л., 1948).
4.
Feynman R. Р., Rev. Mod. Phys., 20, 2, 371 (1948) (см. перевод в сб. «Новейшее развитие квантовой электродинамики», ИЛ, 1954).
5.
Рlеssеt М. S., Amer. Joum. Phys., 9, 1, 1—10 (1941).
6.
Wheeler J. A., Feynman R. P., Rev. Mod. Phys., 17, 157 (1945).
7.
Feynman R. P., Phys. Rev., 80, 440 (1950).
8.
Feуnmam R. P., Phys. Rev., 97, 660 (1955).
9.
Frohlich H., Advans. Phys., 3, 325 (1954).
10.
Lee T., Pines D., Phys. Rev., 92, 883 (1953).
11.
Haga E., Progr. Theor. Phys. (Kyoto), 11, 449 (1954).
12.
Пeкap С. И., ЖЭТФ, 19, 796 (1949).
13.
Schultz T. D., Phys. Rev., 116, 526 (1959).
14.
Lee T., Low W., Pines D., Phys. Rev., 90, 297 (1953).
15.
Gross E. P., Phys. Rev., 100, 1571 (1955).
16.
Пекар С. И., Исследования по электронной теории кристаллов, М., 1951.
17.
Боголюбов Н. Н., Укр. мат. журн., 2, 3 (1950).
18.
Тябликов С. В., ЖЭТФ, 21, 377 (1951).
19.
Cramer Н., Mathematical Methods of Statistics, Princeton, 1951 (см. перевод 1-го изд.: Крамер Г., Математические методы статистики, М., 1948).
20.
Feynman R. Р., Vеrnоn F. L., Ann. of Phys., 24, 118 (1963).
21.
Wells W. H., Ann. of Phys., 12, 1 (1961).
22.
Feynman R. P., Hellwarth R.W., Iddings С. К., Platzman P.. M., Phys. Rev., 127, 1004 (1962).
23.
Feynman R. P., Phys. Rev., 84, 108 (1951).
24.
Diraс P. A. M., Principles of Quantum Mecanies, Oxford, 1947 (cм. перевод: Дирак П. A. M., Принципы квантовой механики, М., 1960).
25.
Everling et al., Nucl. Phys., 15,342 (1960).
26.
Feynman R. P. The Concept of Probability in Quantum Mecanies, Berkley, 1951.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
5
Предисловие