Чтение онлайн

• В главе 18 разбираются знаменитый антропный принцип и «аргумент Судного дня»; дискуссия начинается как сугубо философическая (разумеется), но постепенно сводится к обсуждению квантовых вычислений с постселекцией и теоремы PostBQP = PP.

• В главе 19 обсуждаются парадокс Ньюкома и свобода воли, что выливается в рассказ о «теореме о свободе воли» Конуэя – Кохена и использовании неравенства Белла для генерации «случайных чисел по Эйнштейну».

• глава 20 посвящена путешествиям во времени: разговор уже традиционно начинается с широкой философской дискуссии, а заканчивается доказательством того, что классические и квантовые компьютеры с замкнутыми времениподобными траекториями выдают вычислительную мощность, в точности равную PSPACE (при допущениях, которые открыты для интересных возражений, о чем я расскажу подробно).

• В главе 21 речь пойдет о космологии, темной энергии, пределе Бекенштейна и голографическом принципе, но, что не удивительно, с акцентом на то, что все эти вещи значат для пределов вычислений. К примеру: сколько бит можно сохранить или просмотреть и сколько операций над этими битами можно проделать, не использовав при этом столько энергии, что вместо вычислений возникнет черная дыра?

• глава 22 остается «на десерт»; в ее основе лежит завершающая лекция курса «Квантовые вычисления со времен Демокрита», на которой студенты могли задавать мне абсолютно любые вопросы и смотреть, как я с ними справлюсь. Среди затронутых тем: возможность падения квантовой механики; черные дыры и так называемые пушистые клубки; что дают оракулы в вопросе о вычислительной сложности; NP– полные задачи и творческое начало; «сверхквантовые» корреляции; дерандомизация рандомизированных алгоритмов; наука, религия и природа разума; а также почему информатика не является разделом физики.

И последнее замечание. Чего вы точно не найдете в этой книге, так это рассуждений о практической стороне квантовых вычислений: ни о физической реализации, ни о коррекции ошибок, ни о деталях базовых квантовых алгоритмов, таких как алгоритмы Шора, Гровера и др. Одна из причин такого подхода кроется в случайном обстоятельстве: книга основана на лекциях, которые я читал в Канаде в Институте квантовых вычислений Университета Ватерлоо, и студенты, слушавшие его, уже разбирались со всеми этими аспектами на других курсах. Вторая причина заключается в том, что эти аспекты рассматриваются в десятках других книг [7] и выложенных в сеть лекций (включая и мои собственные), и я не видел смысла изобретать велосипед. Но есть и третья причина: техническая перспектива создания компьютера нового типа, конечно, интересна, но не ради этого я занялся квантовыми вычислениями. (Только тс-с-с, не передавайте моих слов директорам агентств, занимающихся финансированием науки.)

Поясняю. На мой взгляд, вполне вероятно, что я еще увижу при своей жизни действующие квантовые компьютеры (разумеется, возможно также, что и не увижу). И если у нас действительно появятся масштабируемые универсальные квантовые компьютеры, то они почти наверняка найдут себе реальное применение (даже если не говорить о взломе шифров): мне кажется, что по большей части это будут специализированные задачи, такие как квантовое моделирование, и в меньшей степени – решение задач комбинаторной оптимизации. Если это произойдет, я, естественно, обрадуюсь не меньше прочих и буду гордиться, если какие-то результаты моей работы найдут применение в этом новом мире. С другой стороны, если бы кто-то завтра дал мне реальный квантовый компьютер, то ума не приложу, к чему лично я мог бы его применить: в голову лезут только варианты его использования другими людьми!

Отчасти именно поэтому, если бы вдруг кому-то удалось доказать, что масштабируемые квантовые вычисления невозможны, это заинтересовало бы меня в тысячу раз сильнее, чем доказательство их возможности. Ведь такая неудача подразумевала бы, что с нашими представлениями о квантовой механике что-то не так; это была бы настоящая революция в физике! Будучи прирожденным пессимистом, я полагаю, однако, что Природа не будет настолько добра к нам и что в конце концов возможность масштабируемых квантовых вычислений будет окончательно выявлена.

В общем, можно сказать, что я работаю в этой области не столько потому, что квантовые компьютеры могут принести нам какую-то пользу, сколько потому, что сама возможность создания квантовых компьютеров уже меняет наши представления об окружающем мире. Либо реальный квантовый компьютер можно построить, и тогда пределы познаваемого оказываются совсем не такими, как мы считали прежде; либо его построить нельзя, и тогда сами принципы квантовой механики нуждаются в пересмотре; или же существует, может быть, какой-то способ эффективно моделировать квантовую механику при помощи традиционных компьютеров, о котором никто пока не подозревает. Все три эти варианта сегодня звучат как пустой бездоказательный треп, но ведь по крайней мере один из них верен! Так что к какому бы результату мы ни пришли в конце концов, что тут можно сказать, кроме как сплагиатить в ответ фразу из того самого рекламного ролика: «Это интересно»?

Просматривая рукопись перед публикацией в виде книги, я больше всего удивился тому, как много всего произошло в этих областях между моментом, когда я читал этот курс впервые (2006 г.), и «настоящим» моментом (2013 г.). Эта книга замышлялась как посвященная глубоким вопросам, древним, как физика и философия, или по крайней мере возникшим одновременно с квантовой механикой и информатикой почти столетие назад. На повседневном уровне никак не ощущается, чтобы в дискуссии по этим вопросам что-то менялось. Поэтому необходимость существенно перерабатывать и расширять лекции по прошествии всего лишь шести лет стала для меня невыразимо приятной обязанностью.

Чтобы проиллюстрировать развитие вещей, позвольте мне привести неполный список достижений, о которых пойдет речь в книге, но о которых не могла идти речь на лекциях 2006 г. по той простой причине, что события эти на тот момент еще не произошли. Компьютер Watson фирмы IBM выиграл у чемпиона мира по «Своей игре» Кена Дженнингса, вынудив меня дополнить разговор об ИИ новым примером (см. главу 4), совершенно иным по характеру, чем предыдущие, такие как ELIZA и Deep Blue. Вирджиния Василевская-Уильямс, опираясь на работы Эндрю Стозерса, нашла способ перемножить две матрицы n x n с использованием всего O(n2,373) шагов, слегка превзойдя при этом результат Копперсмита и Винограда O(n2,376), который держался так долго, что число 2,376 начало уже восприниматься как природная константа (см. главу 5).

Достаточно серьезные события произошли в области криптографии на решетках, которая представляется самой перспективной базой для создания систем шифрования с открытым ключом, устойчивых даже против квантовых компьютеров (см. главу 3). Следует особо отметить, что Крейг Джентри смог решить задачу, которая никому не давалась 30 лет: он использовал решетки, чтобы предложить первые полностью гомоморфные криптосистемы. Эти системы позволяют клиенту доверить любые вычисления незащищенному серверу, при этом на сервер передаются зашифрованные входные данные, а обратно получаются зашифрованные результаты, и только сам клиент может расшифровать результат и удостовериться в его подлинности; сервер же не получает никакой информации о том, что именно ему поручили считать.

Если говорить об основах квантовой механики, Чирибелла с соавторами (см. главу 9) привели новый аргумент в пользу того, «почему» в квантовой механике должны действовать именно такие правила. А именно: они доказали, что только эти правила совместимы с некоторыми общими аксиомами теории вероятностей и одновременно с немного загадочной аксиомой о том, что «любые смешанные состояния могут быть очищены», то есть всякий раз в том случае, когда мы знаем о физической системе A не все, что можно знать, наше незнание должно полностью объясняться предположением о корреляциях между A и некоторой далекой системой B, такой, что мы должны иметь полные данные об объединенной системе AB.