Чтение онлайн

15. Какая связь существует между индукцией и дедукцией в гипотетико- дедуктивном методе? Обоснуйте это примерами.

16. Какими способами можно увеличить степень вероятности заключения на основе статистической выборки?

17. В чем заключается сходство и различие между индуктивными и статистическими умозаключениями. Проиллюстрируйте это примерами.

Логическая последовательность мышления, отсутствие противоречий и ошибок при определении понятий, употреблении суждений и прежде всего при выведении умозаключений достигается благодаря специальным правилам мышления. О них вы узнали в предшествующих главах.

Наряду с такими специальными правилами существуют общие правила, принципы или, точнее, законы, соблюдение которых обязательно для достижения истины в любом рассуждении. Это четыре основных закона логики. Первые три закона сформулировал еще Аристотель в своей "Аналитике". Они носят нормативный характер, так как только при их соблюдении можно говорить о правильности мышления. Нарушение этих законов приводит к логическим противоречиям и ошибкам, а в конечном счете к невозможности отличить истину от лжи. Четвертый закон был предложен Г.В. Лейбницем под названием закона достаточного основания, но он имеет скорее рекомендательный, чем нормативный характер. Сама его формулировка вызывает споры ввиду неясности, и поэтому в современной математической логике он не используется.

Следует напомнить, что все общезначимые (или тождественно истинные) формулы логики могут рассматриваться как законы логики, поскольку они обеспечивают получение правильных заключений. Однако с исторической и методологической точек зрения представляется целесообразным выделить законы, сформулированные Аристотелем, как основные, во-первых, потому, что с их помощью можно объяснить специальные правила логики, во-вторых, в связи с тем, что по установившейся исторической традиции они фигурируют именно как основные и, в-третьих, потому, что они с успехом применяются как в повседневных, так и во многих научных рассуждениях.

Нормативное требование этого закона обеспечивает определенность мышления. Закон гласит:

Хотя в реальном мире все вещи и явления подвержены изменениям и никакого абсолютного тождества не существует, тем не менее, между ними всегда возможно частичное тождество. Мышление, будучи абстрактным отражением действительности, выделяет именно эту ее сторону, обеспечивая тем самым определенность и устойчивость содержания мысли. Аристотель указывал, что "нельзя ничего мыслить, если каждый раз не мыслишь что-нибудь одно".

Нередко приходится слышать от людей, впервые приступающих к изучению логики, что закон тождества противоречит как развитию действительности, так и нашего познания, поскольку и действительность, и наши понятия и суждения о ней не остаются неизменными. Но такое мнение является поспешным и ошибочным, во-первых, потому, что в этом законе идет речь об относительном тождестве; во-вторых закон тождества характеризует прежде всего процесс рассуждения, его определенность и поэтому требует, чтобы в этом процессе любые понятия и суждения оставались неизменными, не подменялись другими. Хотя в ходе исторического развития науки понятия и суждения изменяются как по содержанию, так и по глубине раскрытия сущности исследуемых явлений, но эти его аспекты не служат предметом изучения логики. Последняя имеет дело с готовыми, наличными понятиями и суждениями в конкретных рассуждениях, а не с их изменением и эволюцией в ходе исторического развития. Таким образом, требование логики о тождестве нельзя автоматически переносить на действительность и развитие нашего познания о ней. В то же время нельзя также отвергать принцип тождества как необходимое требование, обеспечивающее определенность нашего мышления. Такая определенность обеспечивается тогда, когда любой элемент мысли сохраняет тождественным свой смысл или содержание.

Существует множество формулировок закона тождества, начиная от аристотелевской и кончая современными, в которых используется символика математической логики. В применении к понятиям обычно указывают на равенство их объемов, поскольку последнее обеспечивает тождественность их содержания, т.е. А = А. Тождественность суждений можно выразить через импликацию или, лучше, через эквивалентность:

Р -> Р или Р <-> Р.

Легко заметить, что при символической записи абстрагируются от ряда важных особенностей в суждениях, которые выражаются, хотя и нестрого, в словесной формулировке. Главным в законе тождества является требование сохранения содержания мысли в ходе рассуждения, недопустимость подмены его другим содержанием.

Трудности, возникающие при применении закона тождества, связаны прежде всего с неточностью, неоднозначностью и неясностью языкового выражения мыслей в ходе рассуждения. В разговорной речи, в спорах и дискуссиях нередко одно и то же слово употребляется для выражения разных мыслей. Это явление, получившее название омонимии, не столь тревожно как синонимия, когда разные или близкие по смыслу понятия и мысли выражаются разными словами или словосочетаниями. В результате этого может возникнуть опасность представить тождественные мысли как различные. Нередко поэтому споры и непонимание между людьми возникают именно потому, что они облекают одну и ту же мысль в разные языковые формы. В связи с этим не потеряло своего значения мудрое предупреждение Аристотеля: "Несомненно, что те, кто намерен участвовать друг с другом в разговоре, должны сколько-нибудь понимать друг друга". Поэтому каждое из имен должно быть понятно, и говорить о чем-нибудь, при этом не о нескольких вещах, но только об одной, если же у него несколько значений, то надо разъяснять, которое из них (в нашем случае) имеется в виду.

Еще больше трудностей появляется, когда в обычной речи или в споре используются расплывчатые понятия и утверждения, содержание которых четко не определено и потому допускает различные толкования. Такие понятия не обладают четко очерченным содержанием и объемом, в связи с чем их называют неопределенными, размытыми, а их объемы представляют собой так называемые нечеткие (или расплывчатые) множества, которыми в последние годы стали интересоваться также математики.

Очень часто трудно установить четкие различия между явлениями, их свойствами и отношениями, в силу того что не существует резких границ между ними, в частности, например, из-за непрерывности изменения свойств этих явлений. Разграничение и определенность иногда достигается за счет огрубления, упрощения и схематизации действительности, а возникающие вследствие этого понятия и мысли оказываются неадекватными реальности. Кроме того, само разграничение, устанавливаемое людьми, становится во многих случаях относительным и условным, ибо для этого необходимо задать соответствующие критерии или способы сравнения и измерения. Действительно, свойства, которые отображаются в понятиях, отличаются друг от друга тем, что одни из них допускают лишь сравнение в терминах "больше", "меньше" или "равно", другие же могут быть точно измерены с помощью подходящей единицы измерения. Наиболее точными являются количественные понятия, выражаемые с помощью чисел. Именно они широко используются в математике и точном естествознании. В гуманитарных науках, напротив, преобладают понятия, отображающие ценностные установки и предпочтения людей, которые выражают их субъективные оценки, и, следовательно, трудно поддающиеся точному определению. В связи с этим небесполезно вспомнить предостережение нашего выдающегося математика и кораблестроителя академика А.Н. Крылова. "Надо помнить, - писал он, - что есть множество "величин", т.е. того, к чему приложимы понятия "больше" и "меньше", но величин, точно неизмеримых, например: ум и глупость, красота и безобразие, храбрость и трусость, находчивость и тупость и т.д."

Нарушение требований закона тождества происходит обычно в ходе спора или дискуссии, когда его участники вместо одного понятия или суждения используют другое, быть может, и близкое по содержанию, но не тождественное первому. Нередко этот закон нарушается в ходе доказательства, особенного устного, когда происходит отступление от исходного тезиса, т.е. того, что требуется доказать, или же этот тезис подменяется другим. Такие нарушения порой трудно заметить, поскольку обычно происходит лишь небольшое изменение в содержании понятия и смысла тезиса. Все отмеченные нарушения легче предупредить, если с самого начала спора или дискуссии по возможности точно определить понятия и ясно сформулировать выдвигаемые тезисы и утверждения.

В целях точности и ясности этот закон следовало бы назвать законом недопущения противоречия или принципом непротиворечивости, как принято в математике. Попытки такого уточнения предпринимались еще в XIX в., например, английским математиком У. Гамильтоном, но по установившейся традиции его по- прежнему именуют законом противоречия. Аристотель, которому принадлежит первая формулировка этого закона, пишет так: "Невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать".