Чтение онлайн

Дело колец было чем-то, как говорил Чэллис, «в духе математики Кембриджа». Действительно, ректор Тринити-колледжа, эрудит Уильям Уэвелл, предложил в качестве экзаменационного вопроса для студентов Кембриджа, которые сдавали экзамен на премию Смита, «доказать, что жидкость может вращаться в виде идеального кольца, как кольцо Сатурна. Каким было бы кольцо Сатурна, если бы оно не было твердым телом?»

Этот вопрос был тесно связан с дискуссией, которая шла на эту тему у Лапласа в главе 6 Книги III его знаменитого «Трактата о небесной механике», где он утверждал, что движение твердого кольца нестабильно. Лаплас сделал вывод, что кольца должны быть неправильными твердыми телами, центры тяжести которых не совпадают с их геометрическими центрами. С другой стороны, первая часть вопроса Уэвелла могла быть сформулирована под влиянием предположения бельгийского физика Жозефа Антуана Фердинана Плато (1801-1883), высказанного после экспериментального установления законов поведения мыльных пузырей. Согласно Плато, динамика колец Сатурна может быть аналогичной эффекту, получаемому при вращении масляного шара в растворе воды и спирта. В данном случае шар превращается в «идеально правильное кольцо», и вывод ученого заключался в том, что «тело со структурой, аналогичной нашему жидкому кольцу, — это кольцо Сатурна». Плато также говорил, что его модель служит «миниатюрным изображением образования планет согласно небесной космологии Лапласа», по которой Солнечная система возникла из-за конденсации газообразной материи, окружившей первоначальное Солнце. Более того, сам Лаплас указывал, что спутники и кольца Сатурна образовались таким же образом на основе газа атмосферы планеты. В случае с премией Адамса спрашивали, при каких условиях кольцо было бы стабильным, если бы оно: (1) было твердым телом, (2) было текучим и (3) состояло из множества различных твердых частей.

В публичных научных опытах XIX века обычно использовали такие продукты, как желатин, пластик, стекло и мыло.

Ученые XIX века думали, что за мыльными пузырями скрываются загадки материи: они были моделью и проявлением основного вещества природы.

Это может показаться удивительным, но банальное мыло сыграло важную роль в изучении света. Один из великих умов того времени, Уильям Томсон, имел интеллектуальную смелость идентифицировать эфир, проводивший волны света, с «воздушной материей», из которой делались мыльные пузыри.

В 1852 году этот профессор в Глазго объяснял своим ученикам, что интерференция света на тонких пленках мыла доказывает причудливость этого эфирного материала, который, как считалось, имел природу, близкую к природе воздуха. Однако в 1870 году сам Томсон, основываясь на данных, полученных при экспериментальном изучении мыльных пленок, доказал в статье, посланной в журнал Nature, что молекулы воздуха не равны молекулам гипотетического светового эфира. Это не лишило тему привлекательности. На своих публичных лекциях Томсон показывал на большом экране цвета, которыми переливался мыльный пузырь, говоря:

«Те. кто занимается мыльными пузырями, имеют возможность восхищаться одним из самых интересных явлений физики. Достаточно надуть мыльный пузырь и наблюдать за его поведением, изучая саму жизнь в ее целостности и мимоходом усваивая еще один урок физики».

Гравюра, изображающая бельгийского физика Жозефа Антуана Фердинана Плато, 1890 год.

Но настоящим знатоком данной темы, проделавшим более детальные исследования в 1840-х годах, был бельгийский физик Жозеф Антуан Фердинан Плато. Ученый ослеп после десятилетий, посвященных изучению выносливости зрения, поэтому при наблюдении движений мыла, масла и других текучих веществ ему помогали родственники и друзья. Плато разработал несколько очень хитроумных техник для работы с пузырями и их пленками. В одном из его экспериментов капля масла, помещенная в раствор спирта и воды такой же плотности, помогла ему определить, что происходит с маслом при отсутствии тяготения. И когда он изучил свойства коммерческого глицерина и установил, какова самая подходящая для его исследований смесь мыла и воды, он смог делать долгоживущие мыльные пузыри и пленки, которыми его помощники управляли с помощью проволочных петель различной формы. Кроме того, он объяснил, как его вращающиеся капли масла имитируют кольца Сатурна, поскольку они превращаются в последовательные круглые кольца. Эта работа имела большой отклик в Англии, поскольку Джеймс Чэллис ее перевел, а лондонская газета опубликовала в 1846 году.

Точно не ясно, когда Максвелл начал работать над задачей, выдвинутой на премию Адамса. В июле 1856 года, когда ученый оставил Кембридж, чтобы занять место преподавателя натуральной философии в Маришал колледже в Абердине, он уже был полностью поглощен проблемой. Джеймс рассказал своему другу Р. Б. Личфилду, что «посвящает значительную часть времени кольцам Сатурна, проблеме чрезвычайно сложной, но любопытной, особенно в случае с движущимся текучим кольцом». В следующем письме в октябре он поведал о результатах, касающихся условий стабильности колец. Окончательный вариант статьи Максвелл написал и послал в жюри 16 декабря. Она оказалась единственной работой, представленной на конкурс.

Статья была разделена на две части, как того требовали условия конкурса. В первой изучалось движение твердого кольца, а во второй — движение жидкого, образованного несвязанными частицами. В своей математической работе Максвелл использовал хорошо известные методы, такие как теорема Тейлора, анализ Фурье и теория потенциала, но примененные не очень обычным способом.

Максвелл исходил из классической работы Лапласа и искал способ определения условий, в которых жесткое вращающееся кольцо было бы стабильным на основе уравнений теории потенциала, развитых самим Лапласом в его «Небесной механике*: «Мы должны определить силы, действующие между кольцом и сферой, и мы это сделаем с помощью потенциала, V, относительно кольца». Получив уравнения движения для вращения кольца вокруг центра тяжести, он вывел условия, при которых возможно его однородное вращение. К своему удивлению, Максвелл открыл, что твердое однородное кольцо может быть стабильным, в противоположность доказанному Лапласом. Должно быть, что-то было не так, и именно Чэллис отыскал ошибку, указав на уравнения гравитационного потенциала кольца. Он попытался снова решить задачу, но не смог. Когда в августе Максвелл переделал свою работу, он сумел исправить ошибку и доказать, что твердое однородное кольцо полностью нестабильно. Он выяснил, что твердое кольцо может быть стабильным в крайне странном положении, когда 4/5 части массы кольца находятся в одной точке окружности, а оставшаяся часть распределена неравномерно. Очевидно, что такая структура не была свойственна кольцам Сатурна.

Вторая часть его работы была посвящена текучему кольцу.

В данном случае «каждая частица кольца должна считаться спутником Сатурна». Таким образом, он предположил, что различные части кольца способны двигаться независимо; следовательно, «мы должны учитывать в каждой зоне кольца действующее притяжение, вызванное нерегулярностью в других зонах». В этом случае Максвелл доказал, что текучее кольцо в итоге разобьется на ряд отдельных капель. Итак, методом исключения получалось, что кольца должны состоять из огромного числа мелких тел, каждое из которых независимо вращается вокруг планеты и подвержено взаимодействиям и столкновениям друг с другом. Однако регламент премии требовал математического исследования условий стабильности кольца. Очевидно, что способ рассмотрения уравнений движения каждого из тел, составляющего кольцо, непригоден.

Но чтобы показать то, что может происходить, Максвелл исследовал отдельный случай: единое кольцо, в котором каждый кусок равномерно расположен в пространстве. В такой ситуации он доказал, что подобное кольцо было бы стабильным.

Если бы существовали два кольца — внутреннее и внешнее, — нестабильность системы можно было бы предсказать в зависимости от отношения между двумя соответствующими радиусами, поскольку было бы несколько значений, при которых система разрушилась бы, однако имелись бы и другие значения, при которых этого не произошло бы.

[...] интересный пример красивого метода, умело примененного к решению очень сложной проблемы.

Похвала королевского астронома Джорджа Бидделя Эйри доказательствам, использованным Максвеллом в его работе «О стабильности...»

Это был предел того, куда Максвелл смог зайти. В статье он признал: если учесть возможность взаимодействия между собой различных тел, образующих кольца (по сути, это присутствовало в уравнениях в виде трения), то можно ожидать, что внутреннее кольцо будет приближаться к планете, а внешнее — удаляться. Из этого следует, что вывод Струве об изменении системы колец со временем верен: «Это единственный наш наблюдаемый результат или который, как считается, был наблюдаем», — написал Максвелл. Кольца Сатурна оказались «облаком метеоритов», вращающихся вокруг газового гиганта. Когда зонды Вояджер сфотографировали Сатурн и его кольца в 1980-х годах, мы получили прямое доказательство того, что ученый был прав.

Максвелл получил за свою работу 30 мая 1857 года премию Адамса. Но это был не конец. Следующие два года ученый продолжал работать над проблемой, стремясь сделать ее более понятной и разработав модель, сооруженную им с помощью абердинского ремесленника. Благодаря ряду шариков из слоновой кости, вставленных в деревянное кольцо, которые могли по-разному вибрировать, Максвелл обеспечил способ визуального представления своих математических результатов. Возможно, его вдохновителем в данном вопросе был Уильям Томсон, который обычно говорил, что единственный способ узнать, понял ли кто-то тему, — это спросить его: «Ты можешь построить механическую модель этого?» Сегодня такую модель можно увидеть в Кавендишской лаборатории в Кембридже как свидетельство того, что математическую абстракцию можно превратить в физическую реальность.

Никто не мог представить себе, что изучение динамической эволюции «облака метеоритов» в пространстве (колец Сатурна) может послужить основой работы о поведении газов. Но именно так и было. В Абердине Максвелл осуществил одну из самых важных работ в своей карьере — в области, которая была очень актуальна для физиков того времени, несмотря на то что эту тему обсуждали еще со времен античности. Кроме того, Максвелл сформулировал первый статистический закон в истории физики, известный сегодня как распределение молекул газа по скоростям.