Чтение онлайн

На следующей фотографии изображены две игральные кости с индонезийского острова Ломбок. Они в действительности представляют собой волчки, на которых нарезаны четыре грани, как на игральных кубиках. Во время игры волчки вращаются и падают на одну из четырех граней. Однако не все грани волчка различны — на двух противоположных гранях изображена монета, на двух других — инкрустированы кусочки перламутра. При броске любой из этих двух костей возможны всего два исхода. Обозначим их П (перламутр) и М (монета).

Игральные кости с острова Ломбок (Индонезия).

На одной из игральных костей на гранях М выгравирована еще одна фигура — медный выпуклый диск. Равновероятны ли возможные исходы? Изучив форму игральных костей, можно предположить, что нет: одни грани тяжелее других, поэтому вероятность выпадания граней отличается. Но окончательный ответ можно получить только одним способом: раскрутить игральную кость несколько раз и зафиксировать результаты. Из 20 бросков М выпало только в двух случаях. Тот, кто ставит на М, будет выигрывать редко. После нескольких бросков становится понятно, что эта игральная кость не удовлетворяет основному требованию азартной игры — возможные исходы неравновероятны. Делать ставку в такой игре нет смысла, так как исход можно предугадать с уверенностью в 80 %.

Дадду — азартная игра в кости, в которую играют в Индонезии, а также в Малайзии, где она называется селебор. В дадду играют двумя одинаковыми кубиками, грани которых раскрашены следующим образом.

В игре участвуют четыре игрока, которых мы обозначим А, В, С и D. Кости переходят от игрока к игроку по часовой стрелке. Возможны три исхода: оттонг (выигрыш: В), мате (проигрыш: П) или эланг (переход хода: X).

Игру начинает игрок А. Если А выигрывает (В), то бросает кости снова. Если А проигрывает (П) или же не выигрывает и не проигрывает (X), то ход переходит к В. Если В выигрывает (В), то А проигрывает, если В проигрывает (П), А выигрывает (В). Если В не выигрывает и не проигрывает (X), кости возвращаются игроку А. Игра продолжается до тех пор, пока один из двух игроков, А или В, не проиграет. Далее в игру вступает С, и победитель играет с ним. После того как в этой паре определится победитель, он играет с D, и так далее. Игра может продолжаться бесконечно — условия ее завершения определяют сами игроки. Игроки делают ставки, как правило, равной величины.

Вероятности того, что первый игрок выиграет (В), проиграет (П) или передаст кости следующему игроку, равны:

Построим дерево вероятностей:

В этой игре вероятность выигрыша А постепенно устанавливается в районе 50 %.

Здесь основную роль играет соотношение трех вероятностей:

P(B) = 5/36 = P(П) => p = q.

P(X) = 26/36 => r = 1 — 2p

Вероятность выигрыша А по ходу игры постепенно приближается к 50 %:

В эту азартную игру играют на вогнутой квадратной доске размером 7 х 7 = 49 клеток. Игроки бросают шарик на доску так, что он несколько раз отскакивает от краев и останавливается в углублении одной из клеток, которая и будет выигрышной. Центральная клетка имеет номер 20. В остальных 48 клетках нарисованы фигуры (круг, треугольник или крест) разных цветов (черного, желтого, зеленого или красного).

Фигуры одного цвета располагаются на диагоналях, как показано на следующей фотографии.

Доска для игры в бола адил.

Каждая фигура каждого цвета повторяется на доске четыре раза. Следовательно, на 48 клетках изображены 16 кругов (4 черных, 4 красных, 4 желтых и 4 зеленых), 16 треугольников и 16 крестов. Ставки делаются на дополнительной доске размером 3 х 4 = 12 клеток, пронумерованных от 1 до 12.

Доска для ставок в игре бола адил.

Если клетка угадана верно, ставка умножается на 10. Можно ставить на одну или более клеток — в этом случае на 10 умножается не вся ставка, а лишь ее часть, соответствующая клетке, где остановился шарик. Предположим, что игрок поставил 30 тысяч рупий, разделив ставку между клетками под номером 4 (черный треугольник) и 8 (черный круг). Если шарик остановится на клетке, где изображен черный круг, игрок получит 130 тысяч рупий — в 10 раз больше, чем ставка в этой клетке (15 тысяч рупий). Вероятность выигрыша при ставке на каждую клетку равна:

P = 1/49 = 2,04%

Если шарик останавливается в центральной клетке под номером 20, все ставки уходят в банк. При ставках игроки не учитывают этот исход, так как клетки в таблице для ставок имеют номера от 1 до 12. С точки зрения игрока, ставящего на одну из 12 клеток, вероятность выигрыша равна:

Р = 1/12 = 8,33 %.

Однако реальная вероятность несколько меньше, так как в таблице ставок не учитывается возможный выигрыш банка:

Р = 4/49 = 8,16 %.

Рассмотрим таблицу ставок и попытаемся ответить, в каком случае выигрыш вероятнее: если мы поставим на два числа по горизонтали или по вертикали? Какая комбинация выиграет с большей вероятностью — 1–2 или 1–5? Комбинация 1–2 выигрывает, если выпадает красный или зеленый треугольник. Комбинация 1–5 выигрывает, если выпадает треугольник или круг красного цвета. Так как красных треугольников столько же, сколько зеленых (по 4), и столько же, сколько черных кругов и черных треугольников (по 4), вероятность выигрыша будет одинаковой:

Р(1,2) = Р(1,5) = 8/49 = 16,3 %.

Игроки понимают, что ставить на единственный исход слишком рискованно, и чаще ставят сразу на два числа.

Несколько вопросов, связанных с игрой, имеют отношение к доске, на которую бросают шарик. Первый вопрос касается формы самой доски: почему она квадратная? Второй вопрос имеет отношение к числу клеток: почему размер доски равен 7 x 7? Почему доска не имеет форму прямоугольника, треугольника, шестиугольника или круга? Разве нельзя играть на квадратной доске, разделенной на 25, 36 или 100 клеток?