Чтение онлайн

Математике любой культуры соответствует искусство этого общества, его торговля, экономическое устройство, деньги – для греков они были ощутимыми монетами, а у нас превратились, как выражается Шпенглер, в двойную бухгалтерию.

Теория Шпенглера заключается в том, что стиль чисел, развитый некоторой культурой, является одним из самых основополагающих выражений духа этой культуры. Я считаю, что такое представление намного глубже всех ранее описанных мнений. У меня есть и свое собственное толкование. Оно очень простое: математика представляет собой ту часть окончательной истины, которая, если пользоваться терминологией Ауробиндо, нисходит из высшей полусферы в адхару с минимальными искажениями и потому становится нитью Ариадны, позволяющей вновь подняться к высшему самым прямым, самым свободным путем. Быть может, это мнение относится не ко всей математике; оно не включает тот бездушный, бессодержательный математический позитивизм, который столь моден в наши дни, то есть взаимоотношения между пустыми, ничего не значащими символами, с которыми, по словам формалистов, просто играют. Я говорю не об отвлеченной логике, связующей воедино пустоту и уничтожающей любые видения. Великие математики очень часто руководствовались прозрениями, и такие озарения не так уж далеки от чувства глубокой религиозности. Немецкий поэт Новалис [13] был глубоко прав, когда сказал, что математики – преимущественно увлеченные люди. Математик – танцующая в мире мыслей фигура, которая совершает прыжок не просто в обширные пространства, но в саму Бесконечность и при этом чувствует себя там как дома. Сидя в башне из слоновой кости, он мыслит, совершенно не задумываясь о практической пользе, но рано или поздно внешний мир начинает вращаться в согласии с его мыслью.

Оставим на время математику и перейдем к философии, так как эти лекции посвящены математике, философии и йоге. Сейчас уместно вспомнить одну историю. Как-то по телевидению показывали беседу с врачом-терапевтом Полом Дадли Уайтом -это был тот редкий случай, когда для беседы выбирают по-настоящему примечательного человека. Он рассказывал о том, что искусство медицины опирается на несколько наук, таких, как анатомия, физиология, патология и так далее, и специалисты в этих науках задирают нос перед обычным врачом. Однако биохимик смотрит свысока на анатома, физиолога и всех прочих, а чистый химик высокомерно взирает на биохимика. Физик считает себя выше химика, а математик, в свою очередь, презирает физику. Наконец, философ чувствует свое превосходство над математиком, но, как закончил Пол Дадли Уайт, «в случае болезни философу приходится обращаться к самому обычному врачу». Возникает вопрос: не смотрит ли йог свысока на философа? Я не буду на него отвечать! Оставим этот вопрос открытым.

Мышление чистого математика есть мышление о форме, его не заботит содержание того, что он делает. Чтобы извлечь это содержание, не только математику, но и представителям всех прочих искусств и видов человеческой деятельности приходится обращаться к философу. Вот почему я говорю, что Шпенглер понимает математику намного лучше, чем те математики, которые не являются философами. Основной, важнейший предмет философии – поиск значения [meaning] и ценности [value]. В противном случае все окажется пустым, лишенным значения и ценности. В таком, самом широком смысле философия является началом всех наук. Насколько я помню, Уильям Джеймс [14] однажды очень справедливо заметил, что всякий раз, когда философ начинает получать ясные ответы на какие-либо поставленные природе вопросы, рождается новая наука, еще одна ветвь дерева мысли. С течением времени многие такие ответвления превращаются в независимые дисциплины, отдаляются от первоначальной философии и становятся в определенной мере самостоятельными. Иногда эти отпрыски оказываются довольно высокомерными и начинают чувствовать себя самодостаточными. Однако если они мудры, то по-прежнему обращаются к философии, чтобы та рассказала им, чем они занимаются. Таким образом, философия неизменно располагает кругом вопросов, на которые еще не найдены ясные ответы; эти вопросы связаны с определенными (и не очень многочисленными) областями: логикой, эпистемологией, метафизикой, этикой и эстетикой. Так выглядит философия с технической, узкоспециализированной точки зрения.

Особую важность для нас имеет одна из этих дисциплин – та, которая носит ужасное название «эпистемология». Мне кажется, что чрезвычайно важно понять, как и почему она родилась, так что сейчас я проведу краткий экскурс в историю философии. На протяжении большей части процесса развития западной мысли -эпохи от Фалеса [15] до Декарта -не существовало четкого разделения между идеей вещи и самой вещью. Как выразился Юнг, тогда еще не была построена изгородь психологии. Летопись современной философии, начиная с Декарта, становится довольно запутанной. Декарт основал школу, получившую название «рационализм»; одной из основополагающих в этой школе была доктрина врожденных идей. По своим методам это направление оказалось очень сходным с математикой, которая была неотъемлемой частью мышления самого Декарта. Вторым видным представителем этой школы стал религиозный мыслитель Спиноза [16] – он, хотя и не был математиком, пытался представить свои рассуждения об этике в геометрической форме, то есть являлся преимущественно и по существу философом. Вслед за ним появился другой великий математик, Лейбниц, один из изобретателей (одновременно с Ньютоном, но достаточно независимо от него) бесконечно малых величин и интегрального исчисления. Он развил множество концепций, например, идею «монад», согласно которой мы существуем в «лишенной окон» оболочке, однако действуем под влиянием заранее установленной гармонии. Эта концепция скорее связана с понятием параллелизма (принципа, который Юнг считал фундаментальным для глубинной психологии), чем с идеей причинно-следственных связей. Наконец, рационализм принял свою окончательную, четкую форму благодаря Христиану Вольфу [17].

Противоположным направлением, или крылом, современной философии стал эмпиризм. Кое-что предложил Галилей [18], его мысли подтвердил Ньютон, и в результате возникло представление о том, что материи (мы вновь возвращаемся к примитивному взгляду на материю) присущи некие свойства, которые относятся к безличному, всеобщему, объективному миру. Такими свойствами стали математические характеристики. С другой стороны, не будь наблюдателя, материя лишилась бы таких качеств, как цвет, запах, звучание, – всего того, что способно воздействовать на наши органы чувств. В определенном смысле, эти свойства являются результатом неких возбуждающих воздействий, благодаря которым материальные объекты вызывают отклик у обладающего сознанием существа, а оно, в свою очередь, может распознавать «очевидные» для органов чувств свойства.

Затем на сцену выходит Джон Локк [19]. Попытавшись принять участие в нескольких философских дискуссиях, после которых ему стало ясно, что никто из оппонентов не понимает того, что говорит (философы пользовались понятиями, не имея четкого представления об их содержании; каждый приписывал терминам различный смысл, и потому диспуты не были конструктивными), Локк решил погрузиться в вопрос о том, что же нам известно на самом деле. Он пришел к выводу, что при рождении разум человека представляет собой «чистую доску» [20] и познает лишь те впечатления, какие предлагают ему органы чувств. Именно поэтому основатели нашей страны* постановили, что все люди рождаются равными – то есть в равной мере чистыми «досками». Наш принцип демократии начинается с Джона Локка; Томас Джефферсон [21] явно говорит об этом во многих своих письмах. Локк допустил существование умственной субстанции, а вслед за ней и материальной. Это не то, что каждый может пощупать, но, судя по всему, такую субстанцию необходимо предположить как изначальную среду, в которой существуют разнообразные свойства.

Следующим выступает епископ Беркли [22], который заметил, что нет никакой необходимости пользоваться концепцией материальной субстанции. Поскольку любые ощущения являются впечатлениями органов чувств, то зачем вообще вводить понятие субстанции? Вместо этого он предположил, что любые переживания внешнего мира представляют собой лишь впечатления, которые Господь предлагает непосредственно разуму человека. Впрочем, Беркли сохранил концепцию умственной субстанции. Думаю, будучи епископом, он просто не мог позволить себе отказаться от идеи существования человеческой души.

За ним последовал шотландец Дэвид Юм [23], которого подобные условности не сдерживали. Обдумав этот вопрос еще глубже, он обнаружил, что понятие умственной субстанции также излишне. Таким образом, не осталось ничего, кроме игры идей, чувственных переживаний и их сочетаний. Вот все, что у нас есть: мир номиналистический, феноменалистический и позитивистский. По мнению Юма, это – многообразие, а не непрерывный спектр впечатлений, и в результате возникает взгляд на мир лишь как на игру таких впечатлений. Нельзя сказать, что Юму нравилась его собственная философия. Он признавался, что временами она выводит из душевного равновесия. Однако он был хорошим логиком и продолжал работу. Он говорил, что, когда ему становится совсем уж не по себе, он делает перерыв на игру в триктрак, а затем вновь возвращается к размышлениям. Юм очень логично доказал, что никакие наблюдения за восходом солнца, пусть даже человек видел его миллионы раз, вовсе не являются веским обоснованием того, что завтра солнце снова взойдет. И это действительно так! Если в распоряжении человека есть только впечатления органов чувств и их сочетания, не может быть никакой уверенности в существовании некоего основополагающего закона.

Это был абсолютный скептицизм, а тем временем рационализм, другая школа, с которой я начал рассказ, пришла к откровенному догматизму. Сложилась скверная ситуация.

И в это время появился всеобщий учитель философии, Иммануил Кант [24], который прежде, так сказать, спокойно «дремал» и просто принимал возникающие рационалистические философии, занимаясь преподавательской деятельностью и разрабатывая теории о строении гор и развитии горных систем, хотя не видел ни единой горы своими глазами. Его теории оказались совершенно правильными – вот признак научного склада ума. Однако Юм нанес ему тяжкий удар и пробудил, как признался сам Кант, от догматической спячки.

Кант нашел выход. Его работа «Критика чистого разума» начинается словами: «Хотя любые знания берут начало в опыте, из этого ни в коей мере не следует, что из опыта возникает все» [25]. Иными словами, опыт может представлять собой то переживание, при котором в сознании проявляется нечто прежде дремавшее. Кант задает очень важный вопрос: «Как могла возникнуть чистая математика?» Если исходить из того мнения, к которому пришел Юм, станет совершенно ясно, что его вывод полностью исключает возможность существования математики. Однако она остается несомненным фактом. В конечном счете, невзирая на то что она может быть порождением чистого математика, запершегося в башне из слоновой кости, чистая математика предоставляет власть над явлениями природы и можег служить важным доводом в вопросе об игре образов. Движущийся по улице автомобиль существует благодаря математике и многому другому, но его никогда не удалось бы создать без математики, и потому она определенно вызывает чувственные впечатления, отличные от тех, какие возникали бы, если бы математики не существовало. Итак, нельзя отрицать того, что математика действительно есть и что она является силой. Это значит, что она возникает не из опыта, а из глубин сознания и приходит в действие в случае соответствующих переживаний, которые служат побуждением для такого процесса (это очень краткое изложение великого труда).

Так впервые полностью расцвела эпистемология, тщательное изучение и анализ самого процесса познания. Говоря словами Канта, мы наблюдаем мир обусловленным формами трансцендентальной эстетики – пространством и временем, которые доступны органам чувств, – а также определенными формами постижения, включающими всю логику и нечто большее. Эти явления определяют форму нашего опыта, однако ничего не говорят о самой природе как о «вещи в себе», ding an sich. Таким образом, вводится разделение между физической стороной и тем, что, по нашим представлениям, может существовать вне этих рамок. Возникает вопрос: «Существуют ли где-то там вещи в себе?» Этого мы не знаем. Мы ограничены определенными формами восприятия и познания, мы воспринимаем только обусловленный ими мир, а не сам мир, какой он есть – и каким бы он ни был.