Чтение онлайн

Основные концепции

Вероятность задается числом от 0 и 1, которое определяет, насколько вероятен ре­зультат, где 0 — это полное отсутствие вероятности происхождения определенного события, а 1 означает, что рассматриваемое событие определенно произойдет. Про­цесс независимых испытаний (отбор с замещением) является последовательностью результатов, где значение вероятности постоянно от одного события к другому Бросок монеты является примером такого процесса. Каждый бросок имеет вероят­ность 50/50 независимо от результата предыдущего броска. Даже если последние 5 раз выпадал орел, вероятность того, что при следующем броске выпадет орел, все равно не изменяется и составляет 0,5.

Другой тип случайного процесса характеризуется тем, что результат предыду­щих событий влияет на значение вероятности, и, таким образом, значение веро­ятности непостоянно от одного события к другому Эти виды событий называют­ся процессами зависимых испытаний (отбор без замещения). Игра «21 очко» являет­ся примером такого процесса. После того как вытаскивают карту, состав колоды изменяется. Допустим, что новая колода перемешивается и одна карта удалена, скажем, бубновый туз. До удаления этой карты вероятность вытянуть туза была 4/52, или 0,07692307692. Теперь, когда туза вытащили из колоды и не вернули об­ратно, вероятность вытянуть туза при следующем ходе составляет 3/51, или 0,05882352941.

Различие между независимыми и зависимыми испытаниями состоит в том, что вероятность или фиксирована (независимые попытки), или меняется (зависимые попытки) от одного события к другому, в зависимости от предыдущих результатов. Фактически это и есть единственное различие.

Серийный тест

Когда в случае с колодой карт мы проводим отбор без замещения, можно путем проверки определить, существует ли зависимость. Для определенных событий (таких, как поток прибыли и убытков по сделкам), где зависимость не может быть определена путем проверки, мы будем использовать серийный тест. Серий­ный тест подскажет нам, имеет ли наша система больше (или меньше) периодов последовательных выигрышей и проигрышей, чем случайное распределение.

Цель серийного теста — найти счет Z для периодов выигрышей и проигрышей в системной торговлеe. Счет Z означает, на сколько стандартных отклонений вы удалены от среднего значения распределения. Таким образом, счет Z = 2,00 озна­чает, что вы на 2,00 стандартных отклонения удалились от среднего значения (ожидание случайного распределения периодов выигрышей и проигрышей).

Счет Z — это просто число стандартных отклонений, на которое данные отстоят от среднего значения нормального распределения вероятности. Например, счет Z

в 1,00 означает, что данные, которые вы тестируете, отклонены на 1 стандартное отклонение от среднего значения.

Счет Z затем переводится в доверительную границу, которая иногда также на­зывается степенью достоверности. Площадь под кривой нормального распреде­ления вероятности шириной в 1 стандартное отклонение с каждой стороны от среднего значения равна 68% всей площади под этой кривой. Преобразуем счет Z в доверительную границу. Связь счета Z и доверительной границы следующая: счет Z является числом стандартных отклонений от среднего значения, а довери­тельная граница является долей площади под кривой, заполненной при таком числе стандартных отклонений.

При минимальном количестве 30 закрытых сделок мы можем рассчитать счет Z. Попытаемся узнать, сколько периодов выигрышей (проигрышей) можно ожи­дать от данной системы? Соответствуют ли периоды выигрыша (проигрыша) тес­тируемой системы ожидаемым? Если нет, существует ли достаточно высокая до­верительная граница, чтобы допустить, что между сделками существует зависи­мость, т.е. зависит ли результат текущей сделки от результата предыдущих сделок? Ниже приведено уравнение серийного теста. Счет Z для торговой системы равен:

(1.1) Z=(N*(R-0,5)-Х)/((Х*(Х-N))/(N-1))^(1/2), где

N = общее число сделок в последовательности;

R = общее число серий выигрышных или проигрышных сделок;

X=2*W*L;

W = общее число выигрышных сделок в последовательности;

L = общее число проигрышных сделок в последовательности.

Этот расчет можно провести следующим образом:

1. Возьмите данные по вашим сделкам:

A) Общее число сделок, т.е. N.

Б) Общее число выигрышных сделок и общее число проигрышных сделок.

Теперь рассчитайте X.

Х = 2 * (Общее число выигрышей) * (Общее число проигрышей).

B) Общее число серий в последовательности, т.е. R.

2. Предположим, что произошли следующие сделки:

– 3, +2, +7, -4, +1, -1, +1, +6, -1, 0, -2, +1.

Чистая прибыль составляет +7. Общее число сделок 12, поэтому N = 12. Теперь нас интересует не то, насколько велики выигрыши и проигрыши, а то, сколько было выигрышей и проигрышей, а также серий. Поэтому мы можем переделать наш ряд сделок в простую последовательность плюсов и минусов. Отметьте, что сделка с нулевой прибылью считается проигрышем. Таким образом:

– + + - +-++---+

Как видно, последовательность состоит из 6 прибылей и 6 убытков, поэтому X =2 * 6 * 6 = 72. В последовательности есть 8 серий, поэтому R = 8. Мы называ­ем серией каждое изменение символа, которое встречается при чтении последова­тельности слева направо (т.е. хронологически).

1. Последовательность будет выглядеть следующим образом:- + + - +-++---+ т.е. 1 2 3 4 5 6 7 8

2. Вычислите значение выражения:

N*(R-0,5)-X Для нашего примера:

12* (8 -0, 5) -72

12*7,5-72

90 - 72

18

3. Вычислите значение выражения:

(X*(X-N))/(N-1) Для нашего примера:

(72* (72-12))/(12-1)

(72* 60)/11

4320/11

392,727272

4. Возьмите квадратный корень числа, полученного в пункте 3. В нашем примере:

392,727272 ^(1/2) = 19,81734777

5. Разделите ответ из пункта 2 на ответ из пункта 4. Это и есть счет Z. В нашем примере:

18/19,81734777 = 0,9082951063

6. Теперь преобразуйте ваш счет Z в доверительную границу. Распределение периодов является биномиальным распределением. Однако когда рассмат­риваются 30 или больше сделок, мы можем использовать нормальное рас­пределение, как близкое к биномиальному. Таким образом, если вы исполь­зуете 30 или более сделок, вы просто можете преобразовать ваш счет Z в до­верительную границу, основываясь на уравнении (3.22) для нормального распределения.

Серийный тест подскажет вам, содержит ли ваша последовательность выигры­шей и проигрышей больше или меньше полос (серий выигрышей или проигры­шей), чем можно было бы ожидать от действительно случайной последовательно­сти, в которой нет зависимости между испытаниями. Так как в нашем случае мы находимся на уровне относительно низкой доверительной границы, то можно допустить, что между сделками в этой последовательности нет зависимости.