Математика. Утрата определенности.
Шрифт:
Рис. 1.8.Отражение от параболического зеркала.
Греки заложили основы многих других наук. Особенно велика их роль как основоположников географии и гидростатики. Эратосфен из Кирены (около 284-192 гг. до н.э.), один из наиболее образованных людей античности, директор Александрийской библиотеки, вычислил расстояния между многими населенными пунктами на той части Земли, которая была известна древним грекам. Ему также принадлежит широко известное ныне вычисление длины окружности Земли. В своей «Географии» Эратосфен помимо описаний используемых им математических методов объяснил причины изменений, происходящих на поверхности Земли.
Самым обширным сочинением по географии была «География» Птолемея в восьми книгах. В ней Птолемей не только дополнил и расширил труд Эратосфена, но и определил положение на поверхности Земли восьми тысяч мест, указав те самые их широты и долготы, которыми мы пользуемся и поныне. Птолемей изложил также методы составления карт, применяемые и в современной картографии, в частности метод стереографической проекции. Во всех трудах по географии основную роль играла сферическая геометрия, которую греки применяли с IV в. до н.э.
Гидростатика занимается изучением давления, оказываемого жидкостью на погруженное в нее тело. Здесь основополагающим трудом по праву считается сочинение Архимеда «О плавающих телах». Как и все остальные сочинения, о которых мы упоминали, оно чисто математическое как по своему подходу, так и по способу получения результатов. В частности, именно в этом сочинении сформулирован знаменитый принцип, известный ныне под названием закона Архимеда,который гласит, что на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости. Таким образом, мы обязаны Архимеду объяснением того, каким образом человек может остаться на плаву в мире сил, стремящихся утопить его.
Хотя в александрийский период дедуктивный подход к математике и математическому изложению законов природы играет главенствующую роль, следует отметить, что в отличие от своих предшественников классического периода александрийцы не отказывались от экспериментов и наблюдений. Так, александрийцы использовали результаты высокоточных астрономических наблюдений, которые в течение двух тысячелетий производили вавилоняне. Гиппарх составил каталог звезд, наблюдавшихся в его время. Среди изобретений александрийцев (сделанных главным образом Архимедом, а также математиком и инженером Героном) мы находим солнечные часы, астролябии и устройства для использования энергии пара и воды.
Особую известность приобрел Александрийский музей, основанный непосредственным преемником Александра Македонского в Египте — Птолемеем Сотером. Музей стал родным домом ученых; его библиотека насчитывала около 400 тыс. томов. Поскольку ее хранилища не могли вместить все рукописи, еще 300 тыс. томов были размещены в храме Сераписа. Ученые не только занимались наукой, но и проводили занятия с учениками.
Своими математическими трудами и многочисленными исследованиями греки существенно подкрепили тезис о том, что Вселенная зиждется на математических принципах. Математика внутренне присуща природе, является истиной о структуре природы, или, если воспользоваться выражением Платона, реальностью о физическом мире. Закон и порядок существует в природе, и математика — ключ к пониманию этого порядка. Более того, человеческий разум способен проникнуть в сокровенный план природы и открыть математическую структуру Вселенной.
Толчком к созданию концепции логического, математического подхода к познанию природы послужили, по-видимому, «Начала» Евклида. Хотя сочинение Евклида предназначалось для изучения физического пространства, структура самого сочинения, его необычайное остроумие и ясность изложения стимулировали аксиоматическо-дедуктивный подход не только к остальным областям математики, например к теории чисел, но и ко всем естественным наукам. Через «Начала» Евклида понятие логической структуры всего физического знания, основанного на математике, стало достоянием интеллектуального мира.
Тем самым греки установили союз математики и изучения явлений природы, который стал фундаментом всей современной науки. Вплоть до конца XIX в. поиск математических принципов, лежащих в основе природы, был поиском истины. Глубокое убеждение в том, что математические законы открывают истины о природе, привлекало к математике самых глубоких и возвышенных мыслителей.
II
Расцвет математических истин
Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики.
Созданная греками великая цивилизация распалась по нескольким причинам. Первой причиной ее заката было постепенное завоевание римлянами Греции, Египта и Ближнего Востока. Распространяя свое владычество, римляне не ставили целью распространение своей культуры. Завоеванные территории римляне быстро превращали в колонии, из которых грабежом и поборами выкачивали колоссальные богатства.
Другой удар языческой культуре греков нанесло возникновение христианства. Создатели новой религии включили в нее множество греческих и восточных мифов и обычаев с очевидным намерением сделать христианство более доступным для новообращенных, но в то же время заняли непримиримую позицию по отношению к языческой науке и даже осмеивали математику, астрономию и естественные науки. Несмотря на жестокие преследования со стороны римлян, христианство продолжало распространяться и достигло такого могущества, что римский император Константин Великий Миланским эдиктом 313 г. провозгласил христианство официальной религией Римской империи. Несколько позднее Феодосий (правивший в 379-392 гг.) запретил языческие религии и в 392 г. приказал разрушить языческие храмы. {13}
13
В 529 г. византийский император Юстиниан приказал закрыть, как языческую, платоновскую Академию, существовавшую около 800 лет.
Тысячи греческих книг были сожжены. В 47 г. до н.э. римляне подожгли египетские суда, стоявшие в Александрийской гавани. В огне пожара, охватившего город, погибла знаменитая Александрийская библиотека — ценнейшее собрание древних рукописей. В тот год, когда Феодосий запретил языческие религии, христиане разрушили храм Сераписа в Александрии — хранилище уникального собрания уцелевших греческих рукописей. Многие сочинения греческих авторов, написанные на пергаменте, были стерты христианами, которые использовали этот пергамент для записи собственных текстов религиозного содержания.
Последующая история Римской империи также имеет непосредственное отношение к интересующей нас теме. Император Феодосий разделил необъятную империю между двумя своими сыновьями — Гонорием, которому отошла Италия и Западная Европа, и Аркадием, получившим в наследство Грецию, Египет и Ближний Восток. Западная часть Римской империи была завоевана в V в. готами, и ее дальнейшая история относится уже к истории средневековой Европы. Восточная часть Римской империи сохранила независимость. В состав Восточной Римской империи, известной также под названием Византийской империи, входили собственно Греция и Египет, что в какой-то мере способствовало сохранению греческой культуры и сочинений греческих ученых.
Завоевание Египта (640 г.) сторонниками набиравшего силу ислама нанесло греческой культуре удар, от которого она уже не смогла оправиться. Все ранее уцелевшие книги были уничтожены; как говорит предание, халиф Омар провозгласил: «Либо в этих книгах написано то, что есть в Коране, и тогда нам незачем их читать, либо они утверждают то, что противоречит Корану, и тогда их не подобает читать». Почти полгода бани Александрии отапливались пергаментными свитками.
После захвата Александрии приверженцами пророка Мухаммеда (Магомета) большинство ученых уехали в Константинополь, ставший столицей Восточной Римской империи. И хотя традиционная греческая культура не могла процветать в неблагоприятной для нее атмосфере Византии, приток ученых и возможность продолжать научную работу в условиях относительной безопасности способствовали приумножению сокровищницы знаний, ставшей через 800 лет достоянием Европы.