Чтение онлайн

Из предыдущего ясно, что поле тяготения является в эйнштейновой теории геометрическим свойством пространства, поскольку оно может быть вычислено по значениям тех коэффициентов, которыми определяется длина проведенных в четырехмерном пространстве Эйнштейна—Минковского кривых линий. Заслуга Эйнштейна заключается в том, что он нашел закон, которому должно удовлетворять поле этих метрических коэффициентов в четырехмерном пространстве («закон тяготения Эйнштейна»). Роль материи сводится к тому только, что присутствие материи вызывает искривление пространства и нарушение первоначальных евклидовых его свойств. Отсюда ясно, что в теории относительности Эйнштейна электромагнитные силы и силы тяготения играют принципиально различную роль: силы тяготения вытекают непосредственно из геометрических свойств четырехмерной пространственно-временной совокупности точек-событий, между тем как электромагнитные силы не имеют ничего общего с геометрией и не могут быть вычислены по заданным значениям компонентов метрического фундаментального тензора.

Такое различие между электромагнитными и гравитационными силами считалось недостатком теории, и многие исследователи пытались создать такую теорию электромагнитного поля, в которой электрические и магнитные величины вычислялись бы из геометрических свойств пространства-времени. Одной из попыток такого рода является теория Калуцы (1921 г.). Вместо четырехмерной совокупности точек Калуца рассматривал пятимерную, в которой число метрических коэффициентов было поэтому больше, чем в четырехмерной совокупности. Потенциалы электромагнитного поля вычислялись им из этих коэффициентов. Теория Калуцы не имела успеха, хотя его идеи сыграли некоторую роль (пятимерная совокупность точек была снова введена в 1927 г. немецким математиком Оскаром Клейном и русским математиком В. А. Фоком в их математическом истолковании волновой механики Шредингера). К другим попыткам свести электромагнитное поле к геометрическим свойствам пространственно-временного мира принадлежит теория, разработанная цюрихским математиком Германом Вейлем. Эта теория также не смогла удовлетворительно описать электромагнитные явления, как и теория Калуцы. Обе теории удовлетворительно справлялись с уравнениями электромагнитного поля в пустоте, но не могли объяснить законов движения материи в этом поле.

Теория Эйнштейна, о которой идет речь в этой заметке, ставит перед собой такую же самую цель — включение электромагнитного поля в систему чисто геометрических величин. Для того чтобы понять новую теорию Эйнштейна, названную им «единой теорией поля», нужно рассмотреть понятие о параллелизме в неевклидовой геометрии. Пусть в неевклидовом пространстве дана точка 1 и в ней задано некоторое направление (например, направление некоторого бесконечно малого отрезка, начинающегося в точке 1). Пусть через точку 2 того же неевклидового пространства требуется провести отрезок, параллельный заданному бесконечно малому отрезку в точке 1. Простейшим способом является следующий. Соединим точки 1 и 2 геодезической (кратчайшей) линией и будем перемещать вдоль этой линии бесконечно малый отрезок из точки 1 в точку 2 так, чтобы при каждом бесконечно малом перемещении, на которые можно разложить его путь от точки 1 к точке 2, он оставался параллелен самому себе. Ясно, что, придя в точку 2, он будет находиться под тем же углом к касательной, проведенной к геодезической линии, под которым он находился в точке 1. На первый взгляд может казаться, что то положение, которое отрезок принял в точке 2, можно считать параллельным его первоначальному направлению в точке 1. Однако с этим связаны трудности. Если, например, дана, кроме точек 1 и 2, еще и точка 3, то можно было бы переместить бесконечно малый отрезок параллельно самому себе сперва из точки 1 к точке 3 по соединяющей их геодезической линии, а затем из точки 3 к точке 2 по геодезической линии 3 2. Окажется, что после двух таких перемещений бесконечно малый отрезок будет занимать в точке 2 не то положение, какое он имел бы при непосредственном перемещении параллельно самому себе по геодезической линии 1 2, а другое.

Таким образом, понятие параллелизма не может быть обобщено на пространство, обладающее кривизной. Это можно проверить на простом случае шаровой поверхности, которую можно рассматривать, как двумерное неевклидово пространство. Пусть на поверхности шара даны три точки 1, 2 и 3. Соединим их попарно дугами больших кругов (известно, что на поверхности шара дуга большого круга, соединяющая две точки, является кратчайшим расстоянием между ними). Получился сферический треугольник 123. Если в точке 1 проведен какой-нибудь отрезок в касательной плоскости к шару, то его можно переместить вдоль стороны сферического треугольника 1 2 таким образом, чтобы он все время оставался касателен к шару и все время образовывал один и тот же угол с касательной к большому кругу 1 2. Это и будет «перемещение параллельно самому себе» по геодезической линии 1 2. После этого его можно таким же образом «перенести параллельно самому себе» по геодезической линии 2 3, а затем и по линии 3 1. Окажется, что после такого «перемещения параллельно самому себе» по контуру сферического треугольника 123 отрезок не придет в прежнее положение, а образует со своим первоначальным направлением в точке 1 некоторый угол. С помощью элементарной геометрии нетрудно доказать, что этот угол будет равен так называемому « сферическому эксцессу» треугольника 1 2 3, т. е. разности между суммой углов сферического треугольника 1 2 3 и 180 градусами. (Сферический эксцесс треугольника, как доказывается в сферической тригонометрии, пропорционален площади треугольника.) Из этого примера видно, что сохранить на поверхности шара понятие о параллелизме без добавочных условий невозможно.

Новая теория Эйнштейна вводит в неевклидову геометрию понятие о параллелизме следующим образом: в каждой точке четырехмерного пространства проводятся четыре взаимно перпендикулярные направления, образующие в каждой точке как бы систему прямоугольных осей. Про эти оси вводится допущение, что они в разных точках пространства параллельны друг другу. Нетрудно видеть, что для определения положения этих четырех осей необходимо задать в каждой точке значения шести величин, из которых первые три определяют положение первой оси, вторые две — положение второй оси, наконец последняя определяет положение третьей оси, для определения же четвертой оси не нужно задавать добавочных величин, так как достаточно того, что она перпендикулярна остальным осям. Между ними устанавливает Эйнштейн ряд соотношений, которые вводятся для того, чтобы придать понятию о параллелизме определенный смысл и которые, кроме того, должны удовлетворять так называемому «требованию ковариантности». Это требование значит, что соотношения должны иметь одинаковую форму независимо от той координатной системы, с которой связан измеряющий геометрические свойства пространственно-временной совокупности наблюдатель. Требование ковариантности вообще играет основную роль в теории относительности. Оказывается, что выведенным для этих шести величин соотношениям возможно придать другую форму, а именно: определенные комбинации из этих величин возможно назвать (совершенно условно) слагающими электромагнитных сил и сил тяготения. Тогда окажется, что упомянутые соотношения превратятся в такие соотношения между электромагнитными и гравитационными силами, которые совершенно удовлетворительно оправдываются на опыте в случае пустого пространства. В этом заключается важнейший результат новой теории Эйнштейна. Отсюда видно, что электромагнитные силы уже не противопоставляются гравитационным, как это было в общей теории относительности Эйнштейна. Электромагнитные силы, как и силы тяготения, оказываются геометрическими характеристиками четырехмерной пространственно-временной протяженности.

В этом монистическом характере, позволяющем связать геометрию, тяготение и электричество в одно единое целое, заключается главное достоинство новой теории Эйнштейна. Эта теория приводит, таким образом, к своеобразному физическому мировоззрению, о построении которого уже несколько столетий назад мечтал знаменитый французский философ и математик Ренэ Декарт.

Следует сказать, однако, что теория Эйнштейна еще не построена до конца. Так, например, еще не решен вопрос о графиках движения материальных частиц в четырехмерной протяженности точек-событий под влиянием электромагнитных и гравитационных сил. Остается невыясненным, удастся ли на основании новой теории Эйнштейна вывести существование двух противоположных родов электричества и сделать, таким образом, шаг вперед по сравнению с теорией Германа Вейля. Точно так же остается решить вопрос об отношении новой теории Эйнштейна к теории квантов. Прерывный характер явлений, происходящих в чрезвычайно малых объемах, занятых отдельными атомами вещества, указывает с большой вероятностью на то, что эта прерывность должна найти свое отражение в геометрии, и что, таким образом, свойства пространственно-временной протяженности должны иметь квантовый, прерывный характер. Построение такой геометрии пространства и времени, из которой вытекали бы не только законы тяготения и электромагнитного поля, но и квантовые законы,— вот величайшая задача, которая когда-либо стояла перед физикой.

Судьбы физических теорий, как судьбы людей, пестры и разнообразны. Они отличаются друг от друга и продолжительностью жизни, и быстротой, с которой им удается занять в науке прочное положение, и широтой охватываемой ими области физических явлений, и упорством, с которым они отстаивают свое существование под напором новых, настойчиво требующих истолкования фактов. Но из всех теоретических построений физики вряд ли найдется хотя бы одно, которому выпало на долю больше странных и неожиданных превратностей, чем гипотезе эфира — одной из древнейших и важнейших физических гипотез. Эфир, как Протей, принимал всевозможные формы, подчинял своему владычеству все новые и новые области физики, расцветал и снова хирел (один раз был даже вовсе «упразднен»), одному поколению казался «более реальным, чем вода и воздух», а другому — «старым хламом, который нужно сдать в архив, как сданы туда флогистон и теплород». Каждая эпоха в истории физики имела свой особенный эфир; и от столетия к столетию эфир проносил неизменным только свое мистически звучащее имя и неограниченную претензию быть основным субстратом более или менее всеобъемлющей группы физических явлений.

Эфир родился в блестящих, хотя и не всегда научных спекуляциях философов античной Греции. В эти дни своей молодости эфир не исполнял никаких специальных обязанностей: не было ни одной конкретной области физических явлений, которую бы он был призван объяснять. Но он был нужен, как «пятая стихия», которую необходимо было добавить к известным четырем (земля, вода, воздух и огонь), чтобы иметь возможность производить их от общего корня и тем самым внести мнимую простоту в подавляющую сложность явлений внешнего мира.

Таким «философским эфиром» античный эфир оставался очень долго, и даже еще для Ньютона существование эфира было скорее философской аксиомой, чем физической теорией. Пресловутое «действие на расстоянии», т. е. возможность для тела вызывать своим присутствием, без помощи промежуточной среды, действие сил в точках пространства, в которых само тело не находится, претило здравому смыслу Ньютона в такой же мере, как и философскому гению Декарта и Лейбница. Вот почему Ньютон протестовал против такой возможности, столь любезной епископу Беркли, и считал ее философски нелепой, полагая, что все такие мнимые «действия на расстоянии» (тяготение, взаимодействия намагниченных или наэлектризованных тел) должны в конечном счете объясняться действием промежуточной среды, которую он называл эфиром. Но, по мнению Ньютона, было еще слишком рано заниматься рассмотрением механизма такой передачи действия через эфирную среду, как это делал, например, Декарт, объяснявший движение планет увлекающим их эфирным вихрем. Поэтому Ньютон ограничивался математическим описанием «действий на расстоянии» и, допуская существование эфира, «не придумывал гипотез» о его физической природе.

Совершенно иначе относился к гипотезе эфира гениальный современник Ньютона Христиан Гюйгенс, который дал эфиру специальную физическую службу, заставив его объяснять оптические явления. Созданная Гюйгенсом гипотеза «светового эфира», мыслившегося в виде упругой материальной среды, через которую могут проноситься волны сжатия и разрежения, воспринимаемые нами, как световые явления, вела больше столетия неравную борьбу с ньютоновской корпускулярной теорией света (гипотезой истечения).

Только во второй четверти XIX в., после того как Юнг и Френель исследовали целый ряд явлений (интерференция, дифракция, поляризация света), легко объясняемых гипотезой о волнах в эфире, но почти не поддающихся истолкованию на почве гипотезы истечения, теория упругого светового эфира восторжествовала над своей соперницей (окончательным торжеством теории волн был опыт Физо, измерившего скорость света в воде и нашедшего, что она, в противность теории истечения, меньше, чем в воздухе). При этом пришлось отказаться от предположения Гюйгенса, что волны света суть продольные волны разрежения и сжатия, вполне аналогичные волнам, распространяющимся в газообразных телах (например, звуковым волнам); явления поляризации света могли быть объяснены лишь допущением, что световые волны являются поперечными волнами, как те поперечные упругие волны, какие могут распространяться лишь в телах, сопротивляющихся изменению своей формы, т. е. в упругих твердых телах.

Так возникла теория «твердого» эфира — чрезвычайно разреженной и вместе с тем необыкновенно упругой твердой среды, заполняющей все пространство Вселенной и пронизывающей все промежутки между атомами тел, оказывая при этом лишь самое ничтожное и не поддающееся измерению сопротивление движению этих тел. Построенная на этих предположениях «механическая теория света» является одним из наиболее глубокомысленных созданий человеческого гения; но и она оказалась бессильной справиться с вставшими перед ней затруднениями.