Чтение онлайн

стремительно растет и превышает постоянную а. На кривой функции мы увидим взлеты и падения около начала координат. Затем функция успокаивается при условии, что она удаляется (см. рисунок).

Для изучения вида функции она может быть разделена на три зоны. B A Rизменения увеличивается, и представляет несколько касательных. В С Rизменения стремится к нулю как касательная .

Научные дискуссии казались бесконечными, и Макс Борн, который предложил наиболее удовлетворительный ответ, должен был ждать около 30 лет, чтобы получить за него Нобелевскую премию. Шрёдингер сам не мог принять свою интерпретацию. Он всегда думал о том, что представляла распределение заряда электрона, как если бы частица рассыпалась в пространстве. Словно разлитая вода, накапливающаяся в углублениях и избегающая возвышенностей, электрический заряд концентрируется больше в одних местах, чем в других. Волновая функция рисует карту распределения плотностей. Шрёдингер стремился к классической физике, но научная честность заставляла его заметить, что его традиционное видение теряет силу во владениях атома. Выход нашелся в отказе от примитивного значения частицы: «Материя представляет собой волны и только волны». Вселенная состояла из колебаний, которые часто сосредотачивались в определенных зонах пространства, создавая иллюзию частиц с макроскопической точки зрения. Математики могут играть с волновыми конструктивными и деструктивными интерференциями, суммируя их и заставляя принимать почти все формы, какие только возможно, особенно форму сгустка или, говоря техническим языком, форму волнового пакета (см. рисунок).

Проблема состоит в том, что практически невозможно поддерживать связность структуры по мере ее перемещения, и все заканчивается тем, что она распадается, словно айсберг, подходя к экватору. Волны стремятся к тому, чтобы рассеяться при малейшем столкновении, а пакет раскрывается, и поведение частиц, когда они сцепляются с окружающей средой, сразу же меняется. К концу четвертого дня творения электрон, заключенный внутри атома, мог бы рассеяться по четырем концам Солнечной системы. Перед наукой встала та же проблема, что и перед де Бройлем: необходимо было заново гармонизировать два противоположных объекта — волну и частицу.

Волновые помехи распространяются в некоторых пределах подобно тому, как это сделала бы частица.

Одним из важных последствий уравнения Шрёдингера является то, что оно объясняет квантовые феномены, такие как скачки, с помощью определенных функций определенных переменных, а также дифференциальных уравнений, открытых Ньютоном. Шрёдингер представлял электрон как электрически заряженное облако, обволакивающее атом, при этом сам электрон преобразовывался в пространственно-распределенную электромагнитную волну, движущуюся непрерывно, согласно приказам , и без всякого квантового скачка: 

«Не требует особых разъяснений то обстоятельство, что представление, по которому при квантовом переходе энергия преобразуется из одной колебательной формы в другую, значительно более удовлетворительно, чем представление о перескакивающем электроне». 

Когда атом поглощал или излучал свет, изменялась совсем как струна, тронутая гитаристом. Серия различных энергетических состояний напоминала о непрерывном ряде музыкальных нот. Шрёдингер поддерживал эту точку зрения до конца жизни. Он сформулировал первое основное дифференциальное уравнение квантовой механики; первое, определяющее самодостаточное условие, не будучи классической подпоркой; первое, которое не было пародией на прошлую и современную физику. Его уравнение — то же, что ньютоновское F=mx а для классической механики. Оно предопределило развитие квантовых систем и само содержало зачатки этого развития. Функция , введенная Шрёдингером, стала для физиков необходимой опорой, которой они пользовались в то время, когда квантовая наука подрывала основы, но пока еще не представляла собой целостной концепции. Шрёдингер нарисовал карту территории и создал путеводитель, позволяющий ее изучать без риска потеряться. Все это наполнило энтузиазмом многих молодых исследователей. Один из них, физик Ганс Бете, очень высоко оценил значение уравнения Шрёдингера, сказав о нем: 

«...любая проблема, к которой подходят с новыми инструментами квантовой механики, могла быть успешно решена, и сотни проблем, накопленные в течение десятков лет экспериментов, лежали на расстоянии вытянутой руки в ожидании, что кто-то за них возьмется». 

Уравнение Шрёдингера открывало многочисленные феномены, о существовании которых до сих пор никто не подозревал, такие как туннельный эффект, сверхпроводники или сверхтекучесть. Как отметил британский физик Поль Дирак, шесть статей, отправленные Шрёдингером в журнал Annalen der Physik («Анналы физики») в 1926 году, «содержат в себе большую часть физики и всю химию» и теряют силу с появлением релятивистских эффектов или магнетизма (который также является релятивистским эффектом).

Принимая во внимание, что визуализировать из-за ее четырехмерности нельзя, мы предпримем небольшое предприятие, чтобы узнать, не существует ли какого-то наглядного представления решений. Чтобы указать положение какой-либо точки пространства Р, иногда лучше использовать единственное расстояние (луч r) и два угла ( и ), чем длины трех перпендикулярных осей (см. рисунок).

Положение точки Р может быть обозначено тремя последовательными координатами (три расстояния вдоль трех перпендикулярных осей: х, у, z) или длиной ориентированного луча длины г и углами и .

Увеличивая или уменьшая г и изменяя его направление углами и ф, можно указать положение любой точки пространства с такой же точностью, как и с помощью обычных координат. Эти две системы эквивалентны друг другу, может быть выражена посредством как х, у и z, так и r, и :

(x, у, z) = (r, , ).

Зависимость от расстояния может быть отделена от угловой функции следующим образом:

(r, ,) = R(r) • (,).

R (r) описывает, как изменяется по определенному направлению, заданному углами. На следующем рисунке представлена функция для нескольких значений энергии системы (Е1, Е2 и Е3 формулы Бора).

Как и с колеблющейся струной, число узлов увеличивается с ростом энергии. На основном уровне узлов нет, а затем их количество начинает расти. Эти решения говорят о сферической симметрии, применимой и к атому: при вращении вокруг себя углы не меняются, как если бы мы рассматривали сферу.

Шрёдингер искал уравнение, вписывающееся в рамки теории Эйнштейна, — и он нашел одно такое, однако его решения не соответствовали экспериментальным результатам. Ученый не учел одно из свойств электронов (они ведут себя как крошечные магниты), о существовании которого в то время было еще неизвестно. Релятивистскую версию уравнения в 1928 году сформулировал Поль Дирак.

Почти единогласно публикация уравнения была признана хорошей новостью. Планк поведал Шрёдингеру о том, что прочитал его статьи «с тем же напряжением, с каким любопытный ребенок выслушивает развязку загадки, над которой он долго мучился». Эйнштейн, как всегда, высказался афористично: «Замысел Вашей работы свидетельствует о подлинной гениальности». Но до нового понимания атома оставалось еще 14 месяцев, пока Вернер Гейзенберг не нашел выход из лабиринта, в котором плутали физики. В научных кругах Гёттингена и Копенгагена Гейзенберг имел репутацию настоящего enfant terrible. За четыре месяца до появления волнового уравнения он начал отвергать любой подход к квантовой области, основанный на концепциях, вытекающих из повседневного опыта: нельзя сравнить электроны с мячами или волнами на поверхности пруда, хоть такое сравнение и просится. Столкновение между Гейзенбергом — сторонником дискретности и корпускулярное™ — и Шрёдингером — знаменосцем непрерывности и волнообразности — было неизбежным и стимулировало развитие науки. Язык дифференциальных уравнений был для физиков привычнее, чем рациональный матричный анализ, которым умело пользовался Гейзенберг и радикальная абстрагированность которого вызывала у них головокружение. Но несмотря ни на что Гейзенберг оставил за Шрёдингером право ответить на вопрос, что же представляла собой функция . Студенты-физики в Цюрихе обычно сочиняли насмешливые стишки о своих профессорах. Одно из них звучало так:

Шрёдингер может с греческой пси

Считать день и ночь — Боже, спаси.

Но он и сам, как видно, не знает,

Что эта пси у него означает.

Греческая буква «пси» была началом греческого же корня psykho («душа»). Но что означала эта буква? И здесь в борьбе точек зрения Шрёдингера и Гейзенберга нас ждет неожиданный поворот.

Зарождающаяся квантовая механика поставила перед классическими теориями множество ограничений, необходимых для воспроизводства результатов экспериментов. Уравнение Шрёдингера положило начало второму акту квантовой трагедии. Ученый долго не мог отказаться от интерпретации своего открытия в духе классической физики, но этот решающий шаг сделали Гейзенберг, Борн и Бор.