Чтение онлайн

Эйнштейн и Инфельд в «Эволюции физики» также, по существу, приняли точку зрения Канта: «Физические понятия суть свободные творения человеческого разума, а не определены, однозначно внешним миром, как это иногда может показаться. В нашем стремлении понять реальность мы отчасти подобны человеку, который хочет понять механизм закрытых часов. Он видит циферблат и движущиеся стрелки, даже слышит тиканье, но он не имеет средств открыть их».

В своей книге «Философия математики и естественных наук» выдающийся немецкий математик и философ науки XX века Герман Вейль высказал следующее мнение: «В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удается предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа». Вейль открыто выступает за то, чтобы рассматривать математику как одну из естественных наук. Математические теоремы, подобно физическим утверждениям, могут быть формально проверяемыми гипотезами.

Выдающаяся группа французских математиков, работавших в XX веке под коллективным псевдонимом Никола Бурбаки, утверждала, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует близкая взаимосвязь. Однако абсолютно неизвестно, какими причинами обусловлена эта взаимосвязь, и вряд ли мы когда-нибудь узнаем. В далеком прошлом математические закономерности выводили из твердо установленных экспериментальных истин, в частности, непосредственно из интуитивного восприятия пространства. Однако квантовая физика показала, что эта макроскопическая интуиция реальности охватывает и микроскопические явления совершенно иной природы, связывая их с математикой, которая заведомо была создана не как приложение к экспериментальной науке. Математику можно представлять как своего рода хранилище математических структур. Некоторые аспекты физической или эмпирической реальности удивительно точно соответствуют этим структурам.

Роль математики в современной физике несравненно шире, чем просто роль удобного инструмента исследования. Новая и новейшая физика — наука не столько механическая, точнее, вовсе не механическая, сколько математическая (например, теория струн, одна из теорий в физике элементарных частиц или физики высоких энергий).

В своей повседневной работе физики используют математику для получения результатов, вытекающих из законов природы, для проверки применимости условных утверждений этих законов к наиболее часто встречающимся или интересующим их конкретным обстоятельствам. Чтобы это было возможным, законы природы должны формироваться на математическом языке.

Разумеется, для формулировки законов природы физики отбирают лишь некоторые математические понятия, используя, таким образом, лишь небольшую долю всех имеющихся в математике понятий.

Так мы приходим к бесспорному и неопровержимому выводу: математика и физическая реальность нераздельны. Математика — поскольку она говорит нам о составляющих физического мира и поскольку наше знание этого мира может быть выражено только в математических понятиях — так же же реальна, как столы и стулья, бумага, на которой мы пишем, ручка и т. д. и т. п..

Постоянно углубляющаяся математизация всех разделов физики, впрочем, как и других естественных наук, — норма нашего времени. Введение в них новых, все более абстрактных математических структур — единственный пока что способ придать вновь открываемым и уже известным законам природы достаточно универсальный, всеобщий характер.

Нельзя не признать, что полного соответствия между математикой и физической, химической и биологической реальностью не существует. Однако немалые успехи математики в описании физических и химических реальных явлений — будь то электромагнитные волны, эффекты, предсказанные теорией относительности, математическая интерпретация того немногого, что доступно наблюдению на атомном уровне, в микромире, а также наблюдениям в мегамире, и даже в свое время ньютоновская теория тяготения, либо эволюционные механизмы химических систем, не говоря о сотнях других достижений, — требуют какого-то объяснения.

Согласуется ли природа с человеческой логикой? Почему математика эффективна и при описании тех физических и химических явлений, которые непонятны для нас? Математика была и остается превосходным методом исследования, открытия и описания физических явлений. Даже если математические структуры сами по себе не отражают реальности физического мира, их тем не менее можно считать единственным ключом к познанию реальности. Неевклидова геометрия не только не уменьшила ценности математики, но, напротив, способствовала расширению ее приложений.

Эйнштейн был убежден в том, что созданная человеком математика хотя бы частично определяется реальностью. Если бы даже оказалось, что мир идей нельзя вывести из опыта логическим путем, и что в определенных пределах этот мир есть порождения человеческого разума, без которого никакая наука невозможна, все же он столь мало был бы независим от природы наших ощущений, как одежда — от форм человеческого тела.

Великий Давид Гильберт хотел доказать непротиворечивость математики, но другой великий математик и логик Курт Гедель показал, что арифметика и, как мы теперь стали понимать, вообще всякая достаточно богатая система, неполна; и как бы ни старались усовершенствовать и дополнить ее дедуктивную и аксиоматическую структуру, всегда найдется осмысленное предложение, которое будет недоказуемым и неопровержимым.

Кроме теоремы о неполноте арифметики, Гедель получил еще один результат. Он доказал, что непротиворечивость арифметики или любой другой достаточно богатой системы, не может быть установлена средствами самой этой системы, а тем более средствами еще более узкой финитной математики. Отсюда следовало, что непротиворечивость некоторой системы может быть доказано только путем ее погружения в более развернутую систему, то есть путем использования новых средств, выходящих за пределы первоначальной системы.

По этой причине теорема Геделя устанавливает ограничения на научное знание и может быть использована в качестве одного из критериев науки (научности).

Завершая теоретико-концептуальную часть книги, мы должны констатировать, что наука, математический фундамент которой заложил Пифагор, семантический — Платон, логический — Аристотель, эмпирическую ориентацию обосновал Роджер Бэкон, в своем развитии достигла естественных границ. Пифагор смог сформулировать три основополагающих принципа науки, определившие на последующие тысячелетия своеобразие научного мировоззрения и обеспечившие доминирование европейского стиля мышления: 1) фундаментальные законы природы выразимы на языке математики; 2) численные соотношения способны выявить скрытую в природе гармонию и порядок; 3) началом познания Вселенной (космоса) является ее измерение. Усилия Пифагора были направлены на создание теоретической математики, способной выразить единое в многообразии (унификация физики), неизменное в изменяющемся (инварианты), тождество несхожего (классификация). Платон вслед полагал, что измерение Вселенной не только откроет ее геометрическую структуру, но, главное, позволит раскрыть замысел демиурга (творца), понять цель создания Вселенной. В первооснове всего должна лежать элементная единая сущность, называвшаяся по гречески архэ, по латыни — материя. Из единого должно быть сконструировано все многообразие объектов Вселенной (всеобъемлющее единство).

Решение проблем Пифагора — Платона заняло две с половиной тысячи лет. Естественными границами современной науки являются: 1) наблюдательный предел в области мегамасштабов, практически совпадающий с горизонтом метагалактики (космологическим горизонтом), являющимся абсолютным пределом, не позволяющим получить никакую информацию о том, что творится за пределами сферы радиуса R > 1026 м и за интервалом времени Т > 13–17 млрд лет; 2) экспериментальный предел в микромире ставит максимальная энергия космических лучей Е ~ 1020 эВ (электрон-вольт), которая не дает возможности заглянуть в глубь материи на расстояния r < 10– 26 м и выявить процессы длительностью t < 10– 35 с; 3) трансвычислительный предел связан с ограниченностью объема информации, больше которого человек при всех технических ухищрениях не в силах переработать (это так называемый предел Бремермана в 1093 бит); 4) предел прогнозирования детерминирован явлением, который носит название динамического хаоса; 5) концептуальным предел обусловлен: а) сложностью тех структур, с которыми может работать человеческий мозг, б) явной тенденцией к полной геометризации фундаментальной физики.

Завершение замысленного в античности проекта измерения Вселенной и сведения физики и значительной части естествознания к чистой математике подводит к мысли, что три главнейших принципа — натурализм, эмпиризм и рационализм, на которые опиралось естествознание, необходимо дополнить идеей эпистимологического финализма. Согласно этому подходу наши представления об окружающем мире достигли такой стадии, когда дальнейшее увеличение массива знаний уже не способно изменить фундаментальных принципов, лежащих в основании естествознания, когда процесс конструирования и формирования «скелета» научных знаний практически завершен. Так, экспериментально не воспроизводимы процессы образования дейтрона из протона и нейтрона, процесс абиотического возникновения жизни, антропогенез и т. д. В физике микромира не зарегистрированы свободные кварки. Навсегда ненаблюдаемым останется «большой взрыв», положивший начало Вселенной. Наука, таким образом, все больше начинает выходить за пределы своих методологических рамок, которые предписывают ей находиться в области, допускающей прямую верификацию гипотез и запрещающие включать в свое пространство положения, основанные лишь на вере или на убеждении.