Наука, философия и религия в раннем пифагореизме
Шрифт:
Свидетельства, связывающие квадривиум с Пифагором, весьма поздние, [601] однако они вполне согласуются с представленными выше фактами. Объединить эти четыре науки мог лишь человек, в деятельности которого они действительно были тесно переплетены, что характерно как раз для научных занятий Пифагора. Можно полагать, что формирование квадривиума произошло либо под прямым влиянием Пифагора, либо было осуществлено им самим. [602]
601
Lucian. Vit. auct. 2; Hippol. Philosoph. = Dox., p. 555.17; Theol. arith., p. 21.18.
602
Loria. Op.cit, 29; Jaeger. Paideia I, 162, 465 n. 65; Marrou. Op.cit., 99, 269, 272; M. Steck, Hrsg. Proclus Diadochus. Kommentar zum ersten Buch von Euclides 'Elementen'. Halle 1945, 211 n. 3, 212 n. 1; Kuhnert. Op.cit, 48, 116 f (ранние пифагорейцы); Barbera A. Republic 530C-531C: Another Look at Plato and the Pythagoreans, AJP 102 (1981) 401 ff (пифагорейцы V в.).
Сведений о преподавании дисциплин квадривиума в пифагорейской школе немного, но они весьма показательны. Ямвлих писал о том, что Пифагор преподавал арифметику и геометрию (VT 22-24). Подробности его рассказа могут быть легендарны, но само обыгрываемое в нем выражение (??????? ?? ????? ??? ???? 4?? ????? ??? ?????????') восходит к акусматической традиции (Iam. Protr. 21; Procl. In Eucl, p. 84) и гарантирует тем самым древность практики преподавания. В другом месте Ямвлих пишет о пифагорейце, который, потеряв все свое имущество, смог обогатить себя преподаванием геометрии (VP 89). Первым, кого античная традиция прямо связывает с преподаванием квадривиума, был пифагореец Феодор (43 А 4). Показательно, что хотя сам Филолай явно не был математиком, в его наследии заметны следы обучения этой науке, равно как гармонике и астрономии. Аристотель, имея в виду пифагорейцев V в., писал, что они «продвинув вперед математические науки и воспитавшись (???????????) на них, стали считать их начала началами всех вещей» (Met. 985 b 23). Наконец, его ученик Евдем прямо говорит о том, что Пифагор сделал геометрию средством воспитания свободного человека (fr. 133).
Неизвестно, насколько было распространено преподавание математических дисциплин в пифагорейской школе. Но даже если оно затрагивало лишь небольшое число учеников, в условиях крайней малочисленности как научных сочинений, так и самих ученых это имело далеко идущие последствия. Постоянные занятия математикой позволяли накапливать и сохранять новые знания, а вместе с тем приобщать к ней именно в том возрасте, который благоприятен и для ее изучения, и для самостоятельного творчества. Эта традиция, поддержанная впоследствии софистами и закрепленная авторитетом Платона, пережила и античность, и средневековье, она сохраняет свою ценность и в наши дни.
2.4 Гиппас и пифагорейская математика первой половины V в.
Из пифагорейских математиков первой половины V в. мы знаем одного лишь Гиппаса. Имена других до нас не дошли, но это вовсе не значит, что их не существовало: за время от Пифагора до Гиппократа Хиосского пифагорейцы достигли в математике слишком многого, чтобы все это можно было связывать только с Гиппасом. Возможно, среди десятков ничего не говорящих нам имен в каталоге Аристоксена и упоминаются те, кто занимался математикой во времена Гиппаса, но никаких сведений об этих людях нет. Как уже отмечалось, анонимность пифагорейских математиков — помимо общей фрагментарности наших сведений — связана, по всей вероятности, еще и с тем, что математический компендий, которым пользовался Гиппократ Хиосский, носил учебный характер. Поскольку он представлял, так сказать, достижения школы в целом, имена авторов в нем были, скорее всего, опущены. Однако о Гиппасе существовала самостоятельная традиция, отразившаяся в некоторых источниках IV в. Могла ли она миновать Евдема, собиравшего сведения о раннепифагорейской математике?
Поздние источники связывают с Гиппасом построение додекаэдра, вписанного в шар, и открытие иррациональных величин, причем оба открытия предстают в них в обрамлении мрачных легенд. В одних версиях этих легенд Гиппас упоминается по имени, в других говорится просто о некоем пифагорейце.
1) Гиппас присвоил себе открытие додекаэдра, вписанного в шар, и потому погиб в море как нечестивец, ибо «на самом деле» все открытия принадлежат Пифагору (Iam. VP 88, 247 = Comm. math, sc., p. 77).
2) Тот, кто выдал непосвященным конструкцию додекаэдра, по воле разгневанного божества погиб в кораблекрушении (Iam. VP 247).
3) Пифагореец, открывший непосвященным учение об иррациональных величинах, был изгнан из сообщества, и ему была поставлена гробница как мертвому (Iam. VP 246).
4) Пифагорейца Гиппарха, разгласившего в письменном виде учение Пифагора, изгнали из школы и поставили ему надгробный памятник как покойнику (Clem. Alex. Strom. V,57). [603]
5-6) Разгласивший пифагорейское учение об иррациональности погиб из-за этого в кораблекрушении (Iam. VP'247; Elias. In Arist. Cat. 125.12 = CAG XVIII.l, p. 125).
603
О том, почему у Климента фигурирует Гиппарх, см. выше, 11,3, сн. 40. Диоген Лаэрций называет адресата письма Лисия Гиппасом (VIII,7). Теслеф (Thesleff. Texts, 92) отмечает следы той же путаницы у Тертуллиана (De an. V,2) и Макробия (In Somn. Scip. 1,14.19).
7-8) Теория иррациональных величин зародилась в пифагорейской школе. Тот, кто впервые разгласил ее, утонул в море (Рарр. I,l; [604] Schol. in Eucl. X.l).
Не нужно обладать богатым комбинационным воображением, чтобы сделать вывод: все эти версии, касающиеся открытия иррациональности и построения додекаэдра, относятся к одному и тому же человеку, а именно — к Гиппасу. [605] Какой, однако, источник стоит за математической частью этих сообщений? По крайней мере два из них (7-8) опираются, судя по всему, на Евдема; [606] известно также, что к нему восходят и сведения об открытии пифагорейцами первых трех многогранников (Schol. in Eucl. XIII, 1). Едва ли могут быть сомнения в том, что именно Евдем связывал с пифагорейской школой оба интересующих нас открытия. Но называл ли он при этом имя Гиппаса?
604
Pappus. Commentary on Book X of Euclids Elements. G. Junge, W. Thomas, ed. Cabmridge 1930, 63 f.
605
Von Fritz. Discovery; Junge G. Von Hippasus bis Philolaos, C&M 19 (1958) 41; Heller S. Die Entdeckung der stetigen Teilung durch die Pythagoreer, ADAW (1958) № 6, 6 f.
606
Его имя упоминается и в схолии к Х.1 Евклида, и у Паппа, но не находится в непосредственной близости с этими сообщениями. Буркерт, относящий данную версию к некоему платоническому источнику (Burkert, 458 f), тем не менее признает, что версия об открытии додекаэдра может восходить к Евдему (ibid., 460), хотя его имя также нигде прямо с ней не связано. Трудно предположить, однако, чтобы все эти легенды зародились вокруг одного лишь открытия додекаэдра. Еще менее вероятно, что Евдем, оставивший детальный отчет о том, кому принадлежит какая элементарная теорема, обошел молчанием столь важное событие в истории математики, как открытие иррациональности.
Если Евдем писал просто о некоем «пифагорейце», а поздняя традиция подставила на это место имя Гиппаса, то мы, разумеется, лишены возможности определить, кому же именно принадлежат эти открытия: то, что было неизвестно Евдему, не могло стать известным Клименту или Ямвлиху. Тем самым Гиппас вообще исчезает из истории математики, ибо никаких других открытий с ним более не связывают. Словом, если Евдем и его современники не знали математика по имени Гиппас, то его и не существовало. Почему же в таком случае Гиппас воскресает в поздней традиции, которая именно ему, а не Пифагору приписывает два столь важных открытия?
Конечно, у поздних авторов могли быть самые разнообразные мотивы. И все же имя Гиппаса в античной традиции — это не просто некий крюк, на который было удобно повесить анонимные открытия. Аристотелю и Феофрасту Гиппас был известен как философ (Met 984 а 7; DK 18 А 9); Аристоксен упоминает о его экспериментах в гармонике (fr. 90). Достаточно детальные сообщения о его математической теории музыки и акустических опытах, содержащиеся у Теона Смирнского и Боэция (18 А 13-14), также должны восходить либо к Аристоксену, либо к какому-то другому источнику этого времени. Ямвлих упоминает Гиппаса в связи с учением о пропорциях (In Nic., p. 100), что также трудно считать чьей-то выдумкой. Итак, если пифагореец Гиппас, занимавшийся философией, музыкой и математикой, действительно существовал, а Евдем упоминал об открытии пифагорейцами иррациональности и построении додекаэдра, то поздняя традиция, связывающая эти открытия с Гиппасом, должна содержать в себе историческое ядро. [607]
607
Традицию эту принимают, среди прочих: von Fritz. Discovery; Junge. Hippasos, 41; Becker. Denken, 71; Heller. Op.cit, 6 f; van der Waerden, 398 f.
У Ямвлиха сразу же за пассажем о Гиппасе (№ 1) говорится, что после разглашения математические науки преумножились, в особенности их продвинули вперед двое: Феодор из Кирены и Гиппократ Хиосский (Comm. math, sc., p. 77). У Евдема оба математика также упоминаются в одном и том же предложении (fr. 133), и это еще более повышает вероятность того, что упоминание Гиппаса восходит к Евдему. [608]
Если, однако, имя Гиппаса упоминалось в восходящем к Евдему «Каталоге геометров», почему его нет у Прокла? [609] Можно назвать по крайней мере одну существенную причину такого умолчания: сам Прокл (в отличие от Евдема) приписывает Пифагору именно те открытия, которые предшествующая традиция связывала с Гиппасом: открытие иррациональных величин и построение правильных многогранников (в их числе, естественно, подразумевался и додекаэдр). Места для математика Гиппаса в каталоге, таким образом, не оставалось! Можно предположить, что Прокл, доверившись сведениям, которые настойчиво связывали с Гиппасом разглашение чужих открытий, решил пожертвовать этой фигурой и вообще не упоминать ее. Во всяком случае, у нас есть хороший пример того, как Прокл корректирует Евдема: если последний приписывает первые три многогранника пифагорейцам, а два — Теэтету, то у Прокла уже все пять принадлежат Пифагору.
608
Rudio F. Der Bericht des Symplicius uber die Quadraturen des Antiphon und des Hippokrates. Leipzig 1907, 99 f; von Fritz, Discovery, 245; Heller. Op.cit., 7. Не совсем ясно, почему Буркерт полагает, что между двумя этими предложениями нет тесной связи, а следовательно, первое, в отличие от второго, не восходит к Евдему (Burkert, 458 n. 59). Связь здесь очевидна: открытие Гиппасом иррациональности (у Ямвлиха «разглашение») действительно дало толчок исследованиям Феодора и Гиппократа.
609
Отметим, что это не единственный случай умолчания: Демокрит, судя по всему, должен был упоминаться Евдемом, но отсутствует у Прокла.
Недоброжелательность пифагорейской традиции к Гиппасу связана, конечно, не с предполагаемой выдачей математических секретов, а в первую очередь с его политическим соперничеством с Пифагором (18 А 5). Эта недоброжелательность нашла свое отражение не только в поздних рассказах о Гиппасе как главе «математиков», которым противопоставляются верные Пифагору «акусматики». Гиппас — один из немногих представителей ранней школы, которому псевдопифагорейская традиция не приписывала никаких сочинений, кроме некоего ???????? ?????, направленного против Пифагора (D.L. VIII,7).