Чтение онлайн

Это была его излюбленная аналогия, подсказавшая Кеплеру причину для исследования и мистическое видение вопроса. Двадцать лет спустя в Epitome of Copernican Astronomy он опять сравнит центр мира с Богом Отцом, сферу неподвижных звезд – с Сыном, а планетарную систему – со Святым Духом. Причем это был не один только пантеистический мистицизм, как для Джордано Бруно. Это был одновременно религиозный комфорт и мощный стимул к исследованиям – физическим исследованиям. Гармонии мира ничего не значили для Кеплера, если они не соответствовали точным наблюдениям. Даже в первой попытке, еще до работы с Тихо Браге, Кеплер повторял свои вычисления снова и снова в течение всего лета, прежде чем нашел математическое выражение, достаточно близкое к лучшей информации, которую он сумел получить. Поскольку он надеялся, что более точная информация позволит ему открыть еще более чудесные взаимосвязи, он в свое время захотел работать с Тихо Браге. Как-то он заметил: «Поскольку всемилостивейший Господь дал нам такого в высшей степени внимательного наблюдателя, как Тихо Браге… нам следует с благодарностью принять такой дар» [181] . Кеплер признавал, что именно наблюдения Тихо Браге сделали ошибки более ранних теорий понятными. Независимо от того, помогало ему это или мешало, но Кеплер лояльно принимал работы Тихо Браге и считал их совершенным фундаментом, на котором он должен строить свои теории, с готовностью отбрасывая месяцы работ, если вычисления показывали, что его теория не настолько точна, как того требуют наблюдения. Никогда раньше астроном не придерживался столь жестких взглядов о необходимом соответствии между наблюдениями и теорией. И никогда раньше вычислитель не делал таких точных, последовательных и надежных наблюдений, на основании которых работал. Кеплеру повезло иметь такую обширную базу наблюдений, и его гений позволил ему в полной мере воспользоваться их точностью. Никто, кроме него, не смог так полно использовать труды Тихо Браге – этот факт Кеплер всегда с готовностью признавал, но даже лояльность не могла заставить его принять систему Тихо Браге вместо системы Коперника.

Убежденный коперниканец Кеплер подчинялся предписаниям Тихо Браге и оправдывал свое использование работ Тихо, увеличивая расчеты. В «Новой астрономии» (это первая его работа на основе информации Тихо Браге) он рассчитал все элементы орбиты Марса для трех систем: Птолемея, Тихо Браге и Коперника. В 1619 году он заметил, что его изучение совершенной гармонии небесных движений и их происхождения имеет в своей основе те же эксцентриситеты, полудиаметры и периоды, что и в системе Тихо Браге и Коперника. (К тому времени, как он подошел к оформлению титульного листа пятой книги «Гармонии мира», он уже не видел необходимости упоминать систему Птолемея.) Так он ублажал свою совесть, оставаясь твердым коперниканцем. Но в других отношениях он был скорее последователем Тихо Браге, чем Коперника. Как и Тихо, он отвергал идею кристаллических сфер (хотя, опять-таки как Тихо, сохранял окружающую сферу, расположенную за неподвижными звездами, дававшую границы миру). Это позволило ему принять теорию комет Тихо Браге (который считал их телами в небесах, движущимися между орбитами Венеры и Марса). Как и Тихо Браге, Кеплер трансформировал планетарные сферы в орбиты, но, в отличие от Тихо, он понял, что необходимо найти физическую причину сохранения орбит. Недостаточно утверждать, что планеты движутся по фиксированным орбитам, имеющим постоянный размер и форму, расположенным в пространстве на определенных расстояниях от центра Вселенной. Кеплер считал необычайно важным выяснить, почему это происходит, и был готов искать причину, пока не найдет ее.

Кеплер, словно маленький мальчик, был одержим поиском ответов на многие неясные вопросы. Почему половина Вселенной (центр и окружение) находится в покое, а другая половина – в движении? Почему внешние планеты движутся медленнее, чем внутренние? Почему планеты имеют орбиты такой формы, а не другой? Почему существует шесть планет, а не больше или меньше? Для Кеплера ответы должны были иметь физический и матемагический аспекты. Сказать, что шесть – совершенное число, как это делали греки, называвшие так числа, равные сумме всех своих делителей, недостаточно. Кеплер снова спрашивал: почему? Какова физическая суть этого математического факта? Именно всеобъемлющее любопытство стало основой его первой книги. Могут ли геометрические фигуры использоваться, чтобы дать конкретную реальность численной связи? Вокруг вершин треугольников, указывающих разные положения соединения [182] Юпитера и Сатурна, можно провести круг. Но, к сожалению, его расчеты не соответствовали истинным размерам планетарных орбит. Значит, хотя геометрическая «гармония» казалась привлекательной, Кеплер неохотно отказался от этого расчета. В любом случае необходимо отыскать геометрическую взаимосвязь, включающую все планеты. Кеплер писал:

«Я подумал, что если для объяснения размеров и пропорций шести орбит, принятых Коперником, можно отыскать среди бесконечно многих фигур пять, отличающихся от других какими-то особыми свойствами, получится то, что я хочу. И тут я устремился вперед с новыми силами. Какое отношение имеют плоские фигуры к пространственным орбитам? Тут скорее следовало бы обращаться к пространственным телам. Теперь, любезный читатель, ты знаешь мое открытие и предмет всей книги» [183] .

Несколько наивно Кеплер считал твердые тела более физическими и менее геометрическими, чем плоские фигуры, а значит, более важными. Он был настолько восхищен своим новым открытием, к которому пришел, рассматривая платоновы тела, что не сдержался и сообщил об этом читателям уже в предисловии. Открытие заключалось в следующем:

«Орбита Земли есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия. Теперь вы имеете обоснование числа планет».

Далее следовала большая иллюстрация столь милой сердцу гармонии: фигуру часто воспроизводят, но редко в достаточно большом масштабе, чтобы отдать ей должное. Кеплер всегда настаивал, чтобы орбиты были представлены в масштабе.

Современному читателю все это может показаться сущей чепухой; трудно понять, чем физическая суть этой взаимосвязи отличается от всего того, что Кеплер ранее отверг. Но сам Кеплер был в восторге и хотел лишь одного – более точных вычислений размеров орбит. Он был уверен, что взаимосвязь станет еще более очевидной, а это позволит ему отнести каждую планету к системе мира в целом, что раньше никому не удавалось. Для большей наглядности Кеплер даже поместил Солнце в центр своей Вселенной (вместо того чтобы сделать центром Вселенной центр земной орбиты, как Коперник), хотя это и означало возвращение экванта, математического инструмента, отвергнутого Коперником. Но решение Кеплера оправданно, поскольку благодаря ему он пришел к новым размышлениям о скорости планетарных движений в разных точках орбит, что, в свою очередь, позволило ему отказаться от экванта раз и навсегда.

Соответствие между кеплеровским решением космологической тайны и коперниковским определением размеров планетарных орбит было не таким близким, как хотелось бы Кеплеру. Чтобы получить более точную информацию, он стремился работать с Тихо Браге, даже если это означало временное подчинение собственного коперниканизма желаниям хозяина. Кеплер втайне надеялся, что у Тихо уже имеется вся необходимая ему информация, и был несколько растерян, убедившись, что есть только необработанные цифры, а почти все вычисления еще предстоит сделать, так что он не сможет немедленно заняться тем, что его интересует. Он не был против вычисления элементов орбиты Марса – ему нравилось заниматься вычислениями, а Марс (что весьма любезно с его стороны) стал быстро давать интересные результаты. Для начала он открыл, что Солнце и вся круговая орбита Марса лежат в одной плоскости (довод в пользу системы Коперника), пусть даже плоскость орбиты наклонена к эклиптической [184] . Чем дольше он изучал

Марс, тем больше открытий совершал, и еще больше предстояло совершить.

Кеплер не мог понять неравномерность движения планеты по орбите; ее скорость изменялась, не подчиняясь какому-либо известному закону. Она определенно не была одинаковой ни в отношении Солнца, ни в отношении собственной орбиты (круг, эксцентричный Солнцу), ни в отношении любой точки в пределах орбиты. Ошибка при этом не превышала восьми минут дуги (на такую ошибку Коперник не обратил бы внимания), но Кеплер знал, что наблюдения Тихо Браге точны, поэтому такая погрешность его не устраивала. Для проверки он попытался вычислить скорость Земли и обнаружил, что Земля ведет себя примерно так же. В общих случаях планеты двигались быстрее, приближаясь к Солнцу, и медленнее, когда удалялись от него. Но ни в одном случае не было никакого единообразия в перемене характера движения. Перед Кеплером теперь стояло две проблемы: как найти математическое выражение этого изменения и как объяснить его существование. Решение первой проблемы потребовало сложной математики с привлечением архимедова интегрирования, путем суммирования маленьких линий и участков. Но результат того стоил. Так появился на свет второй закон Кеплера (хотя автор никогда не выражал его в современной форме): радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, описывает одинаковые площади за одинаковое время (рис. 9). Математический вывод вместе с подробнейшими доказательствами занимает большую часть «Новой астрономии» (части III). Это было замечательное математическое открытие, касающееся планет, и, главное, оно допускало физический смысл. Ведь причина этой вариации должна заключаться в неотъемлемых свойствах планеты или центра мира. Кеплер считал, что в обоих случаях мог их выяснить.

Он уже задумался относительно возможной причины изменения планетарной скорости и задавал себе вопрос: нет ли какого-нибудь движущего духа или души (anima) в Солнце, как-то связанной со светом? Но вскоре Кеплер познакомился с концепцией Гилберта магнитных сил.

Рис. 9. Закон площадей Кеплера. Площадь треугольника SP1P2 равна площади треугольника SP3P4, где S – Солнце, а P1,P2, P3,P4 – положения планеты. Пунктирная линия – круг эксцентричный к Sc центром в точке С (центр эклиптической орбиты). Это близкое приближение к истинной эклиптической орбите, чей эксцентриситет здесь слегка преувеличен, даже для Марса

Много лет спустя в четвертой книге «Коперниканской астрономии» (опубликованной в 1620 г.) он объявил о своей зависимости от других ученых:

«Большинство моих доктрин я позаимствовал у других, но слава принадлежит мне: ведь я построил всю астрономию на коперниковской гипотезе мира; наблюдениях Тихо Браге и магнитной философии англичанина Уильяма Гилберта» [185] .

Магнитная философия Гилберта теперь дала Кеплеру именно то, что ему было необходимо, чтобы объяснить подсчитанные вариации планетарных скоростей. Кеплер развил идею о силе (или «действующем средстве»), подобной магнетизму и обладающей силой притяжения. Магнитное притяжение было обнаружено в процессе экспериментов, и было известно, что оно может распространяться на большие расстояния. Его можно было привлечь для объяснения, почему движение планеты, приближающейся к Солнцу, больше и меньше, когда два тела находятся дальше всего друг от друга. Притяжение, вызываемое этим действующим средством, – это не просто сила, а истинное притяжение – на самом деле движение. Не то чтобы это движение осуществлялось без ограничения – все тела должны иметь сопротивление движению. Все планеты, как и Земля, по мнению Кеплера, также обладали квазимагнитным движущим средством. Побудительное действующее средство Солнца соединилось с движущим действующим средством планет, чтобы создать особые изменения скорости, характерные для орбитального движения. Существование магнитных сил в каждой планете, варьирующихся с размером планеты, объясняло таинственное свойство – тяжесть. Тяжелые тела стремятся к Земле не потому, что хотят занять свое естественное место, а из-за магнитного притяжения.

Теория разрабатывалась и детально уточнялась много лет; но уже в 1609 году в «Новой астрономии» было сказано, что Солнце, поворачиваясь вокруг своей оси, излучает свой магнетизм аналогично тому, как излучает свет, и при вращении создает нечто вроде воронки. Позднее в «Коперниканской астрономии» Кеплер выразился точнее. Он привел диаграмму, показывающую, как ориентация магнитных полюсов планеты, вращающейся вокруг Солнца (собственными полюсами которого являлись поверхность и центр), объясняет и орбитальный путь, и орбитальную скорость (рис. 10). Теперь у Кеплера было физическое объяснение математических законов. Его магнитное действующее средство было оккультной силой, и все планеты, бывшие магнетитами, одновременно являлись живыми телами.