Чтение онлайн

Однако уровень развития искусства кипу, так называется мнемоническая и счетная система инков, существенно выше того, чем обнаруженная в Африке. Кипу – это еще и своего рода письменность, в основе которой сложные веревочные сплетения и узелки. Посредством кипу обеспечивали работу почты, фискальной системы и других институтов, образующих государственную систему империи инков. Объем сведений о кипу велик, ограничимся упоминанием только числовых кипу. В них использовалась позиционная система с нумерацией узлами на шнурах. Роль цифры играл узел на соответствующем шнуре, отсутствие узла означает ноль. Сложение и вычитание напоминает действие с арабскими цифрами, но вместо записи завязывается узел. Параллельно с кипу использовалось счетное устройство юпана, подобное одной из версий абака. Археологи обнаружили несколько разновидностей юпаны. Предполагается, что счет в основном выполнялся на юпане, а хранение данных в кипу.

Бирки (tally) делятся на две категории, на простые (single tally) и на разделяемые (split tally). Первые служили для коротких заметок, как средство для передачи условных сигналов между людьми, не владеющими письменностью, и просто для учетных целей. В современных системах радиочастотной идентификации RFID подобного рода бирки называют tally mark. Типичный пример бирки представляют собой дощечки с чувашскими цифрами или кости Ишанго, описанные выше. Разделяемые же бирки служили финансовыми документами, на них наносили зарубки по всей ширине плашки и расщепляли ее по вертикали. Каждая из сторон получала на руки свою аутентичную часть документа. По завершении торговой операции половинки бирки сличались и производился окончательный взаиморасчет.

В Англии порядок использования бирок был утвержден около 1100 года и просуществовал до 1826 года. В Лондоне на том месте, где сейчас стоит часовая башня с колоколом Big Ben, ее ошибочно называют Биг Беном, находился архив таких деревянных документов, никто не знал, что с ним делать, но вопрос решился сам собой – однажды он сгорел. Этот грандиозный пожар запечатлел на своем полотне Уильям Тернер, великий хроникер Промышленной революции.

В современном английском слово token имеет огромное множество значений, в данном контексте интерес представляют только глиняные жетоны (clay token), известные с 8-го тысячелетия до н.э. На сырые глиняные заготовки различной формы и размера наносились необходимые символы и их обжигали. Токены использовали взамен того или иного продукта при расчетах. С появлением счетной доски абака жетонами заменили цифры.

Особое место в истории занимает пальцевый счет, или дактилономия («дактило» – палец и «номос» – закон), возникший за несколько тысяч лет до н.э. Первые свидетельства его существовании обнаруживаются на глиняных табличках, найденных в Месопотамии. Более поздние описания приемов пальцевого счета остались в древнеегипетских, древнегреческих и древнеримских рукописях. За века своего существования этот способ счета заметно эволюционировал, значительный вклад в дактилономию внесли арабские средневековые математики. Приемы дактилономии описаны в упомянутом выше труде Summa de arithmetica францисканского монаха Лука Пачоли.

Данные человеку природой пальцы рук и ног оказались удобным инструментом для абстрагирования от природы считаемых объектов, их количество привело к формированию пятеричной, десятичной и двадцатеричной систем счисления. Десятичная сегодня распространена всемирно, пятеричная существовала в тропической Африке, двадцатеричная в Старом Свете и у многих малых народов. Впервые десятичная система пальцевого счета описана римским поэтом Публием Назоном в конце I века до нашей эры.

Тема пальцевого счета, как и все, что связано с невербальными коммуникациями, чрезвычайно интересна как элемент культуры общения, особенно в контексте кросскультурных различий. Разнообразие национальных систем пальцевого счета велико, они основаны на разных системах счисления, особенно в этом деле преуспели японцы и корейцы, в этих странах такой счет превратился в часть народной культуры. Из близких нам народов остатки древней системы счета обнаруживаются у абхазов, она основана на двадцатеричном счислении, эта традиция находит отражение в специфике преподавания математики в местных школах.

Целый ряд рудиментарных традиций пальцевого счета остался и у современных европейцев – немцы, англичане, французы и русские до сих пор в некоторых случаях считают на пальцах, однако все по-разному, одни начинают с большого пальца, другие с мизинца или одни сгибают, а другие разгибают пальцы. Как ни странно, но в условиях глобализации и язык жестов вообще, и приемы пальцевого счет сохраняют национальные традиции, что приводит к различным казусам. Наиболее известный пример различий показан в фильме «Бесславные ублюдки» Квентина Торантино, где во время WWII засланный в Германию американский агент «прокалывается», заказывая в немецкой пивной три пива и показывая три пальца по-американски, а не по-немецки. И конечно же, говоря о пальцевом счете, стоит вспомнить то, как ведёт отсчет рефери на ринге.

Отметим редкий случай: статья о пальцевом счете в Википедии на русском языке намного интереснее и содержательнее, чем на английском.

Попытка реставрации и развития пальцевого счета в современных условиях была предпринята в Корее в середине прошлого века под названием система Чисанбоп, спустя несколько десятилетий нашлись энтузиасты, пожелавшие внедрить ее в 70-е годы в школах США, но, как оказалось, неудачно.

Передо мной лежат два издания книги «Миникомпьютерные системы». Одно из них изрядно потертое американское, его авторы Ричард Эккхаус и Роберт Моррис, другое – перевод, сделанный мною и моим коллегой А.Ф. Кондратюком в начале 80-х и изданный в «Финансах и статистике». Полиграфия и бумага оригинала по сравнению с русским вариантом роскошны, на его белой лицевой стороне переплета изображен Антикитерский механизм (AM), а на тыльной краткое описание этого устройства.

Книга была подарена мне Прадипом Бхатачария, коллегой из Канады, в ту пору руководителем компании McPhar, производящей оборудование для аэрогеофизических исследований. В ней описано легендарное семейство мини-компьютеров DEC PDP – 11, старшая модель которого PDP – 11/70 была поставлена вместе с комплектами бортовых систем в Центральную комплексную аэрогеофизическую экспедицию (ЦКГГЭ), где я имел подлинное счастье работать. Все системы комплекса прекрасно показали себя в процессе работы по оценке радиационного загрязнения после аварии на Чернобыльской АЭС, для выполнения которых была привлечена наша экспедиция. Кроме ЦКГГЭ ни одна организация не смогла с должной оперативностью провести весь процесс от замера до получения карт загрязнения. Хорошо помню, как на совещаниях в Чернигове и Гомеле местные руководители, искажая название с ударением на первую букву А, требовали: «Нам мАкфары давай!»

Так, благодаря случаю, состоялось мое знакомство с механизмом-пришельцем из древности. Выбор АМ для оформления книги не случаен, ее издание по времени совпало со взрывным ростом интереса к этому античному механизму, а он, в свою очередь, был вызван публикацией результатов первых серьезных исследований АМ с использованием современных рентгеновских технологий.

С той поры вышло немыслимое число статей и книг, посвященных ему, о нынешней популярности свидетельствует выбор изображения AM для Google Doodle в мае 2017 года, когда отмечалась далеко не круглая 115-я годовщина находки самого удивительного памятника античной механики. Напомним, неоднозначным словом doodle (желающим узнать другие значения рекомендую заглянуть в Multitran, оно того стоит) с 2000 года принято называть шуточные картинки, размещаемые на главной странице поисковика по случаю тех или иных знаменательных событий.

АМ открылся миру в 1900 году, когда греческим ныряльщикам удалось найти громадное по масштабам античного мира судно длиной около 60 метров. Это случилось неподалеку от острова Антикитера, расположенного между Критом и материковой Грецией. Здесь корабль пролежал в сохранности более 2000 лет. Он затонул на небольшой глубине, поэтому без особых сложностей без применения специальной техники удалось поднять все перевозимое им. По большей части грузом были традиционные военные трофеи – оружие, амфоры и прочее, но в нем неожиданно обнаружился странный небольшой предмет, он сильно зарос донными отложениями и предназначение его сразу понять не удалось.