Чтение онлайн

Результат был неудивительным: заговоры, конечно, случаются, но удержать крупный заговор в тайне практически невозможно. Об этом еще в 1517 году предупреждал Макиавелли, который писал, что “многие [заговоры] были раскрыты и раздавлены в самом начале, а если какой-либо из них оставался тайной, будучи известен многим людям, то это можно считать великим чудом”. Двумя столетиями позже Бенджамин Франклин выразился еще более кратко: “Три человека могут сохранить тайну, если двое из них мертвы”.

В нашу эру всепроникающих связей удерживать что бы то ни было в секрете стало еще более трудно. Тем не менее мой вывод сотряс главный постулат конспирологического дискурса. Через несколько часов после публикации я сделался героем писем, блогов и видеоклипов, авторы которых злобно утверждали, будто мое предположение об отсутствии научного заговора само по себе доказывает, что я являюсь его частью. Это просто образцовый пример ошибки конверсии, утверждения консеквента. Мой опыт в этом отношении не уникален – argumentum ad conspiratio (аргумент к конспирации) является типичным обвинением, которым бросаются сторонники конспирологических теорий, когда сталкиваются с теми, кто опровергает их утверждения. Люди, предъявляющие такие обвинения, отрицают противоречащую их мнению информацию, не дав себе труда разобраться в ней хотя бы на элементарном уровне, так как желают избежать когнитивного диссонанса, который может возникнуть при признании противоречия. За это стыдно вдвойне, потому что, как мы увидим, сами противоречия могут очень многое сказать о нашей реальности.

Представьте, что вам кто-то сказал, будто сталь легче воздуха. Вы станете возражать; еще бы, ведь будь это правдой, сталь парила бы в воздухе, как семена одуванчиков на ветру. Не проводя никаких измерений и взвешиваний, мы знаем, что этого просто не может быть. Автомобили не надо привязывать к вбитым в землю колышкам, а военные корабли не ведут себя, как воздушные шарики.

Если бы мы поверили в такое утверждение, то возникло бы непримиримое противоречие между ним и тем, что мы наблюдаем в реальности. Очевидная абсурдность высказывания приводит к тому, что мы его отвергаем. В этом суть философского понятия reductio ad absurdum (доведение до абсурда), в котором посылки отвергаются, потому что приводят к непреодолимому противоречию. В этом отношении противоречия чрезвычайно полезны, они говорят нам, что мы ошиблись в наших допущениях или рассуждениях. Выдающийся математик Г. Харди описывал их как “гамбит, намного более изящный, нежели гамбит шахматный; шахматист может предложить жертву пешки или даже фигуры, а математик может предложить пожертвовать игрой” [5] .

Формальные свойства математики имеют весьма любопытное происхождение, а первооткрывателем их стал Пифагор Самосский – одна из самых противоречивых исторических личностей. Прошло больше двух с половиной тысяч лет после его смерти, но имя Пифагора до сих пор живет в названной в его честь теореме о прямоугольных треугольниках [6] . Что же касается реального древнегреческого ученого Пифагора, то он был сложным и чудным человеком – столько же мистиком, сколько и математиком, оставившим нам в наследство любопытное духовное учение и незаурядное самомнение. Более напоминавший Рона Хаббарда, нежели Г. Харди, он основал религиозную секту своего имени – секту пифагорейцев. Подробности их верований были, разумеется, искажены за много лет и веков, и теперь мы можем судить об учении пифагорейцев лишь по немногим сохранившимся фрагментам. Известно, например, что они верили в метемпсихоз – греческую версию реинкарнации. Согласно Ксенофану, Пифагор был однажды напуган собачьим лаем, который он принял за голос своего умершего друга, возродившегося в образе пса. Последователи философа-математика воздерживались от мяса и рыбы, то есть были первыми известными из письменной истории вегетарианцами. По совершенно непонятной причине Пифагор испытывал отвращение к бобам и запрещал своим ученикам прикасаться к ним. Истинные причины этого запрета теряются в тумане веков, но версий существует несколько. По одной из них бобовым приписывали свойство священной связи с жизнью, по другой – Пифагор считал, что, испуская кишечные газы, человек теряет часть своей души.

В Самосе Пифагор жил в скрытой от любопытных глаз пещере, а именитые горожане советовались с ним по важным общественным вопросам в школе, которую он сам назвал “Полукругом”. Пифагор много времени провел в Египте, где на него оказали большое влияние символизм и загадочные обряды высшего египетского жречества. Свою школу Пифагор основал в греческой колонии, в Кротоне, где прозелиты давали клятву сохранять тайну, после чего становились членами общины. Прогрессивность пифагорейцев заключалась в том, что в свои ряды они принимали и женщин. Символизм играл в жизни общины выдающуюся роль: любой посвященный, который безрассудно решался показать чужакам почитаемые пифагорейцами священные изображения, бывал жестоко наказан.

Членам общины строжайше запрещалось мочиться, стоя лицом к солнцу, или проходить мимо осла, лежавшего на дороге. Тем не менее влияние Пифагора значительно и до сих пор, как утверждает Бертран Рассел в “Истории Западной философии”:

Если оставить в стороне неортодоксальные положения пифагорейской веры, то объединяла последователей Пифагора философия, наполнявшая математические явления религиозным значением: числа источали божественность, а в отношениях между ними скрывались тайны космоса. Параллель с религией не является натяжкой: после открытия доказательства 47-го положения Евклида пифагорейцы принесли в ритуальную жертву быка. Они искали эзотерическое значение в гармонии чисел и из всех своих верований превыше всего ценили мистическую пропорцию. Пифагорейцы верили, что все числа можно выразить особым отношением, единственной дробью с присущими ей внутренними мистическими свойствами. Например, число 1,5 должно быть сведено к сущностному отношению 3/2, или 1,85 к 37/20. Ту же логику следовало прикладывать и в отношении целых чисел; например, 5 можно свести к простой дроби 5/1.

Числа, которые можно представить в виде простых дробей, называются рациональными. Для пифагорейцев основу веры составляло то, что все числа можно представить именно в такой форме, и рациональность чисел была скалой, на которой зиждилась их духовная философия. Казалось, сама природа подтверждала их правоту: Пифагор и его последователи проявляли глубокий интерес к музыке, наблюдая возникновение гармонии при укорочении вибрирующей струны на определенную долю. Это можно продемонстрировать на хорошо настроенной гитаре: дерните открытую струну, и пусть она звучит. Теперь прижмите струну к грифу на середине ее длины, на отметке 12-го лада. Звук станет на одну октаву выше, чем при звучании открытой струны, так как частота колебаний увеличится в два раза. Если на электрогитаре вы прижмете струну в 24-ом ладу, то длина звучащей струны уменьшится еще вдвое, и в результате звук будет выше уже на две октавы. Это метафизическое знание о мелодике и гармонии укрепляло уверенность в божественном происхождении упомянутых отношений. Не было никаких оснований оспаривать божественную нумерологию – для последователей Пифагора все сущее было числом, и все сущее было совершенно.

Но даже самая красивая теория может рухнуть под натиском безобразной реальности. Опровержение пифагорейской философии явилось не от внешних врагов, а от верного ученика. О жизни Гиппаса из Метапонта известно очень мало, но имеющиеся скудные сведения заставляют думать, что это был преданный пифагореец, который даже в мыслях не допускал возможность оспаривать очевидность рациональности.

Существуют разные версии рассказа о том, как именно он нанес серьезную рану пифагорейской философии, но чаще всего цитируют работу Гиппаса о квадратном корне из 2. Это число имело особую важность для Пифагора. Рассмотрим единичный квадрат, длина каждой стороны которого равна 1. Согласно знаменитой теореме, длина диагонали этого квадрата равна в точности 2. Это значение имело для Пифагора особую важность, ибо, хотя приблизительное значение составляло 1,414, вывод точного мистического соотношения был не очевиден. Несомненно, пифагорейцы очень старались вывести такое рациональное значение: 99/70 отличается от истинного ответа меньше, чем на 1/10000. Дробь 665857/470832 дает еще большее приближение, отличающееся от истинной величины не более чем на одну триллионную долю. Но простого приближения было недостаточно; надо было получить точное, единственное соотношение, чтобы подтвердить правильность веры. Однако решение в руки не давалось. Воспользовавшись красивой аргументацией, Гиппас представил беспощадное и краткое доказательство того, что поиск точного отношения – абсолютно бесплодная затея. Первым делом Гиппас предположил, что такая несократимая дробь существует, то есть, 2 = P/Q.

Следующим шагом стало избавление от корня, и так как действие в одной части уравнения требует выполнения такого же действия в другой части для сохранения равносильности, Гиппас возвел в квадрат обе части уравнения и после перестановки получил следующее уравнение: 2Q2 = P2. На первый взгляд это уравнение мало помогает делу, но Гиппас заметил то, что – в силу своей тривиальности – прежде игнорировалось: P2 ровно в два раза больше, чем Q2. Но P2 может быть четным числом только в том случае, если четным числом является P, а значит, его можно обозначить как 2К. Но вернувшись к нашей предыдущей записи, мы получаем 2Q2 = (2K)2 = 4K2 и, таким образом, можем утверждать, что Q2 = 2K2. Снова использовав тот же довод, мы можем утверждать, что Q, по необходимости, является четным числом. Но этого не может быть, так как мы уже определили, что дробь P/Q является несократимой, а отношение двух четных чисел всегда является сократимой дробью. Следовательно, мы пришли к неразрешимому противоречию. Это был поразительный вывод: просто предположив, что совершенное соотношение существует, Гиппас показал, что это допущение приводит к абсурду.

Единственным выходом из противоречия было заключить, что для выражения корня квадратного из 2 не существует рационального числа, то есть – не существует красивого и магического целочисленного соотношения. На горизонте замаячил демон иррациональности, потрясший веру до основания; святости божественной пропорциональности был нанесен сокрушительный удар. Мало того: последовательное применение метода – доказательства от противного – показало, что 2 не является дьявольским исключением, единственной аномалией, для существования которой можно было придумать рациональное обоснование. Наоборот, новый метод доказательства позволил обнаружить и новый класс чисел – чисел, непредставимых в форме точного соотношения и названных иррациональными. Вдобавок, словно для того, чтобы окончательно уязвить пифагорейцев, та же логика привела и к другому открытию: множество иррациональных чисел бесконечно больше, чем множество всех рациональных чисел [8] .