Чтение онлайн

Формулировка Н. А. Васильевым идей, к которым впоследствии математики должны были прибегнуть «силою вещей», вовсе не случайность, а закономерный итог теоретико-познавательных и методологических установок ученого, подготовленный упорным преследованием стратегической цели его программы «выработки цельного и полного философского мировоззрения» — программы, которая, как уже отмечалось, оставила глубокий след на духе и содержании всех последующих, и в первую очередь логических, исследований ученого. Это итог буквально виртуозного владения Н. А. Васильевым аппаратом традиционной логики и его особой исследовательской позиции относительно критики центральных пунктов аристотелевой логики.

К любой области исследований — будь то логика, психология, этика или история — Н. А. Васильев подходил с точки зрения ученого-философа, для которого на первом месте стоит идейная сторона дела, а не технические (хотя, быть может, и очень важные) детали. Это ярко проявилось в его логических изысканиях. К логике он подходил не как некоторые логики- профессионалы, для которых прежде всего существенны те или иные доказательные процедуры и приемы, так сказать, тактического и технического порядка, для которых особую привлекательность представляют механизмы формальных преобразований, «ближний прицел» логического мышления. К логике Н. А. Васильев подходил с позиций стратега, остро ощущающего пульс логической науки, находящейся на перепутье. Сам ученый подчеркивал, что его главной задачей является не столько «дать системы воображаемой логики», сколько «показать самый принцип, на котором она построена» [12, с. 231]. Поэтому, с точки зрения тех, кто находится под влиянием традиций классического математического образования, кто тяготеет к формальноматематическому стилю мышления, для кого особую прелесть представляют именно формальные выкладки, а не общие концептуальные соображения, кто, другими словами, не может не подходить к логике с позиций специалиста-тактика, склонного рассматривать развитие этой науки вне исключительно важного здесь исторического контекста, логические исследования Н. А. Васильева могут показаться содержащими «много общих рассуждений и мало результатов» [74, с. 321]. К такой оценке подталкивает и непривычный для современного ученого стиль мышления Н. А. Васильева, архитектура его работ, использованная в них аргументация и образ изложения (сказанное, впрочем, имеет силу для оценки чуть ли не всех работ, ныне считающихся классическими, но которые давно слагают фонд, принадлежащий лишь истории науки).

Фрагмент «Отзыва» Н. Н. Лузина о работах Н. А. Васильева

Однако как раз «общие рассуждения» и оказались способными впервые обнаружить дискуссионные пункты в аристотелевой логике, нащупать ее «болевые точки» и расчистить путь к построению формальной неаристотелевой логики, а также к расширению возможностей «старой» логики. Это и побудило крупнейшего советского алгебраиста и логика академика А. И. Мальцева с высоты прошедших лет оценить логические исследования Н. А. Васильева как «замечательные» события того далекого времени [74, с. 321].

В истории науки совсем не исключительны ситуации, когда какая-либо идея или концепция, в силу своего новаторского характера не находящие должного резонанса в среде ученых-современников, забывается, а через некоторый — иногда длительный — промежуток времени открывается заново, и именно с этого момента начинается отсчет работы в науке теории, в основу которой положена эта идея. Затем, зачастую случайно, бывает, обнаруживается, что данная идея уже некогда в той или иной форме высказывалась» кто-то предвосхитил ее контуры, ранее сформулировал ту «изюминку», благодаря которой теперь идея вошла в арсенал науки. Тогда точка отсчета рождения теории или ее стержневой идеи смещается вглубь по^шкале истории науки. Так произошло, например, с математической логикой.

Математическая логика как активно работающая в науке концептуальная единица, как дисциплина, развиваемая достаточно многочисленным научным сообществом, по-видимому, существует с деятельности Дж. Пеано и его школы. Труды же тех, кто раньше Пеано развивал математическую логику, скажем Г. Фреге или Ч. Пирса, оставались почти неизвестными вплоть до начала XX в. Более того, публикация ряда рукописей Лейбница отодвинула момент закладки фундамента математической логики в XVII в., и уже Лейбниц получает всеобщее признание как основоположник современной математической логики (см.: [62, с. 212]).

Однажды Андрей Белый заметил, что есть имена ученых, слава которых далеко опережает их труды, ибо квазинаучное обоснование общей мысли, разделяемой всеми, нравится более, чем строго научное обоснование новой и оригинальной, и если эти мысли облечены в скромную, незатейливую форму, а не ослепляющие парадоксы, то порой получается, что этого ученого надолго постигает забвение; новая, нужная, быть может, революционная мысль долго таится под спудом, покрывается пылью обыденности, в возможном интересе нескольких специалистов к частностям исследования растворяется руководящая мысль. Но с тем большим восторгом, считал Андрей Белый, последующая эпоха видит в обычном и забытом необычное, глубоко оригинальное, искристый свет начинает пробиваться сквозь пыль архивов.

История возрождения идей воображаемой логики Н. А. Васильева где-то напоминает нарисованную картину: несмотря на то что работы Н. А. Васильева вошли в знаменитую библиографию по символической логике А. Черча, помещенную в ведущем логико-математическом журнале в 1936—1938 гг.{5}, идеи и концепция Васильева в целом стали приобретать признание с появления статьи В. А. Смирнова [88], ее реферата в крупнейшем международном логическом журнале и статьи Дж. Клайна [1051 (см. также: [99, с. 3]). Дж. Клайн объявил Н. А. Васильева родоначальником многозначной логики, и его мнение было поддержано таким авторитетным логиком, как Н. Решер [108], и таким историком науки, как М. Джаммер [104].

Действительно, к классам утвердительных и отрицательных по качеству суждений Н. А. Васильев добавляет в своей воображаемой логике новый класс — индифферентных (аналог акцидентальных в логике понятий). Принцип двузначности суждений довлел над умами математиков в течение нескольких тысячелетий. Поскольку всякий концепт истинностного значения принято считать суждением независимо от того, несет ли он смысл какого-либо предложения (см.: [97, с. 32]), то набор истинностных значений, состоящий лишь из двух значений — «истинно» или «ложно», введением индифферентного суждения, по сути дела, расширяется до третьего («колебание между утвердительным и отрицательным суждениями»). Понятно, что введение нового класса суждений было сопряжено с существенным пересмотром многих логических принципов, а также природы законов логики (см.: [40]).

Академик А. И. Мальцев писал, что, хотя в России до Великой Октябрьской социалистической революции не имелось устойчивых алгебраических школ, в нашей стране был выполнен ряд «первоклассных алгебраических исследований, оставивших большой след в истории математики. В первую очередь мы хотим здесь отметить замечательные работы Е. И. Золотораева, Е. С. Федорова, Ф. Э. Молина, а также Н. А. Васильева» [71, с. 473]. А. И. Мальцев разъяснил, какие моменты исследований Н. А. Васильева представляют особую ценность в связи с развитием и современным состоянием математической логики. «Некоторые разделы современной алгебры, — указывал он, — посвящены изучению алгебраических структур, возникших в математической логике. Работа этого рода в России была начата в Казанском университете. . . Здесь Платон Сергеевич Порецкий. . . прочитал в 1887/88 г. первый в нашей стране курс математической логики. . . Уже после смерти П. С. Порецкого Казанский университет снова стал родиной яркой новой идеи — идеи многозначных логик, выдвинутой Н. А. Васильевым. . . Логика Васильева была вариантом трехзначной логики, хотя и без достаточно разработанной ее "алгебры”. Это дает Н. А. Васильеву почетное место в истории науки в ряду основателей многозначных логик» [71, с. 474—475]. Добавим, что Н. А. Васильев не ограничивался признанием возможности одной только трехзначной логики. Согласно Васильеву, допустимо «какое угодно число качественно различных суждений», т. е. мыслимы k-значные логики. Первые формализованные системы многозначной (а точнее — трехзначной) логики были построены десять лет спустя после выхода работ Васильева Я. Лукасевичем и Э. Постом.

Введение нового класса индифферентных суждений сопровождалось у Н. А. Васильева последовательной и обстоятельной критикой закона исключенного третьего, непосредственно связанного с отказом от принципа двузначности логических суждений, причем им различаются «определенно-числовые суждения» от «неопределенно-числовых суждений». Это придает его работам содержание, которое справедливо расценивается как предвосхищение ряда положений не только интуиционистской, но и конструктивной логики [92]. Как раз на это содержание обратил внимание академик Н. Н. Лузин. Критика закона исключенного третьего проводилась Н. А. Васильевым почти одновременно с родоначальником интуиционизма Л. Э. Я. Брауэром и уж, разумеется, совершенно независимо от него. Однако идеи Брауэра в дальнейшем имели более счастливую судьбу.

А. И. Мальцев, естественно, не мог быть информирован о том, что начаты исследования формальных систем, толерантных к противоречию, известных ныне как паранепротиворечивые. А между тем, по мнению Н. А. Васильева, воображаемая логика представляла собой именно такую систему. «Возможно, еще с большим основанием, чем в случае многозначных логик, Н. А. Васильев может считаться предшественником неклассических логик, построенных для исследования противоречивых, но нетривиальных теорий», — подчеркивала Аида Арруда, активно пропагандировавшая идеи Н. А. Васильева и внесшая крупный вклад в развитие паранепротиворечивых логик [99, с. 4] (см. также: [107, с. 5]).