Чтение онлайн

Используя волновую теорию света, Гюйгенс сумел вывести, что свет в однородной среде (или в пустоте) ведет себя так, как будто двигается по прямым линиям, то есть волновое возмущение частиц как будто слагается из колебаний частиц только вдоль этих линий. Он по-новому объяснил правило равенства углов падения и отражения и закон преломления Снеллиуса, не используя априорное предположение Ферма о том, что свет совершает свой путь за наикратчайшее время (см. техническое замечание 30). По теории преломления Гюйгенса луч света преломляется, проходя под непрямым углом границу между двумя средами, скорость света в которых отличается, примерно так же, как и отряд солдат изменяет направление своего движения вслед за передовым флангом строя, переходя с хорошей дороги на болотистую местность, где его скорость снижается.

Немного отклоняясь от темы, скажу, что по волновой теории Гюйгенса, в отличие от Декарта, свет движется с конечной скоростью. Гюйгенс утверждал, что эффекты, вызванные этой конечной скоростью, просто трудно заметить, потому что свет движется очень быстро. Если бы, к примеру, свету был необходим час, чтобы преодолеть расстояние от Земли до Луны, то во время лунного затмения Луна располагалась бы не непосредственно напротив Солнца, а отставала бы от него примерно на 33°. Поскольку такого отставания мы не наблюдаем, Гюйгенс сделал вывод, что скорость света должна быть, по крайней мере, в 100 000 раз быстрее скорости звука. Это предположение недалеко от истины – на самом деле соотношение этих скоростей составляет примерно миллион раз.

Также Гюйгенс описал недавние наблюдения спутников Юпитера датским астрономом Оле Рёмером. Эти наблюдения показывали, что период обращения Ио кажется короче, когда Земля и Юпитер приближаются друг к другу, и длиннее, когда они расходятся (на Ио обратили особое внимание, поскольку у него самый короткий орбитальный период из всех галилеевских спутников Юпитера – всего 1,77 суток). Гюйгенс интерпретировал это как явление, которое позже стало называться эффектом Доплера: когда Юпитер и Земля сближаются или расходятся, расстояние между ними при каждом последующем окончании периода обращения Ио соответственно уменьшается или увеличивается. Поэтому, если свет движется с конечной скоростью, временной интервал между наблюдениями каждого полного периода обращения Ио будет, соответственно, меньше или больше, чем если бы Земля и Юпитер находились в состоянии покоя. Точнее говоря, долевой сдвиг в наблюдаемом периоде обращения Ио должен быть равен отношению относительной лучевой скорости Земли и Юпитера к скорости света. При этом относительная лучевая скорость может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от того, отдаляются Земля и Юпитер или сближаются (см. техническое замечание 31). Измерив видимые изменения периода Ио и зная относительную скорость Земли и Юпитера, можно высчитать скорость света. Поскольку Земля движется быстрее Юпитера, именно вклад Земли в относительную скорость наибольший. В те времена размеры Солнечной системы были известны не очень хорошо, так же как и численное значение относительной скорости расхождения Земли и Юпитера, но, опираясь на данные Рёмера, Гюйгенс сумел высчитать, что свету требуется 11 минут, чтобы преодолеть расстояние, равное радиусу земной орбиты. Этот результат не зависел от конкретного значения радиуса. Иначе говоря, поскольку астрономическая единица определяется именно как радиус земной орбиты, то Гюйгенс определил, что свет проходит астрономическую единицу за 11 минут. Современное значение скорости света составляет одну астрономическую единицу за 8,32 минуты.

И Гюйгенсу, и Ньютону были доступны экспериментальные свидетельства того, что свет имеет волновую природу: открытие дифракции иезуитом из Болоньи Франческо Мария Гримальди, учеником Риччоли, опубликованное после его смерти в 1665 г. Гримальди обнаружил, что тень от тонкого прутика в солнечном свете выглядит не идеально четкой, но окаймленной тонкими полосками. Это явление связано с тем фактом, что длина волны света не является ничтожно малой по сравнению с толщиной прутика, но Ньютон считал, что это проявление некоторого рода рефракции, возникающей на поверхности прутика. Вопрос о корпускулярной или волновой природе света перешел в разряд решенных для большинства физиков к началу XIX в., когда Томас Юнг открыл интерференцию – узор, получающийся из-за усиления или угасания световых волн, которые проходят в одну точку разными путями. Как уже было упомянуто, в XX в. стало понятно, что обе эти теории не являются взаимоисключающими. В 1905 г. Эйнштейн понял, что, хотя свет в большинстве случаев ведет себя как волна, энергия в нем передается в маленьких пакетах, которые позже получили названия фотонов. Каждый из них обладает крошечной энергией и импульсом, пропорциональными частоте света.

Ньютон в конце концов представил свою работу по свету в книге «Оптика», написанной на английском в начале 1690-х гг. Она была опубликована в 1704 г., после того, как Ньютон уже стал знаменит.

Ньютон был не только великим физиком, но и выдающимся математиком. Начиная с 1664 г. он изучал работы по математике, в том числе «Начала» Евклида и «Геометрию» Декарта. Вскоре Ньютон смог разрабатывать собственные решения различных задач, многие из которых были связаны с бесконечностью. Например, он рассматривал бесконечные ряды типа x – x^2/2 + x^3/3 – x4/4+… и показал, что сумма такого ряда сходится в логарифм {251} 1 + х.

В 1665 г. Ньютон начал размышлять о бесконечно малых величинах. Он задумался над задачей: предположим, что нам известно расстояние D (t), пройденное за время t. Каким образом можно найти скорость в любой момент времени? Ньютон рассуждал, что при неравномерном движении скорость в любой момент времени составляет отношение пройденного расстояния к затраченному времени в любой бесконечно малый интервал времени. Введя символ о для обозначения бесконечно малого интервала времени, он определил скорость за время t как отношение к o расстояния, пройденного в интервал времени между t и t + o, то есть скорость равна [D (t + o) – D (t)]/o. Например, если D (t) = t^3, тогда D (t + o) = t^3 + 3t^2o + 3to^2 + o^3. Поскольку о стремится к нулю, мы можем не учитывать слагаемые, пропорциональные o^2 и o^3, и принять равенство D (t + o) = t^3 + 3t^2o. Таким образом, D (t + o) – D (t) = 3t^2o и скорость равна просто 3t^2. Ньютон назвал это флюксией D (t), но позже это стало называться производной, одним из основных инструментов современного дифференциального исчисления {252} .

Далее Ньютон заинтересовался проблемой нахождения площадей фигур, ограниченных кривыми. Его ответ представляет собой фундаментальную теорему математического анализа. Пусть надо найти такую функцию, флюксией которой является функция, представленная в виде кривой. Например, как мы уже видели ранее, y = 3x^2 – это флюксия функции y = x^3, поэтому площадь под параболой y = 3x^2 между х = 0 и любым другим х равна x^3. Ньютон назвал это «обратным методом флюксий», в современной математике это называется интегрированием.

Ньютон изобрел дифференциальное и интегральное исчисления, но долгое время эти работы не были широко известны. Только в 1671 г. он решил их опубликовать вместе со своей работой по оптике, но, очевидно, в Лондоне не нашлось книгоиздателя, который согласился бы на эту публикацию без солидной платы {253} .

В 1669 г. Барроу передал рукопись Ньютона «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов» (De analysi per aequationes numero terminorum infinitas) математику Джону Коллинзу. Ее копию увидел во время своего посещения Лондона в 1676 г. философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц, бывший ученик Гюйгенса, который был на несколько лет младше Ньютона и независимо от него открыл основную суть математического анализа годом ранее. В 1676 г. Ньютон описал некоторые из своих результатов в письмах, рассчитывая, что Лейбниц увидит эти письма. В 1684 и 1685 гг. Лейбниц опубликовал свою работу по математическому анализу в статьях, не ссылаясь на Ньютона. В этих публикациях Лейбниц ввел термин «математический анализ» и его современные обозначения, в том числе знак интеграла.

Чтобы обозначить свои права на математический анализ, Ньютон описал свои собственные методы на двух листах, включенных в издание «Оптики» 1704 г. В январе 1705 г. в анонимном отзыве на «Оптику» было отмечено, что эти методы были заимствованы у Лейбница. Ньютон предполагал, что этот отзыв написал сам Лейбниц. Затем в 1709 г. в «Философских записках Королевского общества» вышла статья Джона Кейла, защищавшего приоритет Ньютона на это открытие. В 1711 г. Лейбниц ответил злобной отповедью в адрес Королевского общества. В 1712 г. Королевское общество собрало анонимный комитет для разрешения противоречия по этому вопросу. Два века спустя список членов этого комитета был рассекречен, и выяснилось, что он состоял практически целиком из сторонников Ньютона. В 1715 г. комитет пришел к решению, что математический анализ является заслугой Ньютона. План доклада по этому вопросу набросал для комитета сам Ньютон. Его заключения подкреплялись анонимным отзывом на доклад, автором которого также был он сам.

Современные ученые считают {254} , что Ньютон и Лейбниц открыли математический анализ независимо. Ньютон сделал это на десятилетие раньше Лейбница, но Лейбниц получил всю славу, опубликовав свою работу. Ньютон, напротив, единственный раз, в 1671 г. попытавшись найти издателя для своих заметок по математическому анализу, похоронил свою работу до тех пор, пока не был вынужден извлечь ее наружу, начав противостояние с Лейбницем. Чаще всего решение выйти на публику становится критическим моментом в процессе научного открытия {255} . Оно свидетельствует о том, что автор считает, что его работа верна и может быть использована другими учеными. Именно по этой причине сегодня заслуги за научное открытие достаются тому, кто первый его опубликует. Но, несмотря на то что Лейбниц был первым, кто опубликовал работы по математическому анализу, как мы увидим далее, именно Ньютон, а не Лейбниц, сумел приложить математический анализ к научным задачам. Хотя, как и Декарт, Лейбниц был великим математиком, чьи философские труды вызывают огромное восхищение, он не внес особого вклада в развитие естественных наук.

Именно теории движения и притяжения Ньютона вызвали величайший, исторический переворот. Идея о том, что сила тяжести, которая заставляет предметы падать на землю, ослабевает при увеличении расстояния от Земли, зародилась еще в древности. Именно это предполагал еще в IX в. много путешествовавший ирландский монах Дунс Скот (Иоанн Скот Эригена), который, правда, никак не связывал эту силу с движением планет. Предположение о том, что сила, удерживающая планеты на их орбитах, ослабевает пропорционально квадрату расстояния от Солнца, возможно, впервые было сделано в 1645 г. французским священником Исмаэлем Буйо, который позднее был избран в Лондонское королевское общество и на которого ссылался Ньютон. Но именно Ньютон это доказал и связал силу с притяжением.