Чтение онлайн

21.01.1986

Дорогие Леня и Инна!

Спасибо Лене за письмо, за постоянную заботу. Все посланное получено — большой атлас, маленький атлас, Давыдов (роман Ю.В. Давыдова «Две связки писем». — Л.Л.). Я посылал благодарственные телеграммы за атласы, повторяю эту благодарность. Давыдов пришел до меня, тоже спасибо («до меня» — значит пока он держал голодовку и содержался в больнице. — Л.Л.).

Только что пришла телеграмма, что Люсе продлена виза на три месяца, т. е. до 2 июня. Это очень хорошо, она не укладывалась в меньшие сроки с предстоящими ей делами.

Я продолжаю волноваться за нее. Операция и выход из нее крайне тяжелы и физически и психологически. Были осложнения — перикардит (воспаление сердечной сумки) и плеврит. Какое положение сейчас — не знаю. Еще далеко не «мелкая вода». Сама операция длилась 5 часов, с искусственным кровообращением и гипотермией, 6 шунтов (!). Это очень много по любым меркам!

Мои дети приезжали в этом месяце — Таня с Мариной на два дня, потом Люба в прошлое воскресенье. Относительно Руфь Григорьевны — решать будет, конечно, она сама. Трудный, трагический вопрос.

В кино пойдем уже с Люсей.

Задачу о трех детях не помню, читал или нет, повторите. Как разделить на градусы угол в 19 град. сразу догадался (1 = 19—18;18 = 72/4, угол в 72 град. легко строится с помощью циркуля и линейки, так как отношение сторон в равнобедренном треугольнике с такой вершиной есть корень кв. уравнения золотого сечения). (Речь идет о следующей задаче: как с помощью циркуля, раствор которого равен 19 градусам, отложить угол в 1 градус? Эффектное решение этой задачи основано на том, что 19 x 19 = 361 — на единицу больше, чем градусная мера полного угла. — Л.Л.).

А вот для Маши, благо она в мат. кружке, придуманная мной задача (хочу послать в «Квант»). Рассеянный часовщик по ошибке укрепил на циферблате часов две стрелки одинаковой длины. Обычно это не приводит к путанице; например, конфигурация (циферблат, 3 часа) — явно 3 часа. Но при некоторых конфигурациях неизвестно, какая стрелка часовая, а какая — минутная. Найти эти конфигурации. Сколько их?

Пишите о Вашей жизни, всякие ваши новости и вокруг — это всегда интересно. Пока до свидания.

20 марта 86

Дорогой Леня!

Получил Ваше письмо с задачами и отклонением моего решения, спасибо!

От Люси поступают хорошие известия, но пока не знаю как с ногами, будет ли операция, и как с глазами. Что-то надеюсь узнать 23-го в разговоре. А с сердцем вообще надо оценивать по отдаленным результатам.

Вообще говоря, угол, точнее, дугу, в 18 град можно построить с помощью только циркуля, и я знаю решение, но оно напоминает анекдот о кипячении математиком чайника. (Задача 1. Дан водопроводный кран, пустой чайник, газовая горелка. Требуется вскипятить чайник. Ответ: некая последовательность действий. Задача 2. То же самое, но в чайнике вода. Ответ: из чайника надо вылить воду, тем самым задача сводится к предыдущей.) Решение 19 x 19 меня посрамило!

Задачу о сыновьях я решаю так. (Формулировка задачи: А и Б встречаются после двадцатилетнего перерыва; Б сообщает А, что у него трое детей, что произведение их возрастов равно 36, а сумма возрастов равна числу окон в доме напротив того места, где А и Б в данный момент стоят. Поразмыслив, А заявляет, что данных для решения задачи недостаточно. «Конечно, — подхватывает Б, — мой старший — рыжий!» «Ах, рыжий?!» — сказал А и сразу же правильно назвал возраст всех детей. — Л.Л.) Сообщение, что старший рыжий (именно старший, а не один из двух старших близнецов) оказалось существенно потому, что оно исключает возможное решение: 6 x 6 x 1 = 36, 6 + 6 + 1 = 13. Тем самым, я делаю вывод, что известное А число окон в доме напротив = 13, и решение 9 x 2 x 2 = 36, 9 + 2 + 2 = 13…

…А вот еще мои задачки.

№ 1. (Навеяна рисунком в журнале «Природа» (№ 2, 1986, стр. 65), т. е. вся ее оригинальность — не моя.) Нить AB растянута упругими дужками (пружинами) и поэтому находится в таком, на первый взгляд противоестественном, положении. Вес каждой дужки = P. Растягивающая сила дужек = T. Найти натяжение нити на каждом из участков. При каком отношении P/T конструкция теряет устойчивость?

№ 2. Два проволочных кольца диаметром D опускаются в мыльный раствор. На них образуется пленка как на рис. 2а или как на рис. 2б (во втором случае, который реализуется чаще, посредине образуется плоский круг AB, который при желании можно проткнуть пальцем, и конфигурация переходит в 2а).

При раздвижении колец пленка теряет устойчивость, стягивается к центру, и или вообще лопается, или на обоих кольцах оказывается натянутой плоская пленка.

При каком расстоянии между кольцами происходит потеря устойчивости конфигурации 2а и конфигурации 2б? (Задача, конечно, не для Маши, требует знаний в объеме 1-го курса физфака и, желательно, хорошего карманного компьютера; для 2а достаточно таблиц Янке-Эмде.) Подсказка: пленка — тело вращения кривой r = a * ch(x/a). Легко проверить, что для этой поверхности уравновешиваются силы поверхностного натяжения, действующие на некий, мысленно выделенный цилиндрический участок.)

№ 3. Два игрока берут наугад яйца из стоящей перед ними корзины, и стукаются их вершинами. Побежденный (у которого яйцо разбилось) берет новое яйцо, а победитель продолжает в следующих раундах использовать свое целое яйцо. Предполагается, что оставшееся целым яйцо не получает микротрещин, и полностью сохраняет свою прочность. Некто победил в n раундах. Чему равна вероятность его победы в n + 1 раунде? (Решение этой задачи см. в [6]. — Л.Л.)

Пока все. Жду ответов и оценки моих решений. Наилучшие пожелания. Привет Инне.

2 сент. 86 г.

(Письмо Елены Георгиевны)

Дорогие ребята!

Во-первых, школьницу вашу поздравляю с 1 сентября, хотя что поздравлять — уверена, что каникулы лучше, чем школа. Письмо Ленино (так же как и из Карелии) получили. «Кинопанораму» смотрели. Я чуток ругнула академика, что мог бы и вспомнить (о роли Сахарова. — Л.Л.). Теперь свое «ругнула» беру обратно. В кино за это время не ходили, все не решим, что надо, а что не надо смотреть. Но видели по телеку «Проверку на дорогах» и еще несколько стоящих фильмов.

Прочли «Печальный детектив» (посылать не надо, а я в предыдущем письме просила) и «Плаху»; последнее — для меня — потрясение. (Первое — произведение В. Астафьева, второе — Ч. Айтматова. — Л.Л.) А в «Детективе» всему веришь и только ужасаешься, какая страшная жизнь, которую мы знаем понаслышке только. Понаслышке же доходит до нас и многое другое — страшное тоже (по «голосам» прошла информация о голодовке Анатолия Марченко. — Л.Л.). А вообще жизнь наша не меняется и, похоже, шестимесячных каникул не было. Андрей в приличной форме, я тоже относительно ничего. Машинку, я думаю, надо передать с физиками… (швейная машинка, которая им требовалась. — Л.Л.). Я выступаю с предложением посылать тебе, Леня, книги на обмен и прочее. У меня накопилось много уже прочитанного чтива, которое совсем не обязательно иметь в доме. Напиши, согласен ли?

Привет всем друзьям, будьте здоровы. Леня, пиши — твои письма очень радуют и всегда интересны.

(Приписка Андрея Дмитриевича)

В кино мы все-таки ходили два раза, в том числе на «Проверку» — тут Елена Георгиевна ошиблась. «Печальный детектив» производит сильное впечатление общим унылым колоритом (телята и люди, утопающие в навозной жиже, осенние кладбищенские пейзажи), и, главное, авторской страстностью и желчностью. Равнодушным его не назовешь: по всем направлениям бьет — направо и налево!!! Информативно и интересно. Читать это нужно, это часть литературы. Елена Георгиевна расшифровывает название как относящееся к герою — печальному работнику угрозыска. А еще мы читали «Плаху» Айтматова и «Карьер» Быкова в «Дружбе народов». В этой последней прекрасной повести Быкова нет ничего, что было бы мне неприемлемо, она близка и очень волнует.

Будьте здоровы. Привет всем друзьям.

август, 1987 г.

Дорогой Леня!

В связи с редактированием моих «Воспоминаний» у нас с Люсей разногласия и сомнения относительно эпизода с возможной гибелью человека, пришедшего ко мне весной 1977 г. (или, быть может, 1976 года).

Я не помню точно: 1) его фамилии, 2) места жительства его матери, 3) год, когда произошло событие. Тогда мы с Люсей просили Вас при какой-то поездке (то ли в Харьков, то ли в Орел) проверить на кладбище или другими способами, похоронен ли там человек с соответствующей фамилией и в соответствующий месяц. Я надеюсь, что Вы поэтому помните это дело и сможете письменно ответить на три неясных вопроса: 1) Фамилия, имя, отчество? 2) Место похорон? 3) Место события?

Повторяю, что я помню. Это был водитель, работавший в Свердловске. У него был конфликт с начальством. Я посоветовал ему «не завязываться». Он ушел. Через полчаса пришла женщина. Сказала, что она его мать, ждала сына на Курском вокзале, но он не пришел. Мы несколько дней искали его по милициям. Дали женщине денег. Потом на дачу позвонила женщина, сказала, что нашла труп сына в морге в Балашихе и везет гроб в свой город, чтобы похоронить там. Мы с Люсей ездили в Балашиху, чтобы проверить это сообщение. Патологоанатома не застали, он позвонил к нам домой и сообщил, что никакого пострадавшего с соответствующей фамилией не было. А еще через несколько месяцев мы получили сообщение (записку, телефонный звонок), что труп все-таки в Балашихе был.