Опционы. Полный курс для профессионалов
Шрифт:
Оказывается, четыре стандартных отклонения соответствуют 98 %-ному (двухстороннему) доверительному интервалу распределения Стьюдента с 3–4 степенями свободы (под эти рамки подпадает большинство рынков в короткие временные отрезки).
128
Ситуация усложняется для портфеля, состоящего из разных активов (например, портфель состоит из EUR/USD и GBP/USD). Наиболее распространенные методы контроля над разнородными портфелями базируются на матрице корреляций Пирсона. Хотелось бы отметить, что корреляция чаще всего является первым коэффициентом, не выдерживающим тестирование даже при нормальных рыночных движениях, поэтому не следует переоценивать ее как средство оценки риска.
129
Прослеживается корреляция между ценами на нефть и индексом РТС. При этом цены на нефть на 6–7 месяцев опережают индекс РТС. Но ввиду высокого уровня волатильности цен на нефть этим наблюдением пользоваться сложно. Кроме того, неясно, ниже какого уровня падение цен на нефть влечет за собой реакцию рынка акций. Например, когда недавно бюджеты компаний и государства исходили из уровня цен на нефть примерно 50–55 долл. за баррель, падение цен с 65 до 58 долл. за баррель не привело к падению рынка акций, т. к. последний не ожидал, что цены на нефть удержатся на уровне 65 долл. за баррель.
130
Одним из результатов служит то, что значительный объем критической информации выходит за пределы трех стандартных отклонений, а потому не улавливается моделями развитых рынков, базирующихся на нормальном распределении.
131
Имеется в виду разница между фундаментальным и техническим анализом. Первый концентрируется на изучении состояния предмета анализа (страны, данного инструмента и пр.), а второй – на изучении графиков исторического поведения цен, объемов и т. п.
132
Книга Самурая. – СПб.: Евразия, 2001.
133
Непонимание именно этого момента приводит к краху автоматические системы торговли: результаты тестирования заложенных в них алгоритмов часто обнадеживают. Но создатели систем редко обращают внимание на то, что научиться пользоваться собственной системой очень сложно. Результаты вмешательства несистемных, т. е. психологических, элементов, как правило, нивелируют достоинства математических моделей.
134
Предлагаемые обобщения поведенческих аспектов оценки рисков не являются научными и в значительной степени отражают наблюдения автора.
135
Технический уровень – уровень цен, установленный по историческим графикам, который данный базовый актив может преодолеть с трудом.
136
Помните совет Пола Тьюдора Джонса – «Защита вначале, нападение позже».
137
Этот материал написан под редакцией автора сотрудниками компании eGAR Technology на основе следующих статей и собственных разработок компании:
1. Fisher Black and M. S. Scholes. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 7:-54, 1973.
2. Robert C. Merton. The theory of rational option pricing. Bell Journal, 4: -183, 1973.
3. Fisher Black. The pricing of commodity contracts. Journal of Financial Economics, 3:-79, 1976.
4. J. Cox, S. Ross, and M. Rubinstein. Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics, 7: -263, 1979.
5. M. B. Garman and S. W. Kohlhagen. Foreign currency option values. Journal of International Money and Finance, 2:-37, 1983.
138
Вначале рассмотрим акции без начисления дивидендов.
139
Пусть годовая волатильность s некоторой акции ААА равна 20 %, ее стоимость сегодня равна $100. На основе этих данных можно спрогнозировать, что, с вероятностью 0,66, через один год цена акции окажется в промежутке $100 x (1 – 0,2) – $100 x (1 + 0,2) или $80 – 120. Можно прогнозировать и поведение цены акции через другие промежутки времени. Для этого надо определить волатильность акции на этот промежуток. Например,
140
Max[0, S(T) – K] – является также внутренней стоимостью опциона в момент исполнения. В этот момент временная стоимость опциона равна 0.